123-best-time-to-buy-and-sell-stock-iii.md

123. 买卖股票的最佳时机 III - hard

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

 

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0

 

提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 105

Solutions

1. 动态规划

看了题解思路，这谁能想到 : (

每天有有五种情况：

1. 什么也不做（不对收益产生影响，不用记录）
2. 第一次买入 buy1（收益为 -prices[i]）
3. 第一次卖出 sell1（收益为 buy1 + prices[i]）
4. 第二次买入 buy2（收益为 sell1 - prices[i]）
5. 第二次卖出 sell2（收益为 buy2 + prices[i]）

如果最终只交易一次 sell2 = sell1，所以 sell2 就是最终结果。

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        
        buy1 = buy2 = -prices[0]
        sell1 = sell2 = 0

        for p in prices:
            buy1 = max(buy1, -p)
            sell1 = max(sell1, buy1 + p)
            buy2 = max(buy2, sell1 - p)
            sell2 = max(sell2, buy2 + p)

        return sell2