403-frog-jump.md

403. 青蛙过河 - hard

一只青蛙想要过河。 假定河流被等分为若干个单元格，并且在每一个单元格内都有可能放有一块石子（也有可能没有）。 青蛙可以跳上石子，但是不可以跳入水中。

给你石子的位置列表 stones（用单元格序号 升序 表示）， 请判定青蛙能否成功过河（即能否在最后一步跳至最后一块石子上）。

开始时， 青蛙默认已站在第一块石子上，并可以假定它第一步只能跳跃一个单位（即只能从单元格 1 跳至单元格 2 ）。

如果青蛙上一步跳跃了 k 个单位，那么它接下来的跳跃距离只能选择为 k - 1、k 或 k + 1 个单位。 另请注意，青蛙只能向前方（终点的方向）跳跃。

 

示例 1：

输入：stones = [0,1,3,5,6,8,12,17]
输出：true
解释：青蛙可以成功过河，按照如下方案跳跃：跳 1 个单位到第 2 块石子, 然后跳 2 个单位到第 3 块石子, 接着 跳 2 个单位到第 4 块石子, 然后跳 3 个单位到第 6 块石子, 跳 4 个单位到第 7 块石子, 最后，跳 5 个单位到第 8 个石子（即最后一块石子）。

示例 2：

输入：stones = [0,1,2,3,4,8,9,11]
输出：false
解释：这是因为第 5 和第 6 个石子之间的间距太大，没有可选的方案供青蛙跳跃过去。

 

提示：

• 2 <= stones.length <= 2000
• 0 <= stones[i] <= 231 - 1
• stones[0] == 0

Solutions

1. 动态规划

每一次跳，都有 3 中可能, k - 1, k, k + 1。则对应每个石头上可能会存在多个 k。用 dp[s] 表示跳到距离为 s 的石头上的 k 值集合。

遍历 s 上所有 k 集合，并更新 dp[s + k - 1]， dp[s + k], dp[s + k + 1]。判断最后一块石头的距离在不在 dp 中。

时间复杂度为 O(n)

from collections import defaultdict

class Solution:
    def canCross(self, stones: List[int]) -> bool:

        dp = defaultdict(lambda: set())
        dp[0].add(0)
        last = stones[-1]

        for s in stones[:-1]:
            if s not in dp:
                continue

            for k in dp.pop(s):
                if k > 1:
                    dp[s + k - 1].add(k - 1)
                if k != 0:
                    dp[s + k].add(k)
                dp[s + k + 1].add(k + 1)
            if last in dp:
                return True

        return False