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十進位至二進位/十六進位轉換器

使用方式

  1. 運行 Binary_Hexadecimal_Converter.py。
  2. 輸入在 0 ~ 255 範圍內的整數。

範例

舉例來說，輸入數字 "10"，程式會輸出：

You entered: 10
Binary representation: 1010
Hexadecimal representation: A

轉換原理

說明

  • 草稿與說明可見 Notes.ipynb。
  • 在 Binary_Hexadecimal_Converter.py 及 Binary_Hexadecimal_Converter_GUI.py 中，定義成 Convert_2_Bin() 及 Convert_2_Hex()

十進位制中，當一個數字超過十，就會進位到下一個位數。舉例來說，9 的下一個數字就是十，因此會將 1 進位到十位數，個位數回到 0。

$$9+1 = 1 \times 10^1 + 0 \times 10^0 = 10$$

我們可以將其視為，只要超過 10，就把除以 10 拿到的數字（商數），進位到下一位數，再把餘數放回去。

$$a \div b = Q ... r$$

$$a = (Q \times b) + r$$

例如：

$$10 \div 10 = \textbf{1} ... \underline{0}$$

$$10 = (\textbf{1} \times 10) + \underline{0}$$

我們可以把超過十位數（例如百位數或更高）的視為一連串的商數 $\textbf{Q}$ 與餘數 $\underline{r}$：

$$\begin{align*} \underline{42310} &= 42310\times 1\\ &= \textbf{4231} \times 10 + \underline{0}\times 1\\ &= \Big(\textbf{423} \times 10 + \underline{1}\Big) \times 10 + \underline{0}\times 1\\ &= \bigg(\Big(\textbf{42} \times 10 + \underline{3}\Big) \times 10 + \underline{1}\bigg) \times 10 + \underline{0}\times 1\\ &=\ ...\\ &= \underline{4} \times 10^4 + \underline{2} \times 10^3 + \underline{3} \times 10^2 + \underline{1} \times 10^1 + \underline{0} \times 10^0 \end{align*}$$

這在其他進位制中也同理。

二進位與十六進位的表示方式

  • 在二進位中，誠如上述，每個位數都是除以二的餘數，因此只有兩個可能數值：0 和 1。
    十進位 $r \times 2^n$ 二進位
    0 $0 \times 2^0$ 0
    1 $1 \times 2^0$ 1
    2 $1 \times 2^1 + 0 \times 2^0$ 10
    3 $1 \times 2^1 + 1 \times 2^0$ 11
    4 $1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0$ 100
    5 $1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0$ 101
    6 $1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0$ 110
    7 $1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0$ 111
    8 $1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 0 \times 2^0$ 1000
  • 在十六進位中，單一位數的範圍是 0 到 15，在表示上使用 A 至 F 來擴充。
    十進位 十六進位 十進位 十六進位
    0 0 8 8
    1 1 9 9
    2 2 10 A
    3 3 11 B
    4 4 12 C
    5 5 13 D
    6 6 14 E
    7 7 15 F

附加：圖形介面版本 (實驗性)

最近稍微接觸 tkinter，就想要試看看。

使用方式

  1. 運行 Binary_Hexadecimal_Converter_GUI.py。

  2. 在文字框輸入 0 ~ 255 範圍內的整數。

  3. 點擊 Convert 按鈕，輸出結果將顯示在下方。

    Binary representation: <二進位數值>
Hexadecimal representation: <十六進位數值>