337-house-robber-iii.md

337. 打家劫舍 III - medium

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

示例 1:

输入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     3   1

输出: 7 
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

输入: [3,4,5,1,3,null,1]

     3
    / \
   4   5
  / \   \ 
 1   3   1

输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.

Solutions

1. 动态规划

每个节点有两种状态：选择 or 不选择。分别对应可以取得的钱为 f 和 g。

• 选择当前节点，则子节点都不能能选择，有 f = v + gl + gr
• 不选择当前节点，子节点可以选择或不选择，有 f = max(fl, gl) + max(fr, gr)

最红结果为 max(froot, groot)

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def rob(self, root: TreeNode) -> int:

        def dfs(tn: TreeNode):
            if tn == None:
                return 0, 0
            
            fl, gl = dfs(tn.left)
            fr, gr = dfs(tn.right)

            f = tn.val + gl + gr
            g = max(fl, gl) + max(fr, gr)
            return f, g

        return max(*dfs(root))

时间复杂度为 O(n); 使用了递归栈，空间复杂度为 O(n)