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Author: FabianaCampanari

class_7-✍🏻 HandMade Excercise prep EXAM -LP -MathModels - Simplex/✍️2-Lp solved by the Graphic Method/2b-pythonCode-generateGraphic-Potr🇧🇷.md

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+
+## Como desenhar o gráfico manualmente
+
+1. **Eixos**: Desenhe os eixos $x_1$ (horizontal) e $x_2$ (vertical), ambos a partir de zero (pois $x_1, x_2 \geq 0$).
+2. **Desenhe as retas das restrições (igualdades):**
+
+- $x_1 + 3x_2 = 7$
+Pontos:
+    - $x_1=0 \Rightarrow x_2 = \frac{7}{3} \approx 2,33$
+    - $x_2=0 \Rightarrow x_1=7$
+- $2x_1 + 2x_2 = 8$
+Pontos:
+    - $x_1=0 \Rightarrow x_2=4$
+    - $x_2=0 \Rightarrow x_1=4$
+- $x_1 + x_2 = 3$
+Pontos:
+    - $x_1=0 \Rightarrow x_2=3$
+    - $x_2=0 \Rightarrow x_1=3$
+- $x_2 = 2$ (reta horizontal)
+
+3. **Sombreie a região que satisfaz as desigualdades (área abaixo ou à esquerda das retas, e acima dos eixos).**
+4. **Marque os vértices da região viável e identifique o ponto ótimo (3,0).**
+
+---
+
+## Código Python para gerar o gráfico
+
+```python
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+# Definir os valores de x1 para plotar as retas
+x1 = np.linspace(0, 8, 400)
+
+# Restrições
+# 1) x1 + 3x2 <= 7  => x2 <= (7 - x1)/3
+x2_1 = (7 - x1) / 3
+
+# 2) 2x1 + 2x2 <= 8 => x2 <= (8 - 2x1)/2 = 4 - x1
+x2_2 = 4 - x1
+
+# 3) x1 + x2 <= 3 => x2 <= 3 - x1
+x2_3 = 3 - x1
+
+# 4) x2 <= 2
+x2_4 = 2 * np.ones_like(x1)
+
+# Limites para x2 (não negativas)
+x2_min = np.zeros_like(x1)
+
+# Plotar as restrições
+plt.figure(figsize=(8,8))
+plt.plot(x1, x2_1, label=r'$x_1 + 3x_2 \leq 7$')
+plt.plot(x1, x2_2, label=r'$2x_1 + 2x_2 \leq 8$')
+plt.plot(x1, x2_3, label=r'$x_1 + x_2 \leq 3$')
+plt.plot(x1, x2_4, label=r'$x_2 \leq 2$')
+
+# Preencher a região viável
+# Criar uma grade de pontos
+X1, X2 = np.meshgrid(np.linspace(0,8,400), np.linspace(0,5,400))
+
+# Condições das restrições
+cond1 = X1 + 3*X2 <= 7 + 1e-5
+cond2 = 2*X1 + 2*X2 <= 8 + 1e-5
+cond3 = X1 + X2 <= 3 + 1e-5
+cond4 = X2 <= 2 + 1e-5
+cond5 = X1 >= 0
+cond6 = X2 >= 0
+
+# Região viável
+region = cond1 & cond2 & cond3 & cond4 & cond5 & cond6
+
+plt.imshow(region.astype(int), extent=(0,8,0,5), origin='lower', cmap='Greys', alpha=0.3)
+
+# Pontos vértices (calculados anteriormente)
+vertices = np.array([
+    [0,0],
+    [0,2],
+    [1,2],
+    [2,0],
+    [3,0]
+])
+
+plt.scatter(vertices[:,0], vertices[:,1], color='red')
+for i, (x, y) in enumerate(vertices):
+    plt.text(x + 0.1, y, f'({x},{y})', fontsize=9)
+
+# Ponto ótimo
+plt.scatter(3,0, color='green', s=100, label='Ótimo (3,0)')
+
+plt.xlim(0,8)
+plt.ylim(0,5)
+plt.xlabel(r'$x_1$')
+plt.ylabel(r'$x_2$')
+plt.title('Região Viável e Restrições do Problema')
+plt.legend()
+plt.grid(True)
+plt.show()
+```
+
+---
+
+### Como usar o código
+
+- Copie e cole o código em um ambiente Python com as bibliotecas **numpy** e **matplotlib** instaladas (ex: Jupyter Notebook, Google Colab, Anaconda).
+- Execute para visualizar o gráfico com as restrições, região viável sombreada, vértices e ponto ótimo destacado.
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