@@ -105,8 +105,8 @@ Samuelson使用该模型分析了边际消费倾向和加速系数的特定值
105
105
* $\{ I_t\} $ 是投资率的序列,是另一个关键内生变量。
106
106
* $\{ Y_t\} $ 是国民收入水平的序列,也是一个内生变量。
107
107
108
- - $a$ 是凯恩斯消费函数 $C_t = a Y_ {t-1} + \gamma$ 中的边际消费倾向。
109
- - $b$ 是"投资加速器"$I_t = b (Y_ {t-1} - Y_ {t-2})$ 中的"加速系数"。
108
+ - $a$ 是凯恩斯消费函数 $C_t = \alpha Y_ {t-1} + \gamma$ 中的边际消费倾向。
109
+ - $b$ 是"投资加速器"$I_t = \beta (Y_ {t-1} - Y_ {t-2})$ 中的"加速系数"。
110
110
- $\{ \epsilon_ {t}\} $ 是一个独立同分布的标准正态随机变量序列。
111
111
- $\sigma \geq 0$ 是一个"波动性"参数 --- 当设定 $\sigma = 0$ 时,
112
112
我们将得到最初要研究的非随机情况。
@@ -116,15 +116,15 @@ Samuelson使用该模型分析了边际消费倾向和加速系数的特定值
116
116
``` {math}
117
117
:label: consumption
118
118
119
- C_t = a Y_{t-1} + \gamma
119
+ C_t = α Y_{t-1} + \gamma
120
120
```
121
121
122
122
和投资加速器
123
123
124
124
``` {math}
125
125
:label: accelerator
126
126
127
- I_t = b (Y_{t-1} - Y_{t-2})
127
+ I_t = β (Y_{t-1} - Y_{t-2})
128
128
```
129
129
130
130
以及国民收入恒等式
@@ -136,15 +136,15 @@ Y_t = C_t + I_t + G_t
136
136
```
137
137
138
138
- 参数 $a$ 是人们的收入* 边际消费倾向*
139
- - 方程 {eq}` consumption ` 表明人们会消费每增加一美元收入中的 $a \in (0,1)$ 部分。
140
- - 参数 $b > 0$ 是投资加速系数 - 方程
139
+ - 方程 {eq}` consumption ` 表明人们会消费每增加一美元收入中的 $\alpha \in (0,1)$ 部分。
140
+ - 参数 $\beta > 0$ 是投资加速系数 - 方程
141
141
{eq}` accelerator ` 表明当收入增加时人们会投资实物资本,当收入减少时会减少投资。
142
142
143
143
方程 {eq}` consumption ` 、{eq}` accelerator ` 和 {eq}` income_identity `
144
144
推导出以下关于国民收入的二阶线性差分方程:
145
145
146
146
$$
147
- Y_t = (a+b ) Y_{t-1} - b Y_{t-2} + (\gamma + G_t)
147
+ Y_t = (\alpha+\beta ) Y_{t-1} - \beta Y_{t-2} + (\gamma + G_t)
148
148
$$
149
149
150
150
或
155
155
Y_t = \rho_1 Y_{t-1} + \rho_2 Y_{t-2} + (\gamma + G_t)
156
156
```
157
157
158
- 其中 $\rho_1 = (a+b )$ 且 $\rho_2 = -b $。
158
+ 其中 $\rho_1 = (\alpha+\beta )$ 且 $\rho_2 = -\beta $。
159
159
160
160
为完成这个模型,我们需要两个** 初始条件** 。
161
161
167
167
Y_{-1} = \bar Y_{-1}, \quad Y_{-2} = \bar Y_{-2}
168
168
$$
169
169
170
- 我们通常会设置参数$(a,b )$,使得从任意一对初始条件$(\bar Y_ {-1}, \bar Y_ {-2})$开始,国民收入$Y_t$在$t$变大时会收敛到一个常数值。
170
+ 我们通常会设置参数$(\alpha,\beta )$,使得从任意一对初始条件$(\bar Y_ {-1}, \bar Y_ {-2})$开始,国民收入$Y_t$在$t$变大时会收敛到一个常数值。
171
171
172
172
我们感兴趣的是:
173
173
187
187
``` {math}
188
188
:label: second_stochastic
189
189
190
- Y_t = G_t + a (1-b ) Y_{t-1} - a b Y_{t-2} + \sigma \epsilon_{t}
190
+ Y_t = \gamma + G_t + (α+β ) Y_{t-1} - β Y_{t-2} + \sigma \epsilon_{t}
191
191
```
192
192
193
193
### 模型的数学分析
@@ -911,7 +911,7 @@ class Samuelson():
911
911
912
912
.. math::
913
913
914
- Y_t = + \alpha (1 + \beta ) Y_{t-1} - \alpha \beta Y_{t-2}
914
+ Y_t = + (α + β ) Y_{t-1} - β Y_{t-2}
915
915
916
916
参数
917
917
----------
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