LCOV - code coverage report
Current view: | top level - Objects - longobject.c (source / functions) |  |  | Hit | Total | Coverage
Test: | CPython 3.12 LCOV report [commit 5e6661bce9] |  | Lines: | 1665 | 2680 | 62.1 %
Date: | 2023-03-20 08:15:36 |  | Functions: | 113 | 137 | 82.5 %
|  |  | Branches: | 1014 | 2018 | 50.2 %

               Branch data     Line data    Source code
           1                 :            : /* Long (arbitrary precision) integer object implementation */
           2                 :            :
           3                 :            : /* XXX The functional organization of this file is terrible */
           4                 :            :
           5                 :            : #include "Python.h"
           6                 :            : #include "pycore_bitutils.h"      // _Py_popcount32()
           7                 :            : #include "pycore_initconfig.h"    // _PyStatus_OK()
           8                 :            : #include "pycore_long.h"          // _Py_SmallInts
           9                 :            : #include "pycore_object.h"        // _PyObject_InitVar()
          10                 :            : #include "pycore_pystate.h"       // _Py_IsMainInterpreter()
          11                 :            : #include "pycore_runtime.h"       // _PY_NSMALLPOSINTS
          12                 :            : #include "pycore_structseq.h"     // _PyStructSequence_FiniType()
          13                 :            :
          14                 :            : #include <ctype.h>
          15                 :            : #include <float.h>
          16                 :            : #include <stddef.h>
          17                 :            : #include <stdlib.h>               // abs()
          18                 :            :
          19                 :            : #include "clinic/longobject.c.h"
          20                 :            : /*[clinic input]
          21                 :            : class int "PyObject *" "&PyLong_Type"
          22                 :            : [clinic start generated code]*/
          23                 :            : /*[clinic end generated code: output=da39a3ee5e6b4b0d input=ec0275e3422a36e3]*/
          24                 :            :
          25                 :            : /* Is this PyLong of size 1, 0 or -1? */
          26                 :            : #define IS_MEDIUM_VALUE(x) (((size_t)Py_SIZE(x)) + 1U < 3U)
          27                 :            :
          28                 :            : /* convert a PyLong of size 1, 0 or -1 to a C integer */
          29                 :            : static inline stwodigits
          30                 :    8100669 : medium_value(PyLongObject *x)
          31                 :            : {
          32                 :            :     assert(IS_MEDIUM_VALUE(x));
          33                 :    8100669 :     return ((stwodigits)Py_SIZE(x)) * x->long_value.ob_digit[0];
          34                 :            : }
          35                 :            :
          36                 :            : #define IS_SMALL_INT(ival) (-_PY_NSMALLNEGINTS <= (ival) && (ival) < _PY_NSMALLPOSINTS)
          37                 :            : #define IS_SMALL_UINT(ival) ((ival) < _PY_NSMALLPOSINTS)
          38                 :            :
          39                 :            : #define _MAX_STR_DIGITS_ERROR_FMT_TO_INT "Exceeds the limit (%d digits) for integer string conversion: value has %zd digits; use sys.set_int_max_str_digits() to increase the limit"
          40                 :            : #define _MAX_STR_DIGITS_ERROR_FMT_TO_STR "Exceeds the limit (%d digits) for integer string conversion; use sys.set_int_max_str_digits() to increase the limit"
          41                 :            :
          42                 :            : /* If defined, use algorithms from the _pylong.py module */
          43                 :            : #define WITH_PYLONG_MODULE 1
          44                 :            :
          45                 :            : static inline void
          46                 :     459221 : _Py_DECREF_INT(PyLongObject *op)
          47                 :            : {
          48                 :            :     assert(PyLong_CheckExact(op));
          49                 :     459221 :     _Py_DECREF_SPECIALIZED((PyObject *)op, (destructor)PyObject_Free);
          50                 :     459221 : }
          51                 :            :
          52                 :            : static inline int
          53                 :    1492606 : is_medium_int(stwodigits x)
          54                 :            : {
          55                 :            :     /* Take care that we are comparing unsigned values. */
          56                 :    1492606 :     twodigits x_plus_mask = ((twodigits)x) + PyLong_MASK;
          57                 :    1492606 :     return x_plus_mask < ((twodigits)PyLong_MASK) + PyLong_BASE;
          58                 :            : }
          59                 :            :
          60                 :            : static PyObject *
          61                 :    7079198 : get_small_int(sdigit ival)
          62                 :            : {
          63                 :            :     assert(IS_SMALL_INT(ival));
          64                 :    7079198 :     PyObject *v = (PyObject *)&_PyLong_SMALL_INTS[_PY_NSMALLNEGINTS + ival];
          65                 :    7079198 :     return Py_NewRef(v);
          66                 :            : }
          67                 :            :
          68                 :            : static PyLongObject *
          69                 :    1104435 : maybe_small_long(PyLongObject *v)
          70                 :            : {
          71   [ +  -  +  + ]:    1104435 :     if (v && IS_MEDIUM_VALUE(v)) {
          72                 :     139204 :         stwodigits ival = medium_value(v);
          73   [ +  +  +  + ]:     139204 :         if (IS_SMALL_INT(ival)) {
          74                 :     132913 :             _Py_DECREF_INT(v);
          75                 :     132913 :             return (PyLongObject *)get_small_int((sdigit)ival);
          76                 :            :         }
          77                 :            :     }
          78                 :     971522 :     return v;
          79                 :            : }
          80                 :            :
          81                 :            : /* For int multiplication, use the O(N**2) school algorithm unless
          82                 :            :  * both operands contain more than KARATSUBA_CUTOFF digits (this
          83                 :            :  * being an internal Python int digit, in base BASE).
          84                 :            :  */
          85                 :            : #define KARATSUBA_CUTOFF 70
          86                 :            : #define KARATSUBA_SQUARE_CUTOFF (2 * KARATSUBA_CUTOFF)
          87                 :            :
          88                 :            : /* For exponentiation, use the binary left-to-right algorithm unless the
          89                 :            :  ^ exponent contains more than HUGE_EXP_CUTOFF bits.  In that case, do
          90                 :            :  * (no more than) EXP_WINDOW_SIZE bits at a time.  The potential drawback is
          91                 :            :  * that a table of 2**(EXP_WINDOW_SIZE - 1) intermediate results is
          92                 :            :  * precomputed.
          93                 :            :  */
          94                 :            : #define EXP_WINDOW_SIZE 5
          95                 :            : #define EXP_TABLE_LEN (1 << (EXP_WINDOW_SIZE - 1))
          96                 :            : /* Suppose the exponent has bit length e. All ways of doing this
          97                 :            :  * need e squarings. The binary method also needs a multiply for
          98                 :            :  * each bit set. In a k-ary method with window width w, a multiply
          99                 :            :  * for each non-zero window, so at worst (and likely!)
         100                 :            :  * ceiling(e/w). The k-ary sliding window method has the same
         101                 :            :  * worst case, but the window slides so it can sometimes skip
         102                 :            :  * over an all-zero window that the fixed-window method can't
         103                 :            :  * exploit. In addition, the windowing methods need multiplies
         104                 :            :  * to precompute a table of small powers.
         105                 :            :  *
         106                 :            :  * For the sliding window method with width 5, 16 precomputation
         107                 :            :  * multiplies are needed. Assuming about half the exponent bits
         108                 :            :  * are set, then, the binary method needs about e/2 extra mults
         109                 :            :  * and the window method about 16 + e/5.
         110                 :            :  *
         111                 :            :  * The latter is smaller for e > 53 1/3. We don't have direct
         112                 :            :  * access to the bit length, though, so call it 60, which is a
         113                 :            :  * multiple of a long digit's max bit length (15 or 30 so far).
         114                 :            :  */
         115                 :            : #define HUGE_EXP_CUTOFF 60
         116                 :            :
         117                 :            : #define SIGCHECK(PyTryBlock)                    \
         118                 :            :     do {                                        \
         119                 :            :         if (PyErr_CheckSignals()) PyTryBlock    \
         120                 :            :     } while(0)
         121                 :            :
         122                 :            : /* Normalize (remove leading zeros from) an int object.
         123                 :            :    Doesn't attempt to free the storage--in most cases, due to the nature
         124                 :            :    of the algorithms used, this could save at most be one word anyway. */
         125                 :            :
         126                 :            : static PyLongObject *
         127                 :    2476354 : long_normalize(PyLongObject *v)
         128                 :            : {
         129         [ +  + ]:    2476354 :     Py_ssize_t j = Py_ABS(Py_SIZE(v));
         130                 :    2476354 :     Py_ssize_t i = j;
         131                 :            :
         132   [ +  +  +  + ]:    6345161 :     while (i > 0 && v->long_value.ob_digit[i-1] == 0)
         133                 :    3868807 :         --i;
         134         [ +  + ]:    2476354 :     if (i != j) {
         135         [ +  + ]:    1278394 :         Py_SET_SIZE(v, (Py_SIZE(v) < 0) ? -(i) : i);
         136                 :            :     }
         137                 :    2476354 :     return v;
         138                 :            : }
         139                 :            :
         140                 :            : /* Allocate a new int object with size digits.
         141                 :            :    Return NULL and set exception if we run out of memory. */
         142                 :            :
         143                 :            : #define MAX_LONG_DIGITS \
         144                 :            :     ((PY_SSIZE_T_MAX - offsetof(PyLongObject, long_value.ob_digit))/sizeof(digit))
         145                 :            :
         146                 :            : PyLongObject *
         147                 :    5001469 : _PyLong_New(Py_ssize_t size)
         148                 :            : {
         149                 :            :     PyLongObject *result;
         150         [ -  + ]:    5001469 :     if (size > (Py_ssize_t)MAX_LONG_DIGITS) {
         151                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
         152                 :            :                         "too many digits in integer");
         153                 :          0 :         return NULL;
         154                 :            :     }
         155                 :            :     /* Fast operations for single digit integers (including zero)
         156                 :            :      * assume that there is always at least one digit present. */
         157         [ +  + ]:    5001469 :     Py_ssize_t ndigits = size ? size : 1;
         158                 :            :     /* Number of bytes needed is: offsetof(PyLongObject, ob_digit) +
         159                 :            :        sizeof(digit)*size.  Previous incarnations of this code used
         160                 :            :        sizeof(PyVarObject) instead of the offsetof, but this risks being
         161                 :            :        incorrect in the presence of padding between the PyVarObject header
         162                 :            :        and the digits. */
         163                 :    5001469 :     result = PyObject_Malloc(offsetof(PyLongObject, long_value.ob_digit) +
         164                 :            :                              ndigits*sizeof(digit));
         165         [ -  + ]:    5001469 :     if (!result) {
         166                 :          0 :         PyErr_NoMemory();
         167                 :          0 :         return NULL;
         168                 :            :     }
         169                 :    5001469 :     _PyObject_InitVar((PyVarObject*)result, &PyLong_Type, size);
         170                 :    5001469 :     return result;
         171                 :            : }
         172                 :            :
         173                 :            : PyObject *
         174                 :       1214 : _PyLong_Copy(PyLongObject *src)
         175                 :            : {
         176                 :            :     PyLongObject *result;
         177                 :            :     Py_ssize_t i;
         178                 :            :
         179                 :            :     assert(src != NULL);
         180                 :       1214 :     i = Py_SIZE(src);
         181         [ +  + ]:       1214 :     if (i < 0)
         182                 :       1083 :         i = -(i);
         183         [ +  + ]:       1214 :     if (i < 2) {
         184                 :         40 :         stwodigits ival = medium_value(src);
         185   [ +  -  +  - ]:         40 :         if (IS_SMALL_INT(ival)) {
         186                 :         40 :             return get_small_int((sdigit)ival);
         187                 :            :         }
         188                 :            :     }
         189                 :       1174 :     result = _PyLong_New(i);
         190         [ +  - ]:       1174 :     if (result != NULL) {
         191                 :       1174 :         Py_SET_SIZE(result, Py_SIZE(src));
         192         [ +  + ]:       6320 :         while (--i >= 0) {
         193                 :       5146 :             result->long_value.ob_digit[i] = src->long_value.ob_digit[i];
         194                 :            :         }
         195                 :            :     }
         196                 :       1174 :     return (PyObject *)result;
         197                 :            : }
         198                 :            :
         199                 :            : static PyObject *
         200                 :    2735177 : _PyLong_FromMedium(sdigit x)
         201                 :            : {
         202                 :            :     assert(!IS_SMALL_INT(x));
         203                 :            :     assert(is_medium_int(x));
         204                 :            :     /* We could use a freelist here */
         205                 :    2735177 :     PyLongObject *v = PyObject_Malloc(sizeof(PyLongObject));
         206         [ -  + ]:    2735177 :     if (v == NULL) {
         207                 :          0 :         PyErr_NoMemory();
         208                 :          0 :         return NULL;
         209                 :            :     }
         210         [ +  + ]:    2735177 :     Py_ssize_t sign = x < 0 ? -1: 1;
         211                 :    2735177 :     digit abs_x = x < 0 ? -x : x;
         212                 :    2735177 :     _PyObject_InitVar((PyVarObject*)v, &PyLong_Type, sign);
         213                 :    2735177 :     v->long_value.ob_digit[0] = abs_x;
         214                 :    2735177 :     return (PyObject*)v;
         215                 :            : }
         216                 :            :
         217                 :            : static PyObject *
         218                 :     101381 : _PyLong_FromLarge(stwodigits ival)
         219                 :            : {
         220                 :            :     twodigits abs_ival;
         221                 :            :     int sign;
         222                 :            :     assert(!is_medium_int(ival));
         223                 :            :
         224         [ +  + ]:     101381 :     if (ival < 0) {
         225                 :            :         /* negate: can't write this as abs_ival = -ival since that
         226                 :            :            invokes undefined behaviour when ival is LONG_MIN */
         227                 :          3 :         abs_ival = 0U-(twodigits)ival;
         228                 :          3 :         sign = -1;
         229                 :            :     }
         230                 :            :     else {
         231                 :     101378 :         abs_ival = (twodigits)ival;
         232                 :     101378 :         sign = 1;
         233                 :            :     }
         234                 :            :     /* Must be at least two digits */
         235                 :            :     assert(abs_ival >> PyLong_SHIFT != 0);
         236                 :     101381 :     twodigits t = abs_ival >> (PyLong_SHIFT * 2);
         237                 :     101381 :     Py_ssize_t ndigits = 2;
         238         [ -  + ]:     101381 :     while (t) {
         239                 :          0 :         ++ndigits;
         240                 :          0 :         t >>= PyLong_SHIFT;
         241                 :            :     }
         242                 :     101381 :     PyLongObject *v = _PyLong_New(ndigits);
         243         [ +  - ]:     101381 :     if (v != NULL) {
         244                 :     101381 :         digit *p = v->long_value.ob_digit;
         245                 :     101381 :         Py_SET_SIZE(v, ndigits * sign);
         246                 :     101381 :         t = abs_ival;
         247         [ +  + ]:     304143 :         while (t) {
         248                 :     202762 :             *p++ = Py_SAFE_DOWNCAST(
         249                 :            :                 t & PyLong_MASK, twodigits, digit);
         250                 :     202762 :             t >>= PyLong_SHIFT;
         251                 :            :         }
         252                 :            :     }
         253                 :     101381 :     return (PyObject *)v;
         254                 :            : }
         255                 :            :
         256                 :            : /* Create a new int object from a C word-sized int */
         257                 :            : static inline PyObject *
         258                 :    4039689 : _PyLong_FromSTwoDigits(stwodigits x)
         259                 :            : {
         260   [ +  +  +  + ]:    4039689 :     if (IS_SMALL_INT(x)) {
         261                 :    2547083 :         return get_small_int((sdigit)x);
         262                 :            :     }
         263                 :            :     assert(x != 0);
         264         [ +  + ]:    1492606 :     if (is_medium_int(x)) {
         265                 :    1391225 :         return _PyLong_FromMedium((sdigit)x);
         266                 :            :     }
         267                 :     101381 :     return _PyLong_FromLarge(x);
         268                 :            : }
         269                 :            :
         270                 :            : int
         271                 :          0 : _PyLong_AssignValue(PyObject **target, Py_ssize_t value)
         272                 :            : {
         273                 :          0 :     PyObject *old = *target;
         274   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (IS_SMALL_INT(value)) {
         275                 :          0 :         *target = get_small_int(Py_SAFE_DOWNCAST(value, Py_ssize_t, sdigit));
         276                 :          0 :         Py_XDECREF(old);
         277                 :          0 :         return 0;
         278                 :            :     }
         279   [ #  #  #  #  :          0 :     else if (old != NULL && PyLong_CheckExact(old) &&
                       #  # ]
         280         [ #  # ]:          0 :              Py_REFCNT(old) == 1 && Py_SIZE(old) == 1 &&
         281         [ #  # ]:          0 :              (size_t)value <= PyLong_MASK)
         282                 :            :     {
         283                 :            :         // Mutate in place if there are no other references the old
         284                 :            :         // object.  This avoids an allocation in a common case.
         285                 :            :         // Since the primary use-case is iterating over ranges, which
         286                 :            :         // are typically positive, only do this optimization
         287                 :            :         // for positive integers (for now).
         288                 :          0 :         ((PyLongObject *)old)->long_value.ob_digit[0] =
         289                 :          0 :             Py_SAFE_DOWNCAST(value, Py_ssize_t, digit);
         290                 :          0 :         return 0;
         291                 :            :     }
         292                 :            :     else {
         293                 :          0 :         *target = PyLong_FromSsize_t(value);
         294                 :          0 :         Py_XDECREF(old);
         295         [ #  # ]:          0 :         if (*target == NULL) {
         296                 :          0 :             return -1;
         297                 :            :         }
         298                 :          0 :         return 0;
         299                 :            :     }
         300                 :            : }
         301                 :            :
         302                 :            : /* If a freshly-allocated int is already shared, it must
         303                 :            :    be a small integer, so negating it must go to PyLong_FromLong */
         304                 :            : Py_LOCAL_INLINE(void)
         305                 :      12621 : _PyLong_Negate(PyLongObject **x_p)
         306                 :            : {
         307                 :            :     PyLongObject *x;
         308                 :            :
         309                 :      12621 :     x = (PyLongObject *)*x_p;
         310         [ +  - ]:      12621 :     if (Py_REFCNT(x) == 1) {
         311                 :      12621 :         Py_SET_SIZE(x, -Py_SIZE(x));
         312                 :      12621 :         return;
         313                 :            :     }
         314                 :            :
         315                 :          0 :     *x_p = (PyLongObject *)_PyLong_FromSTwoDigits(-medium_value(x));
         316                 :          0 :     Py_DECREF(x);
         317                 :            : }
         318                 :            :
         319                 :            : /* Create a new int object from a C long int */
         320                 :            :
         321                 :            : PyObject *
         322                 :    4755647 : PyLong_FromLong(long ival)
         323                 :            : {
         324                 :            :     PyLongObject *v;
         325                 :            :     unsigned long abs_ival, t;
         326                 :            :     int ndigits;
         327                 :            :
         328                 :            :     /* Handle small and medium cases. */
         329   [ +  +  +  + ]:    4755647 :     if (IS_SMALL_INT(ival)) {
         330                 :    2895988 :         return get_small_int((sdigit)ival);
         331                 :            :     }
         332   [ +  +  +  + ]:    1859659 :     if (-(long)PyLong_MASK <= ival && ival <= (long)PyLong_MASK) {
         333                 :    1338418 :         return _PyLong_FromMedium((sdigit)ival);
         334                 :            :     }
         335                 :            :
         336                 :            :     /* Count digits (at least two - smaller cases were handled above). */
         337         [ +  + ]:     521241 :     abs_ival = ival < 0 ? 0U-(unsigned long)ival : (unsigned long)ival;
         338                 :            :     /* Do shift in two steps to avoid possible undefined behavior. */
         339                 :     521241 :     t = abs_ival >> PyLong_SHIFT >> PyLong_SHIFT;
         340                 :     521241 :     ndigits = 2;
         341         [ +  + ]:     521253 :     while (t) {
         342                 :         12 :         ++ndigits;
         343                 :         12 :         t >>= PyLong_SHIFT;
         344                 :            :     }
         345                 :            :
         346                 :            :     /* Construct output value. */
         347                 :     521241 :     v = _PyLong_New(ndigits);
         348         [ +  - ]:     521241 :     if (v != NULL) {
         349                 :     521241 :         digit *p = v->long_value.ob_digit;
         350         [ +  + ]:     521241 :         Py_SET_SIZE(v, ival < 0 ? -ndigits : ndigits);
         351                 :     521241 :         t = abs_ival;
         352         [ +  + ]:    1563735 :         while (t) {
         353                 :    1042494 :             *p++ = (digit)(t & PyLong_MASK);
         354                 :    1042494 :             t >>= PyLong_SHIFT;
         355                 :            :         }
         356                 :            :     }
         357                 :     521241 :     return (PyObject *)v;
         358                 :            : }
         359                 :            :
         360                 :            : #define PYLONG_FROM_UINT(INT_TYPE, ival) \
         361                 :            :     do { \
         362                 :            :         if (IS_SMALL_UINT(ival)) { \
         363                 :            :             return get_small_int((sdigit)(ival)); \
         364                 :            :         } \
         365                 :            :         /* Count the number of Python digits. */ \
         366                 :            :         Py_ssize_t ndigits = 0; \
         367                 :            :         INT_TYPE t = (ival); \
         368                 :            :         while (t) { \
         369                 :            :             ++ndigits; \
         370                 :            :             t >>= PyLong_SHIFT; \
         371                 :            :         } \
         372                 :            :         PyLongObject *v = _PyLong_New(ndigits); \
         373                 :            :         if (v == NULL) { \
         374                 :            :             return NULL; \
         375                 :            :         } \
         376                 :            :         digit *p = v->long_value.ob_digit; \
         377                 :            :         while ((ival)) { \
         378                 :            :             *p++ = (digit)((ival) & PyLong_MASK); \
         379                 :            :             (ival) >>= PyLong_SHIFT; \
         380                 :            :         } \
         381                 :            :         return (PyObject *)v; \
         382                 :            :     } while(0)
         383                 :            :
         384                 :            : /* Create a new int object from a C unsigned long int */
         385                 :            :
         386                 :            : PyObject *
         387                 :    1176208 : PyLong_FromUnsignedLong(unsigned long ival)
         388                 :            : {
         389   [ +  +  +  +  :    3877414 :     PYLONG_FROM_UINT(unsigned long, ival);
                 -  +  +  + ]
         390                 :            : }
         391                 :            :
         392                 :            : /* Create a new int object from a C unsigned long long int. */
         393                 :            :
         394                 :            : PyObject *
         395                 :     141030 : PyLong_FromUnsignedLongLong(unsigned long long ival)
         396                 :            : {
         397   [ +  +  +  +  :     679438 :     PYLONG_FROM_UINT(unsigned long long, ival);
                 -  +  +  + ]
         398                 :            : }
         399                 :            :
         400                 :            : /* Create a new int object from a C size_t. */
         401                 :            :
         402                 :            : PyObject *
         403                 :       1027 : PyLong_FromSize_t(size_t ival)
         404                 :            : {
         405   [ +  -  -  -  :       1027 :     PYLONG_FROM_UINT(size_t, ival);
                 -  -  -  - ]
         406                 :            : }
         407                 :            :
         408                 :            : /* Create a new int object from a C double */
         409                 :            :
         410                 :            : PyObject *
         411                 :     550204 : PyLong_FromDouble(double dval)
         412                 :            : {
         413                 :            :     /* Try to get out cheap if this fits in a long. When a finite value of real
         414                 :            :      * floating type is converted to an integer type, the value is truncated
         415                 :            :      * toward zero. If the value of the integral part cannot be represented by
         416                 :            :      * the integer type, the behavior is undefined. Thus, we must check that
         417                 :            :      * value is in range (LONG_MIN - 1, LONG_MAX + 1). If a long has more bits
         418                 :            :      * of precision than a double, casting LONG_MIN - 1 to double may yield an
         419                 :            :      * approximation, but LONG_MAX + 1 is a power of two and can be represented
         420                 :            :      * as double exactly (assuming FLT_RADIX is 2 or 16), so for simplicity
         421                 :            :      * check against [-(LONG_MAX + 1), LONG_MAX + 1).
         422                 :            :      */
         423                 :     550204 :     const double int_max = (unsigned long)LONG_MAX + 1;
         424   [ +  -  +  - ]:     550204 :     if (-int_max < dval && dval < int_max) {
         425                 :     550204 :         return PyLong_FromLong((long)dval);
         426                 :            :     }
         427                 :            :
         428                 :            :     PyLongObject *v;
         429                 :            :     double frac;
         430                 :            :     int i, ndig, expo, neg;
         431                 :          0 :     neg = 0;
         432         [ #  # ]:          0 :     if (Py_IS_INFINITY(dval)) {
         433                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
         434                 :            :                         "cannot convert float infinity to integer");
         435                 :          0 :         return NULL;
         436                 :            :     }
         437         [ #  # ]:          0 :     if (Py_IS_NAN(dval)) {
         438                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
         439                 :            :                         "cannot convert float NaN to integer");
         440                 :          0 :         return NULL;
         441                 :            :     }
         442         [ #  # ]:          0 :     if (dval < 0.0) {
         443                 :          0 :         neg = 1;
         444                 :          0 :         dval = -dval;
         445                 :            :     }
         446                 :          0 :     frac = frexp(dval, &expo); /* dval = frac*2**expo; 0.0 <= frac < 1.0 */
         447                 :            :     assert(expo > 0);
         448                 :          0 :     ndig = (expo-1) / PyLong_SHIFT + 1; /* Number of 'digits' in result */
         449                 :          0 :     v = _PyLong_New(ndig);
         450         [ #  # ]:          0 :     if (v == NULL)
         451                 :          0 :         return NULL;
         452                 :          0 :     frac = ldexp(frac, (expo-1) % PyLong_SHIFT + 1);
         453         [ #  # ]:          0 :     for (i = ndig; --i >= 0; ) {
         454                 :          0 :         digit bits = (digit)frac;
         455                 :          0 :         v->long_value.ob_digit[i] = bits;
         456                 :          0 :         frac = frac - (double)bits;
         457                 :          0 :         frac = ldexp(frac, PyLong_SHIFT);
         458                 :            :     }
         459         [ #  # ]:          0 :     if (neg) {
         460                 :          0 :         Py_SET_SIZE(v, -(Py_SIZE(v)));
         461                 :            :     }
         462                 :          0 :     return (PyObject *)v;
         463                 :            : }
         464                 :            :
         465                 :            : /* Checking for overflow in PyLong_AsLong is a PITA since C doesn't define
         466                 :            :  * anything about what happens when a signed integer operation overflows,
         467                 :            :  * and some compilers think they're doing you a favor by being "clever"
         468                 :            :  * then.  The bit pattern for the largest positive signed long is
         469                 :            :  * (unsigned long)LONG_MAX, and for the smallest negative signed long
         470                 :            :  * it is abs(LONG_MIN), which we could write -(unsigned long)LONG_MIN.
         471                 :            :  * However, some other compilers warn about applying unary minus to an
         472                 :            :  * unsigned operand.  Hence the weird "0-".
         473                 :            :  */
         474                 :            : #define PY_ABS_LONG_MIN         (0-(unsigned long)LONG_MIN)
         475                 :            : #define PY_ABS_SSIZE_T_MIN      (0-(size_t)PY_SSIZE_T_MIN)
         476                 :            :
         477                 :            : /* Get a C long int from an int object or any object that has an __index__
         478                 :            :    method.
         479                 :            :
         480                 :            :    On overflow, return -1 and set *overflow to 1 or -1 depending on the sign of
         481                 :            :    the result.  Otherwise *overflow is 0.
         482                 :            :
         483                 :            :    For other errors (e.g., TypeError), return -1 and set an error condition.
         484                 :            :    In this case *overflow will be 0.
         485                 :            : */
         486                 :            :
         487                 :            : long
         488                 :    1815326 : PyLong_AsLongAndOverflow(PyObject *vv, int *overflow)
         489                 :            : {
         490                 :            :     /* This version by Tim Peters */
         491                 :            :     PyLongObject *v;
         492                 :            :     unsigned long x, prev;
         493                 :            :     long res;
         494                 :            :     Py_ssize_t i;
         495                 :            :     int sign;
         496                 :    1815326 :     int do_decref = 0; /* if PyNumber_Index was called */
         497                 :            :
         498                 :    1815326 :     *overflow = 0;
         499         [ -  + ]:    1815326 :     if (vv == NULL) {
         500                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
         501                 :          0 :         return -1;
         502                 :            :     }
         503                 :            :
         504         [ +  + ]:    1815326 :     if (PyLong_Check(vv)) {
         505                 :    1813893 :         v = (PyLongObject *)vv;
         506                 :            :     }
         507                 :            :     else {
         508                 :       1433 :         v = (PyLongObject *)_PyNumber_Index(vv);
         509         [ +  - ]:       1433 :         if (v == NULL)
         510                 :       1433 :             return -1;
         511                 :          0 :         do_decref = 1;
         512                 :            :     }
         513                 :            :
         514                 :    1813893 :     res = -1;
         515                 :    1813893 :     i = Py_SIZE(v);
         516                 :            :
         517   [ +  +  +  + ]:    1813893 :     switch (i) {
         518                 :      25364 :     case -1:
         519                 :      25364 :         res = -(sdigit)v->long_value.ob_digit[0];
         520                 :      25364 :         break;
         521                 :      75910 :     case 0:
         522                 :      75910 :         res = 0;
         523                 :      75910 :         break;
         524                 :    1712275 :     case 1:
         525                 :    1712275 :         res = v->long_value.ob_digit[0];
         526                 :    1712275 :         break;
         527                 :        344 :     default:
         528                 :        344 :         sign = 1;
         529                 :        344 :         x = 0;
         530         [ +  + ]:        344 :         if (i < 0) {
         531                 :         24 :             sign = -1;
         532                 :         24 :             i = -(i);
         533                 :            :         }
         534         [ +  + ]:       1043 :         while (--i >= 0) {
         535                 :        790 :             prev = x;
         536                 :        790 :             x = (x << PyLong_SHIFT) | v->long_value.ob_digit[i];
         537         [ +  + ]:        790 :             if ((x >> PyLong_SHIFT) != prev) {
         538                 :         91 :                 *overflow = sign;
         539                 :         91 :                 goto exit;
         540                 :            :             }
         541                 :            :         }
         542                 :            :         /* Haven't lost any bits, but casting to long requires extra
         543                 :            :          * care (see comment above).
         544                 :            :          */
         545         [ +  + ]:        253 :         if (x <= (unsigned long)LONG_MAX) {
         546                 :        249 :             res = (long)x * sign;
         547                 :            :         }
         548   [ -  +  -  - ]:          4 :         else if (sign < 0 && x == PY_ABS_LONG_MIN) {
         549                 :          0 :             res = LONG_MIN;
         550                 :            :         }
         551                 :            :         else {
         552                 :          4 :             *overflow = sign;
         553                 :            :             /* res is already set to -1 */
         554                 :            :         }
         555                 :            :     }
         556                 :    1813893 :   exit:
         557         [ -  + ]:    1813893 :     if (do_decref) {
         558                 :          0 :         Py_DECREF(v);
         559                 :            :     }
         560                 :    1813893 :     return res;
         561                 :            : }
         562                 :            :
         563                 :            : /* Get a C long int from an int object or any object that has an __index__
         564                 :            :    method.  Return -1 and set an error if overflow occurs. */
         565                 :            :
         566                 :            : long
         567                 :     822035 : PyLong_AsLong(PyObject *obj)
         568                 :            : {
         569                 :            :     int overflow;
         570                 :     822035 :     long result = PyLong_AsLongAndOverflow(obj, &overflow);
         571         [ +  + ]:     822035 :     if (overflow) {
         572                 :            :         /* XXX: could be cute and give a different
         573                 :            :            message for overflow == -1 */
         574                 :         25 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
         575                 :            :                         "Python int too large to convert to C long");
         576                 :            :     }
         577                 :     822035 :     return result;
         578                 :            : }
         579                 :            :
         580                 :            : /* Get a C int from an int object or any object that has an __index__
         581                 :            :    method.  Return -1 and set an error if overflow occurs. */
         582                 :            :
         583                 :            : int
         584                 :     374007 : _PyLong_AsInt(PyObject *obj)
         585                 :            : {
         586                 :            :     int overflow;
         587                 :     374007 :     long result = PyLong_AsLongAndOverflow(obj, &overflow);
         588   [ +  -  +  -  :     374007 :     if (overflow || result > INT_MAX || result < INT_MIN) {
                       -  + ]
         589                 :            :         /* XXX: could be cute and give a different
         590                 :            :            message for overflow == -1 */
         591                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
         592                 :            :                         "Python int too large to convert to C int");
         593                 :          0 :         return -1;
         594                 :            :     }
         595                 :     374007 :     return (int)result;
         596                 :            : }
         597                 :            :
         598                 :            : /* Get a Py_ssize_t from an int object.
         599                 :            :    Returns -1 and sets an error condition if overflow occurs. */
         600                 :            :
         601                 :            : Py_ssize_t
         602                 :    1910603 : PyLong_AsSsize_t(PyObject *vv) {
         603                 :            :     PyLongObject *v;
         604                 :            :     size_t x, prev;
         605                 :            :     Py_ssize_t i;
         606                 :            :     int sign;
         607                 :            :
         608         [ -  + ]:    1910603 :     if (vv == NULL) {
         609                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
         610                 :          0 :         return -1;
         611                 :            :     }
         612         [ -  + ]:    1910603 :     if (!PyLong_Check(vv)) {
         613                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError, "an integer is required");
         614                 :          0 :         return -1;
         615                 :            :     }
         616                 :            :
         617                 :    1910603 :     v = (PyLongObject *)vv;
         618                 :    1910603 :     i = Py_SIZE(v);
         619   [ +  +  +  + ]:    1910603 :     switch (i) {
         620                 :       3113 :     case -1: return -(sdigit)v->long_value.ob_digit[0];
         621                 :     244096 :     case 0: return 0;
         622                 :    1663077 :     case 1: return v->long_value.ob_digit[0];
         623                 :            :     }
         624                 :        317 :     sign = 1;
         625                 :        317 :     x = 0;
         626         [ +  + ]:        317 :     if (i < 0) {
         627                 :          8 :         sign = -1;
         628                 :          8 :         i = -(i);
         629                 :            :     }
         630         [ +  + ]:       1267 :     while (--i >= 0) {
         631                 :        950 :         prev = x;
         632                 :        950 :         x = (x << PyLong_SHIFT) | v->long_value.ob_digit[i];
         633         [ -  + ]:        950 :         if ((x >> PyLong_SHIFT) != prev)
         634                 :          0 :             goto overflow;
         635                 :            :     }
         636                 :            :     /* Haven't lost any bits, but casting to a signed type requires
         637                 :            :      * extra care (see comment above).
         638                 :            :      */
         639         [ +  - ]:        317 :     if (x <= (size_t)PY_SSIZE_T_MAX) {
         640                 :        317 :         return (Py_ssize_t)x * sign;
         641                 :            :     }
         642   [ #  #  #  # ]:          0 :     else if (sign < 0 && x == PY_ABS_SSIZE_T_MIN) {
         643                 :          0 :         return PY_SSIZE_T_MIN;
         644                 :            :     }
         645                 :            :     /* else overflow */
         646                 :            :
         647                 :          0 :   overflow:
         648                 :          0 :     PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
         649                 :            :                     "Python int too large to convert to C ssize_t");
         650                 :          0 :     return -1;
         651                 :            : }
         652                 :            :
         653                 :            : /* Get a C unsigned long int from an int object.
         654                 :            :    Returns -1 and sets an error condition if overflow occurs. */
         655                 :            :
         656                 :            : unsigned long
         657                 :       5780 : PyLong_AsUnsignedLong(PyObject *vv)
         658                 :            : {
         659                 :            :     PyLongObject *v;
         660                 :            :     unsigned long x, prev;
         661                 :            :     Py_ssize_t i;
         662                 :            :
         663         [ -  + ]:       5780 :     if (vv == NULL) {
         664                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
         665                 :          0 :         return (unsigned long)-1;
         666                 :            :     }
         667         [ -  + ]:       5780 :     if (!PyLong_Check(vv)) {
         668                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError, "an integer is required");
         669                 :          0 :         return (unsigned long)-1;
         670                 :            :     }
         671                 :            :
         672                 :       5780 :     v = (PyLongObject *)vv;
         673                 :       5780 :     i = Py_SIZE(v);
         674                 :       5780 :     x = 0;
         675         [ -  + ]:       5780 :     if (i < 0) {
         676                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
         677                 :            :                         "can't convert negative value to unsigned int");
         678                 :          0 :         return (unsigned long) -1;
         679                 :            :     }
         680      [ +  +  + ]:       5780 :     switch (i) {
         681                 :       1026 :     case 0: return 0;
         682                 :       4465 :     case 1: return v->long_value.ob_digit[0];
         683                 :            :     }
         684         [ +  + ]:        867 :     while (--i >= 0) {
         685                 :        578 :         prev = x;
         686                 :        578 :         x = (x << PyLong_SHIFT) | v->long_value.ob_digit[i];
         687         [ -  + ]:        578 :         if ((x >> PyLong_SHIFT) != prev) {
         688                 :          0 :             PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
         689                 :            :                             "Python int too large to convert "
         690                 :            :                             "to C unsigned long");
         691                 :          0 :             return (unsigned long) -1;
         692                 :            :         }
         693                 :            :     }
         694                 :        289 :     return x;
         695                 :            : }
         696                 :            :
         697                 :            : /* Get a C size_t from an int object. Returns (size_t)-1 and sets
         698                 :            :    an error condition if overflow occurs. */
         699                 :            :
         700                 :            : size_t
         701                 :         91 : PyLong_AsSize_t(PyObject *vv)
         702                 :            : {
         703                 :            :     PyLongObject *v;
         704                 :            :     size_t x, prev;
         705                 :            :     Py_ssize_t i;
         706                 :            :
         707         [ -  + ]:         91 :     if (vv == NULL) {
         708                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
         709                 :          0 :         return (size_t) -1;
         710                 :            :     }
         711         [ -  + ]:         91 :     if (!PyLong_Check(vv)) {
         712                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError, "an integer is required");
         713                 :          0 :         return (size_t)-1;
         714                 :            :     }
         715                 :            :
         716                 :         91 :     v = (PyLongObject *)vv;
         717                 :         91 :     i = Py_SIZE(v);
         718                 :         91 :     x = 0;
         719         [ -  + ]:         91 :     if (i < 0) {
         720                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
         721                 :            :                    "can't convert negative value to size_t");
         722                 :          0 :         return (size_t) -1;
         723                 :            :     }
         724      [ -  +  - ]:         91 :     switch (i) {
         725                 :          0 :     case 0: return 0;
         726                 :         91 :     case 1: return v->long_value.ob_digit[0];
         727                 :            :     }
         728         [ #  # ]:          0 :     while (--i >= 0) {
         729                 :          0 :         prev = x;
         730                 :          0 :         x = (x << PyLong_SHIFT) | v->long_value.ob_digit[i];
         731         [ #  # ]:          0 :         if ((x >> PyLong_SHIFT) != prev) {
         732                 :          0 :             PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
         733                 :            :                 "Python int too large to convert to C size_t");
         734                 :          0 :             return (size_t) -1;
         735                 :            :         }
         736                 :            :     }
         737                 :          0 :     return x;
         738                 :            : }
         739                 :            :
         740                 :            : /* Get a C unsigned long int from an int object, ignoring the high bits.
         741                 :            :    Returns -1 and sets an error condition if an error occurs. */
         742                 :            :
         743                 :            : static unsigned long
         744                 :          6 : _PyLong_AsUnsignedLongMask(PyObject *vv)
         745                 :            : {
         746                 :            :     PyLongObject *v;
         747                 :            :     unsigned long x;
         748                 :            :     Py_ssize_t i;
         749                 :            :     int sign;
         750                 :            :
         751   [ +  -  -  + ]:          6 :     if (vv == NULL || !PyLong_Check(vv)) {
         752                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
         753                 :          0 :         return (unsigned long) -1;
         754                 :            :     }
         755                 :          6 :     v = (PyLongObject *)vv;
         756                 :          6 :     i = Py_SIZE(v);
         757      [ -  +  - ]:          6 :     switch (i) {
         758                 :          0 :     case 0: return 0;
         759                 :          6 :     case 1: return v->long_value.ob_digit[0];
         760                 :            :     }
         761                 :          0 :     sign = 1;
         762                 :          0 :     x = 0;
         763         [ #  # ]:          0 :     if (i < 0) {
         764                 :          0 :         sign = -1;
         765                 :          0 :         i = -i;
         766                 :            :     }
         767         [ #  # ]:          0 :     while (--i >= 0) {
         768                 :          0 :         x = (x << PyLong_SHIFT) | v->long_value.ob_digit[i];
         769                 :            :     }
         770                 :          0 :     return x * sign;
         771                 :            : }
         772                 :            :
         773                 :            : unsigned long
         774                 :          6 : PyLong_AsUnsignedLongMask(PyObject *op)
         775                 :            : {
         776                 :            :     PyLongObject *lo;
         777                 :            :     unsigned long val;
         778                 :            :
         779         [ -  + ]:          6 :     if (op == NULL) {
         780                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
         781                 :          0 :         return (unsigned long)-1;
         782                 :            :     }
         783                 :            :
         784         [ +  - ]:          6 :     if (PyLong_Check(op)) {
         785                 :          6 :         return _PyLong_AsUnsignedLongMask(op);
         786                 :            :     }
         787                 :            :
         788                 :          0 :     lo = (PyLongObject *)_PyNumber_Index(op);
         789         [ #  # ]:          0 :     if (lo == NULL)
         790                 :          0 :         return (unsigned long)-1;
         791                 :            :
         792                 :          0 :     val = _PyLong_AsUnsignedLongMask((PyObject *)lo);
         793                 :          0 :     Py_DECREF(lo);
         794                 :          0 :     return val;
         795                 :            : }
         796                 :            :
         797                 :            : int
         798                 :      29011 : _PyLong_Sign(PyObject *vv)
         799                 :            : {
         800                 :      29011 :     PyLongObject *v = (PyLongObject *)vv;
         801                 :            :
         802                 :            :     assert(v != NULL);
         803                 :            :     assert(PyLong_Check(v));
         804                 :            :
         805   [ +  +  +  + ]:      29011 :     return Py_SIZE(v) == 0 ? 0 : (Py_SIZE(v) < 0 ? -1 : 1);
         806                 :            : }
         807                 :            :
         808                 :            : static int
         809                 :     592664 : bit_length_digit(digit x)
         810                 :            : {
         811                 :            :     // digit can be larger than unsigned long, but only PyLong_SHIFT bits
         812                 :            :     // of it will be ever used.
         813                 :            :     static_assert(PyLong_SHIFT <= sizeof(unsigned long) * 8,
         814                 :            :                   "digit is larger than unsigned long");
         815                 :     592664 :     return _Py_bit_length((unsigned long)x);
         816                 :            : }
         817                 :            :
         818                 :            : size_t
         819                 :      14430 : _PyLong_NumBits(PyObject *vv)
         820                 :            : {
         821                 :      14430 :     PyLongObject *v = (PyLongObject *)vv;
         822                 :      14430 :     size_t result = 0;
         823                 :            :     Py_ssize_t ndigits;
         824                 :            :     int msd_bits;
         825                 :            :
         826                 :            :     assert(v != NULL);
         827                 :            :     assert(PyLong_Check(v));
         828         [ +  + ]:      14430 :     ndigits = Py_ABS(Py_SIZE(v));
         829                 :            :     assert(ndigits == 0 || v->long_value.ob_digit[ndigits - 1] != 0);
         830         [ +  + ]:      14430 :     if (ndigits > 0) {
         831                 :      14400 :         digit msd = v->long_value.ob_digit[ndigits - 1];
         832         [ -  + ]:      14400 :         if ((size_t)(ndigits - 1) > SIZE_MAX / (size_t)PyLong_SHIFT)
         833                 :          0 :             goto Overflow;
         834                 :      14400 :         result = (size_t)(ndigits - 1) * (size_t)PyLong_SHIFT;
         835                 :      14400 :         msd_bits = bit_length_digit(msd);
         836         [ -  + ]:      14400 :         if (SIZE_MAX - msd_bits < result)
         837                 :          0 :             goto Overflow;
         838                 :      14400 :         result += msd_bits;
         839                 :            :     }
         840                 :      14430 :     return result;
         841                 :            :
         842                 :          0 :   Overflow:
         843                 :          0 :     PyErr_SetString(PyExc_OverflowError, "int has too many bits "
         844                 :            :                     "to express in a platform size_t");
         845                 :          0 :     return (size_t)-1;
         846                 :            : }
         847                 :            :
         848                 :            : PyObject *
         849                 :       1183 : _PyLong_FromByteArray(const unsigned char* bytes, size_t n,
         850                 :            :                       int little_endian, int is_signed)
         851                 :            : {
         852                 :            :     const unsigned char* pstartbyte;    /* LSB of bytes */
         853                 :            :     int incr;                           /* direction to move pstartbyte */
         854                 :            :     const unsigned char* pendbyte;      /* MSB of bytes */
         855                 :            :     size_t numsignificantbytes;         /* number of bytes that matter */
         856                 :            :     Py_ssize_t ndigits;                 /* number of Python int digits */
         857                 :            :     PyLongObject* v;                    /* result */
         858                 :       1183 :     Py_ssize_t idigit = 0;              /* next free index in v->long_value.ob_digit */
         859                 :            :
         860         [ -  + ]:       1183 :     if (n == 0)
         861                 :          0 :         return PyLong_FromLong(0L);
         862                 :            :
         863         [ +  - ]:       1183 :     if (little_endian) {
         864                 :       1183 :         pstartbyte = bytes;
         865                 :       1183 :         pendbyte = bytes + n - 1;
         866                 :       1183 :         incr = 1;
         867                 :            :     }
         868                 :            :     else {
         869                 :          0 :         pstartbyte = bytes + n - 1;
         870                 :          0 :         pendbyte = bytes;
         871                 :          0 :         incr = -1;
         872                 :            :     }
         873                 :            :
         874         [ -  + ]:       1183 :     if (is_signed)
         875                 :          0 :         is_signed = *pendbyte >= 0x80;
         876                 :            :
         877                 :            :     /* Compute numsignificantbytes.  This consists of finding the most
         878                 :            :        significant byte.  Leading 0 bytes are insignificant if the number
         879                 :            :        is positive, and leading 0xff bytes if negative. */
         880                 :            :     {
         881                 :            :         size_t i;
         882                 :       1183 :         const unsigned char* p = pendbyte;
         883                 :       1183 :         const int pincr = -incr;  /* search MSB to LSB */
         884         [ -  + ]:       1183 :         const unsigned char insignificant = is_signed ? 0xff : 0x00;
         885                 :            :
         886         [ +  + ]:       3491 :         for (i = 0; i < n; ++i, p += pincr) {
         887         [ +  + ]:       3105 :             if (*p != insignificant)
         888                 :        797 :                 break;
         889                 :            :         }
         890                 :       1183 :         numsignificantbytes = n - i;
         891                 :            :         /* 2's-comp is a bit tricky here, e.g. 0xff00 == -0x0100, so
         892                 :            :            actually has 2 significant bytes.  OTOH, 0xff0001 ==
         893                 :            :            -0x00ffff, so we wouldn't *need* to bump it there; but we
         894                 :            :            do for 0xffff = -0x0001.  To be safe without bothering to
         895                 :            :            check every case, bump it regardless. */
         896   [ -  +  -  - ]:       1183 :         if (is_signed && numsignificantbytes < n)
         897                 :          0 :             ++numsignificantbytes;
         898                 :            :     }
         899                 :            :
         900                 :            :     /* How many Python int digits do we need?  We have
         901                 :            :        8*numsignificantbytes bits, and each Python int digit has
         902                 :            :        PyLong_SHIFT bits, so it's the ceiling of the quotient. */
         903                 :            :     /* catch overflow before it happens */
         904         [ -  + ]:       1183 :     if (numsignificantbytes > (PY_SSIZE_T_MAX - PyLong_SHIFT) / 8) {
         905                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
         906                 :            :                         "byte array too long to convert to int");
         907                 :          0 :         return NULL;
         908                 :            :     }
         909                 :       1183 :     ndigits = (numsignificantbytes * 8 + PyLong_SHIFT - 1) / PyLong_SHIFT;
         910                 :       1183 :     v = _PyLong_New(ndigits);
         911         [ -  + ]:       1183 :     if (v == NULL)
         912                 :          0 :         return NULL;
         913                 :            :
         914                 :            :     /* Copy the bits over.  The tricky parts are computing 2's-comp on
         915                 :            :        the fly for signed numbers, and dealing with the mismatch between
         916                 :            :        8-bit bytes and (probably) 15-bit Python digits.*/
         917                 :            :     {
         918                 :            :         size_t i;
         919                 :       1183 :         twodigits carry = 1;                    /* for 2's-comp calculation */
         920                 :       1183 :         twodigits accum = 0;                    /* sliding register */
         921                 :       1183 :         unsigned int accumbits = 0;             /* number of bits in accum */
         922                 :       1183 :         const unsigned char* p = pstartbyte;
         923                 :            :
         924         [ +  + ]:       3607 :         for (i = 0; i < numsignificantbytes; ++i, p += incr) {
         925                 :       2424 :             twodigits thisbyte = *p;
         926                 :            :             /* Compute correction for 2's comp, if needed. */
         927         [ -  + ]:       2424 :             if (is_signed) {
         928                 :          0 :                 thisbyte = (0xff ^ thisbyte) + carry;
         929                 :          0 :                 carry = thisbyte >> 8;
         930                 :          0 :                 thisbyte &= 0xff;
         931                 :            :             }
         932                 :            :             /* Because we're going LSB to MSB, thisbyte is
         933                 :            :                more significant than what's already in accum,
         934                 :            :                so needs to be prepended to accum. */
         935                 :       2424 :             accum |= thisbyte << accumbits;
         936                 :       2424 :             accumbits += 8;
         937         [ +  + ]:       2424 :             if (accumbits >= PyLong_SHIFT) {
         938                 :            :                 /* There's enough to fill a Python digit. */
         939                 :            :                 assert(idigit < ndigits);
         940                 :        411 :                 v->long_value.ob_digit[idigit] = (digit)(accum & PyLong_MASK);
         941                 :        411 :                 ++idigit;
         942                 :        411 :                 accum >>= PyLong_SHIFT;
         943                 :        411 :                 accumbits -= PyLong_SHIFT;
         944                 :            :                 assert(accumbits < PyLong_SHIFT);
         945                 :            :             }
         946                 :            :         }
         947                 :            :         assert(accumbits < PyLong_SHIFT);
         948         [ +  + ]:       1183 :         if (accumbits) {
         949                 :            :             assert(idigit < ndigits);
         950                 :        797 :             v->long_value.ob_digit[idigit] = (digit)accum;
         951                 :        797 :             ++idigit;
         952                 :            :         }
         953                 :            :     }
         954                 :            :
         955         [ -  + ]:       1183 :     Py_SET_SIZE(v, is_signed ? -idigit : idigit);
         956                 :       1183 :     return (PyObject *)maybe_small_long(long_normalize(v));
         957                 :            : }
         958                 :            :
         959                 :            : int
         960                 :      11704 : _PyLong_AsByteArray(PyLongObject* v,
         961                 :            :                     unsigned char* bytes, size_t n,
         962                 :            :                     int little_endian, int is_signed)
         963                 :            : {
         964                 :            :     Py_ssize_t i;               /* index into v->long_value.ob_digit */
         965                 :            :     Py_ssize_t ndigits;         /* |v->ob_size| */
         966                 :            :     twodigits accum;            /* sliding register */
         967                 :            :     unsigned int accumbits;     /* # bits in accum */
         968                 :            :     int do_twos_comp;           /* store 2's-comp?  is_signed and v < 0 */
         969                 :            :     digit carry;                /* for computing 2's-comp */
         970                 :            :     size_t j;                   /* # bytes filled */
         971                 :            :     unsigned char* p;           /* pointer to next byte in bytes */
         972                 :            :     int pincr;                  /* direction to move p */
         973                 :            :
         974                 :            :     assert(v != NULL && PyLong_Check(v));
         975                 :            :
         976         [ -  + ]:      11704 :     if (Py_SIZE(v) < 0) {
         977                 :          0 :         ndigits = -(Py_SIZE(v));
         978         [ #  # ]:          0 :         if (!is_signed) {
         979                 :          0 :             PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
         980                 :            :                             "can't convert negative int to unsigned");
         981                 :          0 :             return -1;
         982                 :            :         }
         983                 :          0 :         do_twos_comp = 1;
         984                 :            :     }
         985                 :            :     else {
         986                 :      11704 :         ndigits = Py_SIZE(v);
         987                 :      11704 :         do_twos_comp = 0;
         988                 :            :     }
         989                 :            :
         990         [ +  - ]:      11704 :     if (little_endian) {
         991                 :      11704 :         p = bytes;
         992                 :      11704 :         pincr = 1;
         993                 :            :     }
         994                 :            :     else {
         995                 :          0 :         p = bytes + n - 1;
         996                 :          0 :         pincr = -1;
         997                 :            :     }
         998                 :            :
         999                 :            :     /* Copy over all the Python digits.
        1000                 :            :        It's crucial that every Python digit except for the MSD contribute
        1001                 :            :        exactly PyLong_SHIFT bits to the total, so first assert that the int is
        1002                 :            :        normalized. */
        1003                 :            :     assert(ndigits == 0 || v->long_value.ob_digit[ndigits - 1] != 0);
        1004                 :      11704 :     j = 0;
        1005                 :      11704 :     accum = 0;
        1006                 :      11704 :     accumbits = 0;
        1007                 :      11704 :     carry = do_twos_comp ? 1 : 0;
        1008         [ +  + ]:      45771 :     for (i = 0; i < ndigits; ++i) {
        1009                 :      34067 :         digit thisdigit = v->long_value.ob_digit[i];
        1010         [ -  + ]:      34067 :         if (do_twos_comp) {
        1011                 :          0 :             thisdigit = (thisdigit ^ PyLong_MASK) + carry;
        1012                 :          0 :             carry = thisdigit >> PyLong_SHIFT;
        1013                 :          0 :             thisdigit &= PyLong_MASK;
        1014                 :            :         }
        1015                 :            :         /* Because we're going LSB to MSB, thisdigit is more
        1016                 :            :            significant than what's already in accum, so needs to be
        1017                 :            :            prepended to accum. */
        1018                 :      34067 :         accum |= (twodigits)thisdigit << accumbits;
        1019                 :            :
        1020                 :            :         /* The most-significant digit may be (probably is) at least
        1021                 :            :            partly empty. */
        1022         [ +  + ]:      34067 :         if (i == ndigits - 1) {
        1023                 :            :             /* Count # of sign bits -- they needn't be stored,
        1024                 :            :              * although for signed conversion we need later to
        1025                 :            :              * make sure at least one sign bit gets stored. */
        1026         [ -  + ]:      11544 :             digit s = do_twos_comp ? thisdigit ^ PyLong_MASK : thisdigit;
        1027         [ +  + ]:      54088 :             while (s != 0) {
        1028                 :      42544 :                 s >>= 1;
        1029                 :      42544 :                 accumbits++;
        1030                 :            :             }
        1031                 :            :         }
        1032                 :            :         else
        1033                 :      22523 :             accumbits += PyLong_SHIFT;
        1034                 :            :
        1035                 :            :         /* Store as many bytes as possible. */
        1036         [ +  + ]:     118650 :         while (accumbits >= 8) {
        1037         [ -  + ]:      84583 :             if (j >= n)
        1038                 :          0 :                 goto Overflow;
        1039                 :      84583 :             ++j;
        1040                 :      84583 :             *p = (unsigned char)(accum & 0xff);
        1041                 :      84583 :             p += pincr;
        1042                 :      84583 :             accumbits -= 8;
        1043                 :      84583 :             accum >>= 8;
        1044                 :            :         }
        1045                 :            :     }
        1046                 :            :
        1047                 :            :     /* Store the straggler (if any). */
        1048                 :            :     assert(accumbits < 8);
        1049                 :            :     assert(carry == 0);  /* else do_twos_comp and *every* digit was 0 */
        1050         [ +  + ]:      11704 :     if (accumbits > 0) {
        1051         [ -  + ]:       6041 :         if (j >= n)
        1052                 :          0 :             goto Overflow;
        1053                 :       6041 :         ++j;
        1054         [ -  + ]:       6041 :         if (do_twos_comp) {
        1055                 :            :             /* Fill leading bits of the byte with sign bits
        1056                 :            :                (appropriately pretending that the int had an
        1057                 :            :                infinite supply of sign bits). */
        1058                 :          0 :             accum |= (~(twodigits)0) << accumbits;
        1059                 :            :         }
        1060                 :       6041 :         *p = (unsigned char)(accum & 0xff);
        1061                 :       6041 :         p += pincr;
        1062                 :            :     }
        1063   [ +  +  +  -  :       5663 :     else if (j == n && n > 0 && is_signed) {
                       -  + ]
        1064                 :            :         /* The main loop filled the byte array exactly, so the code
        1065                 :            :            just above didn't get to ensure there's a sign bit, and the
        1066                 :            :            loop below wouldn't add one either.  Make sure a sign bit
        1067                 :            :            exists. */
        1068                 :          0 :         unsigned char msb = *(p - pincr);
        1069                 :          0 :         int sign_bit_set = msb >= 0x80;
        1070                 :            :         assert(accumbits == 0);
        1071         [ #  # ]:          0 :         if (sign_bit_set == do_twos_comp)
        1072                 :          0 :             return 0;
        1073                 :            :         else
        1074                 :          0 :             goto Overflow;
        1075                 :            :     }
        1076                 :            :
        1077                 :            :     /* Fill remaining bytes with copies of the sign bit. */
        1078                 :            :     {
        1079         [ -  + ]:      11704 :         unsigned char signbyte = do_twos_comp ? 0xffU : 0U;
        1080         [ +  + ]:      12654 :         for ( ; j < n; ++j, p += pincr)
        1081                 :        950 :             *p = signbyte;
        1082                 :            :     }
        1083                 :            :
        1084                 :      11704 :     return 0;
        1085                 :            :
        1086                 :          0 :   Overflow:
        1087                 :          0 :     PyErr_SetString(PyExc_OverflowError, "int too big to convert");
        1088                 :          0 :     return -1;
        1089                 :            :
        1090                 :            : }
        1091                 :            :
        1092                 :            : /* Create a new int object from a C pointer */
        1093                 :            :
        1094                 :            : PyObject *
        1095                 :      43189 : PyLong_FromVoidPtr(void *p)
        1096                 :            : {
        1097                 :            : #if SIZEOF_VOID_P <= SIZEOF_LONG
        1098                 :      43189 :     return PyLong_FromUnsignedLong((unsigned long)(uintptr_t)p);
        1099                 :            : #else
        1100                 :            :
        1101                 :            : #if SIZEOF_LONG_LONG < SIZEOF_VOID_P
        1102                 :            : #   error "PyLong_FromVoidPtr: sizeof(long long) < sizeof(void*)"
        1103                 :            : #endif
        1104                 :            :     return PyLong_FromUnsignedLongLong((unsigned long long)(uintptr_t)p);
        1105                 :            : #endif /* SIZEOF_VOID_P <= SIZEOF_LONG */
        1106                 :            :
        1107                 :            : }
        1108                 :            :
        1109                 :            : /* Get a C pointer from an int object. */
        1110                 :            :
        1111                 :            : void *
        1112                 :          5 : PyLong_AsVoidPtr(PyObject *vv)
        1113                 :            : {
        1114                 :            : #if SIZEOF_VOID_P <= SIZEOF_LONG
        1115                 :            :     long x;
        1116                 :            :
        1117   [ +  -  -  + ]:          5 :     if (PyLong_Check(vv) && _PyLong_Sign(vv) < 0)
        1118                 :          0 :         x = PyLong_AsLong(vv);
        1119                 :            :     else
        1120                 :          5 :         x = PyLong_AsUnsignedLong(vv);
        1121                 :            : #else
        1122                 :            :
        1123                 :            : #if SIZEOF_LONG_LONG < SIZEOF_VOID_P
        1124                 :            : #   error "PyLong_AsVoidPtr: sizeof(long long) < sizeof(void*)"
        1125                 :            : #endif
        1126                 :            :     long long x;
        1127                 :            :
        1128                 :            :     if (PyLong_Check(vv) && _PyLong_Sign(vv) < 0)
        1129                 :            :         x = PyLong_AsLongLong(vv);
        1130                 :            :     else
        1131                 :            :         x = PyLong_AsUnsignedLongLong(vv);
        1132                 :            :
        1133                 :            : #endif /* SIZEOF_VOID_P <= SIZEOF_LONG */
        1134                 :            :
        1135   [ -  +  -  - ]:          5 :     if (x == -1 && PyErr_Occurred())
        1136                 :          0 :         return NULL;
        1137                 :          5 :     return (void *)x;
        1138                 :            : }
        1139                 :            :
        1140                 :            : /* Initial long long support by Chris Herborth (chrish@qnx.com), later
        1141                 :            :  * rewritten to use the newer PyLong_{As,From}ByteArray API.
        1142                 :            :  */
        1143                 :            :
        1144                 :            : #define PY_ABS_LLONG_MIN (0-(unsigned long long)LLONG_MIN)
        1145                 :            :
        1146                 :            : /* Create a new int object from a C long long int. */
        1147                 :            :
        1148                 :            : PyObject *
        1149                 :      14189 : PyLong_FromLongLong(long long ival)
        1150                 :            : {
        1151                 :            :     PyLongObject *v;
        1152                 :            :     unsigned long long abs_ival, t;
        1153                 :            :     int ndigits;
        1154                 :            :
        1155                 :            :     /* Handle small and medium cases. */
        1156   [ +  +  +  + ]:      14189 :     if (IS_SMALL_INT(ival)) {
        1157                 :        101 :         return get_small_int((sdigit)ival);
        1158                 :            :     }
        1159   [ +  +  +  + ]:      14088 :     if (-(long long)PyLong_MASK <= ival && ival <= (long long)PyLong_MASK) {
        1160                 :       5534 :         return _PyLong_FromMedium((sdigit)ival);
        1161                 :            :     }
        1162                 :            :
        1163                 :            :     /* Count digits (at least two - smaller cases were handled above). */
        1164         [ +  + ]:       8554 :     abs_ival = ival < 0 ? 0U-(unsigned long long)ival : (unsigned long long)ival;
        1165                 :            :     /* Do shift in two steps to avoid possible undefined behavior. */
        1166                 :       8554 :     t = abs_ival >> PyLong_SHIFT >> PyLong_SHIFT;
        1167                 :       8554 :     ndigits = 2;
        1168         [ +  + ]:       8748 :     while (t) {
        1169                 :        194 :         ++ndigits;
        1170                 :        194 :         t >>= PyLong_SHIFT;
        1171                 :            :     }
        1172                 :            :
        1173                 :            :     /* Construct output value. */
        1174                 :       8554 :     v = _PyLong_New(ndigits);
        1175         [ +  - ]:       8554 :     if (v != NULL) {
        1176                 :       8554 :         digit *p = v->long_value.ob_digit;
        1177         [ +  + ]:       8554 :         Py_SET_SIZE(v, ival < 0 ? -ndigits : ndigits);
        1178                 :       8554 :         t = abs_ival;
        1179         [ +  + ]:      25856 :         while (t) {
        1180                 :      17302 :             *p++ = (digit)(t & PyLong_MASK);
        1181                 :      17302 :             t >>= PyLong_SHIFT;
        1182                 :            :         }
        1183                 :            :     }
        1184                 :       8554 :     return (PyObject *)v;
        1185                 :            : }
        1186                 :            :
        1187                 :            : /* Create a new int object from a C Py_ssize_t. */
        1188                 :            :
        1189                 :            : PyObject *
        1190                 :    1673998 : PyLong_FromSsize_t(Py_ssize_t ival)
        1191                 :            : {
        1192                 :            :     PyLongObject *v;
        1193                 :            :     size_t abs_ival;
        1194                 :            :     size_t t;  /* unsigned so >> doesn't propagate sign bit */
        1195                 :    1673998 :     int ndigits = 0;
        1196                 :    1673998 :     int negative = 0;
        1197                 :            :
        1198   [ +  +  +  + ]:    1673998 :     if (IS_SMALL_INT(ival)) {
        1199                 :    1056644 :         return get_small_int((sdigit)ival);
        1200                 :            :     }
        1201                 :            :
        1202         [ +  + ]:     617354 :     if (ival < 0) {
        1203                 :            :         /* avoid signed overflow when ival = SIZE_T_MIN */
        1204                 :         36 :         abs_ival = (size_t)(-1-ival)+1;
        1205                 :         36 :         negative = 1;
        1206                 :            :     }
        1207                 :            :     else {
        1208                 :     617318 :         abs_ival = (size_t)ival;
        1209                 :            :     }
        1210                 :            :
        1211                 :            :     /* Count the number of Python digits. */
        1212                 :     617354 :     t = abs_ival;
        1213         [ +  + ]:    1235475 :     while (t) {
        1214                 :     618121 :         ++ndigits;
        1215                 :     618121 :         t >>= PyLong_SHIFT;
        1216                 :            :     }
        1217                 :     617354 :     v = _PyLong_New(ndigits);
        1218         [ +  - ]:     617354 :     if (v != NULL) {
        1219                 :     617354 :         digit *p = v->long_value.ob_digit;
        1220         [ +  + ]:     617354 :         Py_SET_SIZE(v, negative ? -ndigits : ndigits);
        1221                 :     617354 :         t = abs_ival;
        1222         [ +  + ]:    1235475 :         while (t) {
        1223                 :     618121 :             *p++ = (digit)(t & PyLong_MASK);
        1224                 :     618121 :             t >>= PyLong_SHIFT;
        1225                 :            :         }
        1226                 :            :     }
        1227                 :     617354 :     return (PyObject *)v;
        1228                 :            : }
        1229                 :            :
        1230                 :            : /* Get a C long long int from an int object or any object that has an
        1231                 :            :    __index__ method.  Return -1 and set an error if overflow occurs. */
        1232                 :            :
        1233                 :            : long long
        1234                 :          0 : PyLong_AsLongLong(PyObject *vv)
        1235                 :            : {
        1236                 :            :     PyLongObject *v;
        1237                 :            :     long long bytes;
        1238                 :            :     int res;
        1239                 :          0 :     int do_decref = 0; /* if PyNumber_Index was called */
        1240                 :            :
        1241         [ #  # ]:          0 :     if (vv == NULL) {
        1242                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
        1243                 :          0 :         return -1;
        1244                 :            :     }
        1245                 :            :
        1246         [ #  # ]:          0 :     if (PyLong_Check(vv)) {
        1247                 :          0 :         v = (PyLongObject *)vv;
        1248                 :            :     }
        1249                 :            :     else {
        1250                 :          0 :         v = (PyLongObject *)_PyNumber_Index(vv);
        1251         [ #  # ]:          0 :         if (v == NULL)
        1252                 :          0 :             return -1;
        1253                 :          0 :         do_decref = 1;
        1254                 :            :     }
        1255                 :            :
        1256                 :          0 :     res = 0;
        1257   [ #  #  #  # ]:          0 :     switch(Py_SIZE(v)) {
        1258                 :          0 :     case -1:
        1259                 :          0 :         bytes = -(sdigit)v->long_value.ob_digit[0];
        1260                 :          0 :         break;
        1261                 :          0 :     case 0:
        1262                 :          0 :         bytes = 0;
        1263                 :          0 :         break;
        1264                 :          0 :     case 1:
        1265                 :          0 :         bytes = v->long_value.ob_digit[0];
        1266                 :          0 :         break;
        1267                 :          0 :     default:
        1268                 :          0 :         res = _PyLong_AsByteArray((PyLongObject *)v, (unsigned char *)&bytes,
        1269                 :            :                                   SIZEOF_LONG_LONG, PY_LITTLE_ENDIAN, 1);
        1270                 :            :     }
        1271         [ #  # ]:          0 :     if (do_decref) {
        1272                 :          0 :         Py_DECREF(v);
        1273                 :            :     }
        1274                 :            :
        1275                 :            :     /* Plan 9 can't handle long long in ? : expressions */
        1276         [ #  # ]:          0 :     if (res < 0)
        1277                 :          0 :         return (long long)-1;
        1278                 :            :     else
        1279                 :          0 :         return bytes;
        1280                 :            : }
        1281                 :            :
        1282                 :            : /* Get a C unsigned long long int from an int object.
        1283                 :            :    Return -1 and set an error if overflow occurs. */
        1284                 :            :
        1285                 :            : unsigned long long
        1286                 :      14203 : PyLong_AsUnsignedLongLong(PyObject *vv)
        1287                 :            : {
        1288                 :            :     PyLongObject *v;
        1289                 :            :     unsigned long long bytes;
        1290                 :            :     int res;
        1291                 :            :
        1292         [ -  + ]:      14203 :     if (vv == NULL) {
        1293                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
        1294                 :          0 :         return (unsigned long long)-1;
        1295                 :            :     }
        1296         [ -  + ]:      14203 :     if (!PyLong_Check(vv)) {
        1297                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError, "an integer is required");
        1298                 :          0 :         return (unsigned long long)-1;
        1299                 :            :     }
        1300                 :            :
        1301                 :      14203 :     v = (PyLongObject*)vv;
        1302      [ -  +  + ]:      14203 :     switch(Py_SIZE(v)) {
        1303                 :          0 :     case 0: return 0;
        1304                 :       3001 :     case 1: return v->long_value.ob_digit[0];
        1305                 :            :     }
        1306                 :            :
        1307                 :      11202 :     res = _PyLong_AsByteArray((PyLongObject *)vv, (unsigned char *)&bytes,
        1308                 :            :                               SIZEOF_LONG_LONG, PY_LITTLE_ENDIAN, 0);
        1309                 :            :
        1310                 :            :     /* Plan 9 can't handle long long in ? : expressions */
        1311         [ -  + ]:      11202 :     if (res < 0)
        1312                 :          0 :         return (unsigned long long)res;
        1313                 :            :     else
        1314                 :      11202 :         return bytes;
        1315                 :            : }
        1316                 :            :
        1317                 :            : /* Get a C unsigned long int from an int object, ignoring the high bits.
        1318                 :            :    Returns -1 and sets an error condition if an error occurs. */
        1319                 :            :
        1320                 :            : static unsigned long long
        1321                 :          8 : _PyLong_AsUnsignedLongLongMask(PyObject *vv)
        1322                 :            : {
        1323                 :            :     PyLongObject *v;
        1324                 :            :     unsigned long long x;
        1325                 :            :     Py_ssize_t i;
        1326                 :            :     int sign;
        1327                 :            :
        1328   [ +  -  -  + ]:          8 :     if (vv == NULL || !PyLong_Check(vv)) {
        1329                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
        1330                 :          0 :         return (unsigned long long) -1;
        1331                 :            :     }
        1332                 :          8 :     v = (PyLongObject *)vv;
        1333      [ +  -  - ]:          8 :     switch(Py_SIZE(v)) {
        1334                 :          8 :     case 0: return 0;
        1335                 :          0 :     case 1: return v->long_value.ob_digit[0];
        1336                 :            :     }
        1337                 :          0 :     i = Py_SIZE(v);
        1338                 :          0 :     sign = 1;
        1339                 :          0 :     x = 0;
        1340         [ #  # ]:          0 :     if (i < 0) {
        1341                 :          0 :         sign = -1;
        1342                 :          0 :         i = -i;
        1343                 :            :     }
        1344         [ #  # ]:          0 :     while (--i >= 0) {
        1345                 :          0 :         x = (x << PyLong_SHIFT) | v->long_value.ob_digit[i];
        1346                 :            :     }
        1347                 :          0 :     return x * sign;
        1348                 :            : }
        1349                 :            :
        1350                 :            : unsigned long long
        1351                 :          8 : PyLong_AsUnsignedLongLongMask(PyObject *op)
        1352                 :            : {
        1353                 :            :     PyLongObject *lo;
        1354                 :            :     unsigned long long val;
        1355                 :            :
        1356         [ -  + ]:          8 :     if (op == NULL) {
        1357                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
        1358                 :          0 :         return (unsigned long long)-1;
        1359                 :            :     }
        1360                 :            :
        1361         [ +  - ]:          8 :     if (PyLong_Check(op)) {
        1362                 :          8 :         return _PyLong_AsUnsignedLongLongMask(op);
        1363                 :            :     }
        1364                 :            :
        1365                 :          0 :     lo = (PyLongObject *)_PyNumber_Index(op);
        1366         [ #  # ]:          0 :     if (lo == NULL)
        1367                 :          0 :         return (unsigned long long)-1;
        1368                 :            :
        1369                 :          0 :     val = _PyLong_AsUnsignedLongLongMask((PyObject *)lo);
        1370                 :          0 :     Py_DECREF(lo);
        1371                 :          0 :     return val;
        1372                 :            : }
        1373                 :            :
        1374                 :            : /* Get a C long long int from an int object or any object that has an
        1375                 :            :    __index__ method.
        1376                 :            :
        1377                 :            :    On overflow, return -1 and set *overflow to 1 or -1 depending on the sign of
        1378                 :            :    the result.  Otherwise *overflow is 0.
        1379                 :            :
        1380                 :            :    For other errors (e.g., TypeError), return -1 and set an error condition.
        1381                 :            :    In this case *overflow will be 0.
        1382                 :            : */
        1383                 :            :
        1384                 :            : long long
        1385                 :     113683 : PyLong_AsLongLongAndOverflow(PyObject *vv, int *overflow)
        1386                 :            : {
        1387                 :            :     /* This version by Tim Peters */
        1388                 :            :     PyLongObject *v;
        1389                 :            :     unsigned long long x, prev;
        1390                 :            :     long long res;
        1391                 :            :     Py_ssize_t i;
        1392                 :            :     int sign;
        1393                 :     113683 :     int do_decref = 0; /* if PyNumber_Index was called */
        1394                 :            :
        1395                 :     113683 :     *overflow = 0;
        1396         [ -  + ]:     113683 :     if (vv == NULL) {
        1397                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
        1398                 :          0 :         return -1;
        1399                 :            :     }
        1400                 :            :
        1401         [ +  - ]:     113683 :     if (PyLong_Check(vv)) {
        1402                 :     113683 :         v = (PyLongObject *)vv;
        1403                 :            :     }
        1404                 :            :     else {
        1405                 :          0 :         v = (PyLongObject *)_PyNumber_Index(vv);
        1406         [ #  # ]:          0 :         if (v == NULL)
        1407                 :          0 :             return -1;
        1408                 :          0 :         do_decref = 1;
        1409                 :            :     }
        1410                 :            :
        1411                 :     113683 :     res = -1;
        1412                 :     113683 :     i = Py_SIZE(v);
        1413                 :            :
        1414   [ -  +  +  + ]:     113683 :     switch (i) {
        1415                 :          0 :     case -1:
        1416                 :          0 :         res = -(sdigit)v->long_value.ob_digit[0];
        1417                 :          0 :         break;
        1418                 :       1518 :     case 0:
        1419                 :       1518 :         res = 0;
        1420                 :       1518 :         break;
        1421                 :     112152 :     case 1:
        1422                 :     112152 :         res = v->long_value.ob_digit[0];
        1423                 :     112152 :         break;
        1424                 :         13 :     default:
        1425                 :         13 :         sign = 1;
        1426                 :         13 :         x = 0;
        1427         [ -  + ]:         13 :         if (i < 0) {
        1428                 :          0 :             sign = -1;
        1429                 :          0 :             i = -(i);
        1430                 :            :         }
        1431         [ +  - ]:         39 :         while (--i >= 0) {
        1432                 :         39 :             prev = x;
        1433                 :         39 :             x = (x << PyLong_SHIFT) + v->long_value.ob_digit[i];
        1434         [ +  + ]:         39 :             if ((x >> PyLong_SHIFT) != prev) {
        1435                 :         13 :                 *overflow = sign;
        1436                 :         13 :                 goto exit;
        1437                 :            :             }
        1438                 :            :         }
        1439                 :            :         /* Haven't lost any bits, but casting to long requires extra
        1440                 :            :          * care (see comment above).
        1441                 :            :          */
        1442         [ #  # ]:          0 :         if (x <= (unsigned long long)LLONG_MAX) {
        1443                 :          0 :             res = (long long)x * sign;
        1444                 :            :         }
        1445   [ #  #  #  # ]:          0 :         else if (sign < 0 && x == PY_ABS_LLONG_MIN) {
        1446                 :          0 :             res = LLONG_MIN;
        1447                 :            :         }
        1448                 :            :         else {
        1449                 :          0 :             *overflow = sign;
        1450                 :            :             /* res is already set to -1 */
        1451                 :            :         }
        1452                 :            :     }
        1453                 :     113683 :   exit:
        1454         [ -  + ]:     113683 :     if (do_decref) {
        1455                 :          0 :         Py_DECREF(v);
        1456                 :            :     }
        1457                 :     113683 :     return res;
        1458                 :            : }
        1459                 :            :
        1460                 :            : int
        1461                 :          0 : _PyLong_UnsignedShort_Converter(PyObject *obj, void *ptr)
        1462                 :            : {
        1463                 :            :     unsigned long uval;
        1464                 :            :
        1465   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (PyLong_Check(obj) && _PyLong_Sign(obj) < 0) {
        1466                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "value must be positive");
        1467                 :          0 :         return 0;
        1468                 :            :     }
        1469                 :          0 :     uval = PyLong_AsUnsignedLong(obj);
        1470   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (uval == (unsigned long)-1 && PyErr_Occurred())
        1471                 :          0 :         return 0;
        1472         [ #  # ]:          0 :     if (uval > USHRT_MAX) {
        1473                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
        1474                 :            :                         "Python int too large for C unsigned short");
        1475                 :          0 :         return 0;
        1476                 :            :     }
        1477                 :            :
        1478                 :          0 :     *(unsigned short *)ptr = Py_SAFE_DOWNCAST(uval, unsigned long, unsigned short);
        1479                 :          0 :     return 1;
        1480                 :            : }
        1481                 :            :
        1482                 :            : int
        1483                 :          0 : _PyLong_UnsignedInt_Converter(PyObject *obj, void *ptr)
        1484                 :            : {
        1485                 :            :     unsigned long uval;
        1486                 :            :
        1487   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (PyLong_Check(obj) && _PyLong_Sign(obj) < 0) {
        1488                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "value must be positive");
        1489                 :          0 :         return 0;
        1490                 :            :     }
        1491                 :          0 :     uval = PyLong_AsUnsignedLong(obj);
        1492   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (uval == (unsigned long)-1 && PyErr_Occurred())
        1493                 :          0 :         return 0;
        1494         [ #  # ]:          0 :     if (uval > UINT_MAX) {
        1495                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
        1496                 :            :                         "Python int too large for C unsigned int");
        1497                 :          0 :         return 0;
        1498                 :            :     }
        1499                 :            :
        1500                 :          0 :     *(unsigned int *)ptr = Py_SAFE_DOWNCAST(uval, unsigned long, unsigned int);
        1501                 :          0 :     return 1;
        1502                 :            : }
        1503                 :            :
        1504                 :            : int
        1505                 :          0 : _PyLong_UnsignedLong_Converter(PyObject *obj, void *ptr)
        1506                 :            : {
        1507                 :            :     unsigned long uval;
        1508                 :            :
        1509   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (PyLong_Check(obj) && _PyLong_Sign(obj) < 0) {
        1510                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "value must be positive");
        1511                 :          0 :         return 0;
        1512                 :            :     }
        1513                 :          0 :     uval = PyLong_AsUnsignedLong(obj);
        1514   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (uval == (unsigned long)-1 && PyErr_Occurred())
        1515                 :          0 :         return 0;
        1516                 :            :
        1517                 :          0 :     *(unsigned long *)ptr = uval;
        1518                 :          0 :     return 1;
        1519                 :            : }
        1520                 :            :
        1521                 :            : int
        1522                 :          0 : _PyLong_UnsignedLongLong_Converter(PyObject *obj, void *ptr)
        1523                 :            : {
        1524                 :            :     unsigned long long uval;
        1525                 :            :
        1526   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (PyLong_Check(obj) && _PyLong_Sign(obj) < 0) {
        1527                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "value must be positive");
        1528                 :          0 :         return 0;
        1529                 :            :     }
        1530                 :          0 :     uval = PyLong_AsUnsignedLongLong(obj);
        1531   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (uval == (unsigned long long)-1 && PyErr_Occurred())
        1532                 :          0 :         return 0;
        1533                 :            :
        1534                 :          0 :     *(unsigned long long *)ptr = uval;
        1535                 :          0 :     return 1;
        1536                 :            : }
        1537                 :            :
        1538                 :            : int
        1539                 :          0 : _PyLong_Size_t_Converter(PyObject *obj, void *ptr)
        1540                 :            : {
        1541                 :            :     size_t uval;
        1542                 :            :
        1543   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (PyLong_Check(obj) && _PyLong_Sign(obj) < 0) {
        1544                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "value must be positive");
        1545                 :          0 :         return 0;
        1546                 :            :     }
        1547                 :          0 :     uval = PyLong_AsSize_t(obj);
        1548   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (uval == (size_t)-1 && PyErr_Occurred())
        1549                 :          0 :         return 0;
        1550                 :            :
        1551                 :          0 :     *(size_t *)ptr = uval;
        1552                 :          0 :     return 1;
        1553                 :            : }
        1554                 :            :
        1555                 :            :
        1556                 :            : #define CHECK_BINOP(v,w)                                \
        1557                 :            :     do {                                                \
        1558                 :            :         if (!PyLong_Check(v) || !PyLong_Check(w))       \
        1559                 :            :             Py_RETURN_NOTIMPLEMENTED;                   \
        1560                 :            :     } while(0)
        1561                 :            :
        1562                 :            : /* x[0:m] and y[0:n] are digit vectors, LSD first, m >= n required.  x[0:n]
        1563                 :            :  * is modified in place, by adding y to it.  Carries are propagated as far as
        1564                 :            :  * x[m-1], and the remaining carry (0 or 1) is returned.
        1565                 :            :  */
        1566                 :            : static digit
        1567                 :        962 : v_iadd(digit *x, Py_ssize_t m, digit *y, Py_ssize_t n)
        1568                 :            : {
        1569                 :            :     Py_ssize_t i;
        1570                 :        962 :     digit carry = 0;
        1571                 :            :
        1572                 :            :     assert(m >= n);
        1573         [ +  + ]:     113775 :     for (i = 0; i < n; ++i) {
        1574                 :     112813 :         carry += x[i] + y[i];
        1575                 :     112813 :         x[i] = carry & PyLong_MASK;
        1576                 :     112813 :         carry >>= PyLong_SHIFT;
        1577                 :            :         assert((carry & 1) == carry);
        1578                 :            :     }
        1579   [ +  +  +  - ]:       1115 :     for (; carry && i < m; ++i) {
        1580                 :        153 :         carry += x[i];
        1581                 :        153 :         x[i] = carry & PyLong_MASK;
        1582                 :        153 :         carry >>= PyLong_SHIFT;
        1583                 :            :         assert((carry & 1) == carry);
        1584                 :            :     }
        1585                 :        962 :     return carry;
        1586                 :            : }
        1587                 :            :
        1588                 :            : /* x[0:m] and y[0:n] are digit vectors, LSD first, m >= n required.  x[0:n]
        1589                 :            :  * is modified in place, by subtracting y from it.  Borrows are propagated as
        1590                 :            :  * far as x[m-1], and the remaining borrow (0 or 1) is returned.
        1591                 :            :  */
        1592                 :            : static digit
        1593                 :       1924 : v_isub(digit *x, Py_ssize_t m, digit *y, Py_ssize_t n)
        1594                 :            : {
        1595                 :            :     Py_ssize_t i;
        1596                 :       1924 :     digit borrow = 0;
        1597                 :            :
        1598                 :            :     assert(m >= n);
        1599         [ +  + ]:     201550 :     for (i = 0; i < n; ++i) {
        1600                 :     199626 :         borrow = x[i] - y[i] - borrow;
        1601                 :     199626 :         x[i] = borrow & PyLong_MASK;
        1602                 :     199626 :         borrow >>= PyLong_SHIFT;
        1603                 :     199626 :         borrow &= 1;            /* keep only 1 sign bit */
        1604                 :            :     }
        1605   [ +  +  +  - ]:       2245 :     for (; borrow && i < m; ++i) {
        1606                 :        321 :         borrow = x[i] - borrow;
        1607                 :        321 :         x[i] = borrow & PyLong_MASK;
        1608                 :        321 :         borrow >>= PyLong_SHIFT;
        1609                 :        321 :         borrow &= 1;
        1610                 :            :     }
        1611                 :       1924 :     return borrow;
        1612                 :            : }
        1613                 :            :
        1614                 :            : /* Shift digit vector a[0:m] d bits left, with 0 <= d < PyLong_SHIFT.  Put
        1615                 :            :  * result in z[0:m], and return the d bits shifted out of the top.
        1616                 :            :  */
        1617                 :            : static digit
        1618                 :     171063 : v_lshift(digit *z, digit *a, Py_ssize_t m, int d)
        1619                 :            : {
        1620                 :            :     Py_ssize_t i;
        1621                 :     171063 :     digit carry = 0;
        1622                 :            :
        1623                 :            :     assert(0 <= d && d < PyLong_SHIFT);
        1624         [ +  + ]:    5537561 :     for (i=0; i < m; i++) {
        1625                 :    5366498 :         twodigits acc = (twodigits)a[i] << d | carry;
        1626                 :    5366498 :         z[i] = (digit)acc & PyLong_MASK;
        1627                 :    5366498 :         carry = (digit)(acc >> PyLong_SHIFT);
        1628                 :            :     }
        1629                 :     171063 :     return carry;
        1630                 :            : }
        1631                 :            :
        1632                 :            : /* Shift digit vector a[0:m] d bits right, with 0 <= d < PyLong_SHIFT.  Put
        1633                 :            :  * result in z[0:m], and return the d bits shifted out of the bottom.
        1634                 :            :  */
        1635                 :            : static digit
        1636                 :      84551 : v_rshift(digit *z, digit *a, Py_ssize_t m, int d)
        1637                 :            : {
        1638                 :            :     Py_ssize_t i;
        1639                 :      84551 :     digit carry = 0;
        1640                 :      84551 :     digit mask = ((digit)1 << d) - 1U;
        1641                 :            :
        1642                 :            :     assert(0 <= d && d < PyLong_SHIFT);
        1643         [ +  + ]:    2726762 :     for (i=m; i-- > 0;) {
        1644                 :    2642211 :         twodigits acc = (twodigits)carry << PyLong_SHIFT | a[i];
        1645                 :    2642211 :         carry = (digit)acc & mask;
        1646                 :    2642211 :         z[i] = (digit)(acc >> d);
        1647                 :            :     }
        1648                 :      84551 :     return carry;
        1649                 :            : }
        1650                 :            :
        1651                 :            : /* Divide long pin, w/ size digits, by non-zero digit n, storing quotient
        1652                 :            :    in pout, and returning the remainder.  pin and pout point at the LSD.
        1653                 :            :    It's OK for pin == pout on entry, which saves oodles of mallocs/frees in
        1654                 :            :    _PyLong_Format, but that should be done with great care since ints are
        1655                 :            :    immutable.
        1656                 :            :
        1657                 :            :    This version of the code can be 20% faster than the pre-2022 version
        1658                 :            :    on todays compilers on architectures like amd64.  It evolved from Mark
        1659                 :            :    Dickinson observing that a 128:64 divide instruction was always being
        1660                 :            :    generated by the compiler despite us working with 30-bit digit values.
        1661                 :            :    See the thread for full context:
        1662                 :            :
        1663                 :            :      https://mail.python.org/archives/list/python-dev@python.org/thread/ZICIMX5VFCX4IOFH5NUPVHCUJCQ4Q7QM/#NEUNFZU3TQU4CPTYZNF3WCN7DOJBBTK5
        1664                 :            :
        1665                 :            :    If you ever want to change this code, pay attention to performance using
        1666                 :            :    different compilers, optimization levels, and cpu architectures. Beware of
        1667                 :            :    PGO/FDO builds doing value specialization such as a fast path for //10. :)
        1668                 :            :
        1669                 :            :    Verify that 17 isn't specialized and this works as a quick test:
        1670                 :            :      python -m timeit -s 'x = 10**1000; r=x//10; assert r == 10**999, r' 'x//17'
        1671                 :            : */
        1672                 :            : static digit
        1673                 :      22906 : inplace_divrem1(digit *pout, digit *pin, Py_ssize_t size, digit n)
        1674                 :            : {
        1675                 :      22906 :     digit remainder = 0;
        1676                 :            :
        1677                 :            :     assert(n > 0 && n <= PyLong_MASK);
        1678         [ +  + ]:     248723 :     while (--size >= 0) {
        1679                 :            :         twodigits dividend;
        1680                 :     225817 :         dividend = ((twodigits)remainder << PyLong_SHIFT) | pin[size];
        1681                 :            :         digit quotient;
        1682                 :     225817 :         quotient = (digit)(dividend / n);
        1683                 :     225817 :         remainder = dividend % n;
        1684                 :     225817 :         pout[size] = quotient;
        1685                 :            :     }
        1686                 :      22906 :     return remainder;
        1687                 :            : }
        1688                 :            :
        1689                 :            :
        1690                 :            : /* Divide an integer by a digit, returning both the quotient
        1691                 :            :    (as function result) and the remainder (through *prem).
        1692                 :            :    The sign of a is ignored; n should not be zero. */
        1693                 :            :
        1694                 :            : static PyLongObject *
        1695                 :      22906 : divrem1(PyLongObject *a, digit n, digit *prem)
        1696                 :            : {
        1697         [ +  + ]:      22906 :     const Py_ssize_t size = Py_ABS(Py_SIZE(a));
        1698                 :            :     PyLongObject *z;
        1699                 :            :
        1700                 :            :     assert(n > 0 && n <= PyLong_MASK);
        1701                 :      22906 :     z = _PyLong_New(size);
        1702         [ -  + ]:      22906 :     if (z == NULL)
        1703                 :          0 :         return NULL;
        1704                 :      22906 :     *prem = inplace_divrem1(z->long_value.ob_digit, a->long_value.ob_digit, size, n);
        1705                 :      22906 :     return long_normalize(z);
        1706                 :            : }
        1707                 :            :
        1708                 :            : /* Remainder of long pin, w/ size digits, by non-zero digit n,
        1709                 :            :    returning the remainder. pin points at the LSD. */
        1710                 :            :
        1711                 :            : static digit
        1712                 :       9807 : inplace_rem1(digit *pin, Py_ssize_t size, digit n)
        1713                 :            : {
        1714                 :       9807 :     twodigits rem = 0;
        1715                 :            :
        1716                 :            :     assert(n > 0 && n <= PyLong_MASK);
        1717         [ +  + ]:     362821 :     while (--size >= 0)
        1718                 :     353014 :         rem = ((rem << PyLong_SHIFT) | pin[size]) % n;
        1719                 :       9807 :     return (digit)rem;
        1720                 :            : }
        1721                 :            :
        1722                 :            : /* Get the remainder of an integer divided by a digit, returning
        1723                 :            :    the remainder as the result of the function. The sign of a is
        1724                 :            :    ignored; n should not be zero. */
        1725                 :            :
        1726                 :            : static PyLongObject *
        1727                 :       9807 : rem1(PyLongObject *a, digit n)
        1728                 :            : {
        1729         [ -  + ]:       9807 :     const Py_ssize_t size = Py_ABS(Py_SIZE(a));
        1730                 :            :
        1731                 :            :     assert(n > 0 && n <= PyLong_MASK);
        1732                 :       9807 :     return (PyLongObject *)PyLong_FromLong(
        1733                 :       9807 :         (long)inplace_rem1(a->long_value.ob_digit, size, n)
        1734                 :            :     );
        1735                 :            : }
        1736                 :            :
        1737                 :            : #ifdef WITH_PYLONG_MODULE
        1738                 :            : /* asymptotically faster long_to_decimal_string, using _pylong.py */
        1739                 :            : static int
        1740                 :          0 : pylong_int_to_decimal_string(PyObject *aa,
        1741                 :            :                              PyObject **p_output,
        1742                 :            :                              _PyUnicodeWriter *writer,
        1743                 :            :                              _PyBytesWriter *bytes_writer,
        1744                 :            :                              char **bytes_str)
        1745                 :            : {
        1746                 :          0 :     PyObject *s = NULL;
        1747                 :          0 :     PyObject *mod = PyImport_ImportModule("_pylong");
        1748         [ #  # ]:          0 :     if (mod == NULL) {
        1749                 :          0 :         return -1;
        1750                 :            :     }
        1751                 :          0 :     s = PyObject_CallMethod(mod, "int_to_decimal_string", "O", aa);
        1752         [ #  # ]:          0 :     if (s == NULL) {
        1753                 :          0 :         goto error;
        1754                 :            :     }
        1755         [ #  # ]:          0 :     if (!PyUnicode_Check(s)) {
        1756                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError,
        1757                 :            :                         "_pylong.int_to_decimal_string did not return a str");
        1758                 :          0 :         goto error;
        1759                 :            :     }
        1760         [ #  # ]:          0 :     if (writer) {
        1761                 :          0 :         Py_ssize_t size = PyUnicode_GET_LENGTH(s);
        1762   [ #  #  #  #  :          0 :         if (_PyUnicodeWriter_Prepare(writer, size, '9') == -1) {
                 #  #  #  # ]
        1763                 :          0 :             goto error;
        1764                 :            :         }
        1765         [ #  # ]:          0 :         if (_PyUnicodeWriter_WriteStr(writer, s) < 0) {
        1766                 :          0 :             goto error;
        1767                 :            :         }
        1768                 :          0 :         goto success;
        1769                 :            :     }
        1770         [ #  # ]:          0 :     else if (bytes_writer) {
        1771                 :          0 :         Py_ssize_t size = PyUnicode_GET_LENGTH(s);
        1772                 :          0 :         const void *data = PyUnicode_DATA(s);
        1773                 :          0 :         int kind = PyUnicode_KIND(s);
        1774                 :          0 :         *bytes_str = _PyBytesWriter_Prepare(bytes_writer, *bytes_str, size);
        1775         [ #  # ]:          0 :         if (*bytes_str == NULL) {
        1776                 :          0 :             goto error;
        1777                 :            :         }
        1778                 :          0 :         char *p = *bytes_str;
        1779         [ #  # ]:          0 :         for (Py_ssize_t i=0; i < size; i++) {
        1780                 :          0 :             Py_UCS4 ch = PyUnicode_READ(kind, data, i);
        1781                 :          0 :             *p++ = (char) ch;
        1782                 :            :         }
        1783                 :          0 :         (*bytes_str) = p;
        1784                 :          0 :         goto success;
        1785                 :            :     }
        1786                 :            :     else {
        1787                 :          0 :         *p_output = Py_NewRef(s);
        1788                 :          0 :         goto success;
        1789                 :            :     }
        1790                 :            :
        1791                 :          0 : error:
        1792                 :          0 :         Py_DECREF(mod);
        1793                 :          0 :         Py_XDECREF(s);
        1794                 :          0 :         return -1;
        1795                 :            :
        1796                 :          0 : success:
        1797                 :          0 :         Py_DECREF(mod);
        1798                 :          0 :         Py_DECREF(s);
        1799                 :          0 :         return 0;
        1800                 :            : }
        1801                 :            : #endif /* WITH_PYLONG_MODULE */
        1802                 :            :
        1803                 :            : /* Convert an integer to a base 10 string.  Returns a new non-shared
        1804                 :            :    string.  (Return value is non-shared so that callers can modify the
        1805                 :            :    returned value if necessary.) */
        1806                 :            :
        1807                 :            : static int
        1808                 :     317650 : long_to_decimal_string_internal(PyObject *aa,
        1809                 :            :                                 PyObject **p_output,
        1810                 :            :                                 _PyUnicodeWriter *writer,
        1811                 :            :                                 _PyBytesWriter *bytes_writer,
        1812                 :            :                                 char **bytes_str)
        1813                 :            : {
        1814                 :            :     PyLongObject *scratch, *a;
        1815                 :     317650 :     PyObject *str = NULL;
        1816                 :            :     Py_ssize_t size, strlen, size_a, i, j;
        1817                 :            :     digit *pout, *pin, rem, tenpow;
        1818                 :            :     int negative;
        1819                 :            :     int d;
        1820                 :            :     int kind;
        1821                 :            :
        1822                 :     317650 :     a = (PyLongObject *)aa;
        1823   [ +  -  -  + ]:     317650 :     if (a == NULL || !PyLong_Check(a)) {
        1824                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
        1825                 :          0 :         return -1;
        1826                 :            :     }
        1827         [ +  + ]:     317650 :     size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a));
        1828                 :     317650 :     negative = Py_SIZE(a) < 0;
        1829                 :            :
        1830                 :            :     /* quick and dirty pre-check for overflowing the decimal digit limit,
        1831                 :            :        based on the inequality 10/3 >= log2(10)
        1832                 :            :
        1833                 :            :        explanation in https://github.com/python/cpython/pull/96537
        1834                 :            :     */
        1835         [ -  + ]:     317650 :     if (size_a >= 10 * _PY_LONG_MAX_STR_DIGITS_THRESHOLD
        1836                 :            :                   / (3 * PyLong_SHIFT) + 2) {
        1837                 :          0 :         PyInterpreterState *interp = _PyInterpreterState_GET();
        1838                 :          0 :         int max_str_digits = interp->long_state.max_str_digits;
        1839         [ #  # ]:          0 :         if ((max_str_digits > 0) &&
        1840         [ #  # ]:          0 :             (max_str_digits / (3 * PyLong_SHIFT) <= (size_a - 11) / 10)) {
        1841                 :          0 :             PyErr_Format(PyExc_ValueError, _MAX_STR_DIGITS_ERROR_FMT_TO_STR,
        1842                 :            :                          max_str_digits);
        1843                 :          0 :             return -1;
        1844                 :            :         }
        1845                 :            :     }
        1846                 :            :
        1847                 :            : #if WITH_PYLONG_MODULE
        1848         [ -  + ]:     317650 :     if (size_a > 1000) {
        1849                 :            :         /* Switch to _pylong.int_to_decimal_string(). */
        1850                 :          0 :         return pylong_int_to_decimal_string(aa,
        1851                 :            :                                          p_output,
        1852                 :            :                                          writer,
        1853                 :            :                                          bytes_writer,
        1854                 :            :                                          bytes_str);
        1855                 :            :     }
        1856                 :            : #endif
        1857                 :            :
        1858                 :            :     /* quick and dirty upper bound for the number of digits
        1859                 :            :        required to express a in base _PyLong_DECIMAL_BASE:
        1860                 :            :
        1861                 :            :          #digits = 1 + floor(log2(a) / log2(_PyLong_DECIMAL_BASE))
        1862                 :            :
        1863                 :            :        But log2(a) < size_a * PyLong_SHIFT, and
        1864                 :            :        log2(_PyLong_DECIMAL_BASE) = log2(10) * _PyLong_DECIMAL_SHIFT
        1865                 :            :                                   > 3.3 * _PyLong_DECIMAL_SHIFT
        1866                 :            :
        1867                 :            :          size_a * PyLong_SHIFT / (3.3 * _PyLong_DECIMAL_SHIFT) =
        1868                 :            :              size_a + size_a / d < size_a + size_a / floor(d),
        1869                 :            :        where d = (3.3 * _PyLong_DECIMAL_SHIFT) /
        1870                 :            :                  (PyLong_SHIFT - 3.3 * _PyLong_DECIMAL_SHIFT)
        1871                 :            :     */
        1872                 :     317650 :     d = (33 * _PyLong_DECIMAL_SHIFT) /
        1873                 :            :         (10 * PyLong_SHIFT - 33 * _PyLong_DECIMAL_SHIFT);
        1874                 :            :     assert(size_a < PY_SSIZE_T_MAX/2);
        1875                 :     317650 :     size = 1 + size_a + size_a / d;
        1876                 :     317650 :     scratch = _PyLong_New(size);
        1877         [ -  + ]:     317650 :     if (scratch == NULL)
        1878                 :          0 :         return -1;
        1879                 :            :
        1880                 :            :     /* convert array of base _PyLong_BASE digits in pin to an array of
        1881                 :            :        base _PyLong_DECIMAL_BASE digits in pout, following Knuth (TAOCP,
        1882                 :            :        Volume 2 (3rd edn), section 4.4, Method 1b). */
        1883                 :     317650 :     pin = a->long_value.ob_digit;
        1884                 :     317650 :     pout = scratch->long_value.ob_digit;
        1885                 :     317650 :     size = 0;
        1886         [ +  + ]:     540888 :     for (i = size_a; --i >= 0; ) {
        1887                 :     223238 :         digit hi = pin[i];
        1888         [ +  + ]:     223442 :         for (j = 0; j < size; j++) {
        1889                 :        204 :             twodigits z = (twodigits)pout[j] << PyLong_SHIFT | hi;
        1890                 :        204 :             hi = (digit)(z / _PyLong_DECIMAL_BASE);
        1891                 :        204 :             pout[j] = (digit)(z - (twodigits)hi *
        1892                 :            :                               _PyLong_DECIMAL_BASE);
        1893                 :            :         }
        1894         [ +  + ]:     446477 :         while (hi) {
        1895                 :     223239 :             pout[size++] = hi % _PyLong_DECIMAL_BASE;
        1896                 :     223239 :             hi /= _PyLong_DECIMAL_BASE;
        1897                 :            :         }
        1898                 :            :         /* check for keyboard interrupt */
        1899         [ -  + ]:     223238 :         SIGCHECK({
        1900                 :            :                 Py_DECREF(scratch);
        1901                 :            :                 return -1;
        1902                 :            :             });
        1903                 :            :     }
        1904                 :            :     /* pout should have at least one digit, so that the case when a = 0
        1905                 :            :        works correctly */
        1906         [ +  + ]:     317650 :     if (size == 0)
        1907                 :      94608 :         pout[size++] = 0;
        1908                 :            :
        1909                 :            :     /* calculate exact length of output string, and allocate */
        1910                 :     317650 :     strlen = negative + 1 + (size - 1) * _PyLong_DECIMAL_SHIFT;
        1911                 :     317650 :     tenpow = 10;
        1912                 :     317650 :     rem = pout[size-1];
        1913         [ +  + ]:     594943 :     while (rem >= tenpow) {
        1914                 :     277293 :         tenpow *= 10;
        1915                 :     277293 :         strlen++;
        1916                 :            :     }
        1917         [ -  + ]:     317650 :     if (strlen > _PY_LONG_MAX_STR_DIGITS_THRESHOLD) {
        1918                 :          0 :         PyInterpreterState *interp = _PyInterpreterState_GET();
        1919                 :          0 :         int max_str_digits = interp->long_state.max_str_digits;
        1920                 :          0 :         Py_ssize_t strlen_nosign = strlen - negative;
        1921   [ #  #  #  # ]:          0 :         if ((max_str_digits > 0) && (strlen_nosign > max_str_digits)) {
        1922                 :          0 :             Py_DECREF(scratch);
        1923                 :          0 :             PyErr_Format(PyExc_ValueError, _MAX_STR_DIGITS_ERROR_FMT_TO_STR,
        1924                 :            :                          max_str_digits);
        1925                 :          0 :             return -1;
        1926                 :            :         }
        1927                 :            :     }
        1928         [ +  + ]:     317650 :     if (writer) {
        1929   [ +  +  -  +  :        134 :         if (_PyUnicodeWriter_Prepare(writer, strlen, '9') == -1) {
                 +  -  -  + ]
        1930                 :          0 :             Py_DECREF(scratch);
        1931                 :          0 :             return -1;
        1932                 :            :         }
        1933                 :        134 :         kind = writer->kind;
        1934                 :            :     }
        1935         [ -  + ]:     317516 :     else if (bytes_writer) {
        1936                 :          0 :         *bytes_str = _PyBytesWriter_Prepare(bytes_writer, *bytes_str, strlen);
        1937         [ #  # ]:          0 :         if (*bytes_str == NULL) {
        1938                 :          0 :             Py_DECREF(scratch);
        1939                 :          0 :             return -1;
        1940                 :            :         }
        1941                 :            :     }
        1942                 :            :     else {
        1943                 :     317516 :         str = PyUnicode_New(strlen, '9');
        1944         [ -  + ]:     317516 :         if (str == NULL) {
        1945                 :          0 :             Py_DECREF(scratch);
        1946                 :          0 :             return -1;
        1947                 :            :         }
        1948                 :     317516 :         kind = PyUnicode_KIND(str);
        1949                 :            :     }
        1950                 :            :
        1951                 :            : #define WRITE_DIGITS(p)                                               \
        1952                 :            :     do {                                                              \
        1953                 :            :         /* pout[0] through pout[size-2] contribute exactly            \
        1954                 :            :            _PyLong_DECIMAL_SHIFT digits each */                       \
        1955                 :            :         for (i=0; i < size - 1; i++) {                                \
        1956                 :            :             rem = pout[i];                                            \
        1957                 :            :             for (j = 0; j < _PyLong_DECIMAL_SHIFT; j++) {             \
        1958                 :            :                 *--p = '0' + rem % 10;                                \
        1959                 :            :                 rem /= 10;                                            \
        1960                 :            :             }                                                         \
        1961                 :            :         }                                                             \
        1962                 :            :         /* pout[size-1]: always produce at least one decimal digit */ \
        1963                 :            :         rem = pout[i];                                                \
        1964                 :            :         do {                                                          \
        1965                 :            :             *--p = '0' + rem % 10;                                    \
        1966                 :            :             rem /= 10;                                                \
        1967                 :            :         } while (rem != 0);                                           \
        1968                 :            :                                                                       \
        1969                 :            :         /* and sign */                                                \
        1970                 :            :         if (negative)                                                 \
        1971                 :            :             *--p = '-';                                               \
        1972                 :            :     } while (0)
        1973                 :            :
        1974                 :            : #define WRITE_UNICODE_DIGITS(TYPE)                                    \
        1975                 :            :     do {                                                              \
        1976                 :            :         if (writer)                                                   \
        1977                 :            :             p = (TYPE*)PyUnicode_DATA(writer->buffer) + writer->pos + strlen; \
        1978                 :            :         else                                                          \
        1979                 :            :             p = (TYPE*)PyUnicode_DATA(str) + strlen;                  \
        1980                 :            :                                                                       \
        1981                 :            :         WRITE_DIGITS(p);                                              \
        1982                 :            :                                                                       \
        1983                 :            :         /* check we've counted correctly */                           \
        1984                 :            :         if (writer)                                                   \
        1985                 :            :             assert(p == ((TYPE*)PyUnicode_DATA(writer->buffer) + writer->pos)); \
        1986                 :            :         else                                                          \
        1987                 :            :             assert(p == (TYPE*)PyUnicode_DATA(str));                  \
        1988                 :            :     } while (0)
        1989                 :            :
        1990                 :            :     /* fill the string right-to-left */
        1991         [ -  + ]:     317650 :     if (bytes_writer) {
        1992                 :          0 :         char *p = *bytes_str + strlen;
        1993   [ #  #  #  #  :          0 :         WRITE_DIGITS(p);
                 #  #  #  # ]
        1994                 :            :         assert(p == *bytes_str);
        1995                 :            :     }
        1996         [ +  - ]:     317650 :     else if (kind == PyUnicode_1BYTE_KIND) {
        1997                 :            :         Py_UCS1 *p;
        1998   [ +  +  +  +  :     596913 :         WRITE_UNICODE_DIGITS(Py_UCS1);
              +  +  +  +  +
                          + ]
        1999                 :            :     }
        2000         [ #  # ]:          0 :     else if (kind == PyUnicode_2BYTE_KIND) {
        2001                 :            :         Py_UCS2 *p;
        2002   [ #  #  #  #  :          0 :         WRITE_UNICODE_DIGITS(Py_UCS2);
              #  #  #  #  #
                          # ]
        2003                 :            :     }
        2004                 :            :     else {
        2005                 :            :         Py_UCS4 *p;
        2006                 :            :         assert (kind == PyUnicode_4BYTE_KIND);
        2007   [ #  #  #  #  :          0 :         WRITE_UNICODE_DIGITS(Py_UCS4);
              #  #  #  #  #
                          # ]
        2008                 :            :     }
        2009                 :            : #undef WRITE_DIGITS
        2010                 :            : #undef WRITE_UNICODE_DIGITS
        2011                 :            :
        2012                 :     317650 :     _Py_DECREF_INT(scratch);
        2013         [ +  + ]:     317650 :     if (writer) {
        2014                 :        134 :         writer->pos += strlen;
        2015                 :            :     }
        2016         [ -  + ]:     317516 :     else if (bytes_writer) {
        2017                 :          0 :         (*bytes_str) += strlen;
        2018                 :            :     }
        2019                 :            :     else {
        2020                 :            :         assert(_PyUnicode_CheckConsistency(str, 1));
        2021                 :     317516 :         *p_output = (PyObject *)str;
        2022                 :            :     }
        2023                 :     317650 :     return 0;
        2024                 :            : }
        2025                 :            :
        2026                 :            : static PyObject *
        2027                 :     317511 : long_to_decimal_string(PyObject *aa)
        2028                 :            : {
        2029                 :            :     PyObject *v;
        2030         [ -  + ]:     317511 :     if (long_to_decimal_string_internal(aa, &v, NULL, NULL, NULL) == -1)
        2031                 :          0 :         return NULL;
        2032                 :     317511 :     return v;
        2033                 :            : }
        2034                 :            :
        2035                 :            : /* Convert an int object to a string, using a given conversion base,
        2036                 :            :    which should be one of 2, 8 or 16.  Return a string object.
        2037                 :            :    If base is 2, 8 or 16, add the proper prefix '0b', '0o' or '0x'
        2038                 :            :    if alternate is nonzero. */
        2039                 :            :
        2040                 :            : static int
        2041                 :     270270 : long_format_binary(PyObject *aa, int base, int alternate,
        2042                 :            :                    PyObject **p_output, _PyUnicodeWriter *writer,
        2043                 :            :                    _PyBytesWriter *bytes_writer, char **bytes_str)
        2044                 :            : {
        2045                 :     270270 :     PyLongObject *a = (PyLongObject *)aa;
        2046                 :     270270 :     PyObject *v = NULL;
        2047                 :            :     Py_ssize_t sz;
        2048                 :            :     Py_ssize_t size_a;
        2049                 :            :     int kind;
        2050                 :            :     int negative;
        2051                 :            :     int bits;
        2052                 :            :
        2053                 :            :     assert(base == 2 || base == 8 || base == 16);
        2054   [ +  -  -  + ]:     270270 :     if (a == NULL || !PyLong_Check(a)) {
        2055                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
        2056                 :          0 :         return -1;
        2057                 :            :     }
        2058         [ -  + ]:     270270 :     size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a));
        2059                 :     270270 :     negative = Py_SIZE(a) < 0;
        2060                 :            :
        2061                 :            :     /* Compute a rough upper bound for the length of the string */
        2062   [ +  -  +  - ]:     270270 :     switch (base) {
        2063                 :     268270 :     case 16:
        2064                 :     268270 :         bits = 4;
        2065                 :     268270 :         break;
        2066                 :          0 :     case 8:
        2067                 :          0 :         bits = 3;
        2068                 :          0 :         break;
        2069                 :       2000 :     case 2:
        2070                 :       2000 :         bits = 1;
        2071                 :       2000 :         break;
        2072                 :          0 :     default:
        2073                 :          0 :         Py_UNREACHABLE();
        2074                 :            :     }
        2075                 :            :
        2076                 :            :     /* Compute exact length 'sz' of output string. */
        2077         [ +  + ]:     270270 :     if (size_a == 0) {
        2078                 :      83904 :         sz = 1;
        2079                 :            :     }
        2080                 :            :     else {
        2081                 :            :         Py_ssize_t size_a_in_bits;
        2082                 :            :         /* Ensure overflow doesn't occur during computation of sz. */
        2083         [ -  + ]:     186366 :         if (size_a > (PY_SSIZE_T_MAX - 3) / PyLong_SHIFT) {
        2084                 :          0 :             PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
        2085                 :            :                             "int too large to format");
        2086                 :          0 :             return -1;
        2087                 :            :         }
        2088                 :     372732 :         size_a_in_bits = (size_a - 1) * PyLong_SHIFT +
        2089                 :     186366 :                          bit_length_digit(a->long_value.ob_digit[size_a - 1]);
        2090                 :            :         /* Allow 1 character for a '-' sign. */
        2091                 :     186366 :         sz = negative + (size_a_in_bits + (bits - 1)) / bits;
        2092                 :            :     }
        2093         [ +  - ]:     270270 :     if (alternate) {
        2094                 :            :         /* 2 characters for prefix  */
        2095                 :     270270 :         sz += 2;
        2096                 :            :     }
        2097                 :            :
        2098         [ -  + ]:     270270 :     if (writer) {
        2099   [ #  #  #  #  :          0 :         if (_PyUnicodeWriter_Prepare(writer, sz, 'x') == -1)
                 #  #  #  # ]
        2100                 :          0 :             return -1;
        2101                 :          0 :         kind = writer->kind;
        2102                 :            :     }
        2103         [ -  + ]:     270270 :     else if (bytes_writer) {
        2104                 :          0 :         *bytes_str = _PyBytesWriter_Prepare(bytes_writer, *bytes_str, sz);
        2105         [ #  # ]:          0 :         if (*bytes_str == NULL)
        2106                 :          0 :             return -1;
        2107                 :            :     }
        2108                 :            :     else {
        2109                 :     270270 :         v = PyUnicode_New(sz, 'x');
        2110         [ -  + ]:     270270 :         if (v == NULL)
        2111                 :          0 :             return -1;
        2112                 :     270270 :         kind = PyUnicode_KIND(v);
        2113                 :            :     }
        2114                 :            :
        2115                 :            : #define WRITE_DIGITS(p)                                                 \
        2116                 :            :     do {                                                                \
        2117                 :            :         if (size_a == 0) {                                              \
        2118                 :            :             *--p = '0';                                                 \
        2119                 :            :         }                                                               \
        2120                 :            :         else {                                                          \
        2121                 :            :             /* JRH: special case for power-of-2 bases */                \
        2122                 :            :             twodigits accum = 0;                                        \
        2123                 :            :             int accumbits = 0;   /* # of bits in accum */               \
        2124                 :            :             Py_ssize_t i;                                               \
        2125                 :            :             for (i = 0; i < size_a; ++i) {                              \
        2126                 :            :                 accum |= (twodigits)a->long_value.ob_digit[i] << accumbits;        \
        2127                 :            :                 accumbits += PyLong_SHIFT;                              \
        2128                 :            :                 assert(accumbits >= bits);                              \
        2129                 :            :                 do {                                                    \
        2130                 :            :                     char cdigit;                                        \
        2131                 :            :                     cdigit = (char)(accum & (base - 1));                \
        2132                 :            :                     cdigit += (cdigit < 10) ? '0' : 'a'-10;             \
        2133                 :            :                     *--p = cdigit;                                      \
        2134                 :            :                     accumbits -= bits;                                  \
        2135                 :            :                     accum >>= bits;                                     \
        2136                 :            :                 } while (i < size_a-1 ? accumbits >= bits : accum > 0); \
        2137                 :            :             }                                                           \
        2138                 :            :         }                                                               \
        2139                 :            :                                                                         \
        2140                 :            :         if (alternate) {                                                \
        2141                 :            :             if (base == 16)                                             \
        2142                 :            :                 *--p = 'x';                                             \
        2143                 :            :             else if (base == 8)                                         \
        2144                 :            :                 *--p = 'o';                                             \
        2145                 :            :             else /* (base == 2) */                                      \
        2146                 :            :                 *--p = 'b';                                             \
        2147                 :            :             *--p = '0';                                                 \
        2148                 :            :         }                                                               \
        2149                 :            :         if (negative)                                                   \
        2150                 :            :             *--p = '-';                                                 \
        2151                 :            :     } while (0)
        2152                 :            :
        2153                 :            : #define WRITE_UNICODE_DIGITS(TYPE)                                      \
        2154                 :            :     do {                                                                \
        2155                 :            :         if (writer)                                                     \
        2156                 :            :             p = (TYPE*)PyUnicode_DATA(writer->buffer) + writer->pos + sz; \
        2157                 :            :         else                                                            \
        2158                 :            :             p = (TYPE*)PyUnicode_DATA(v) + sz;                          \
        2159                 :            :                                                                         \
        2160                 :            :         WRITE_DIGITS(p);                                                \
        2161                 :            :                                                                         \
        2162                 :            :         if (writer)                                                     \
        2163                 :            :             assert(p == ((TYPE*)PyUnicode_DATA(writer->buffer) + writer->pos)); \
        2164                 :            :         else                                                            \
        2165                 :            :             assert(p == (TYPE*)PyUnicode_DATA(v));                      \
        2166                 :            :     } while (0)
        2167                 :            :
        2168         [ -  + ]:     270270 :     if (bytes_writer) {
        2169                 :          0 :         char *p = *bytes_str + sz;
        2170   [ #  #  #  #  :          0 :         WRITE_DIGITS(p);
              #  #  #  #  #
              #  #  #  #  #
                 #  #  #  # ]
        2171                 :            :         assert(p == *bytes_str);
        2172                 :            :     }
        2173         [ +  - ]:     270270 :     else if (kind == PyUnicode_1BYTE_KIND) {
        2174                 :            :         Py_UCS1 *p;
        2175   [ -  +  +  +  :     806225 :         WRITE_UNICODE_DIGITS(Py_UCS1);
              +  +  +  +  +
              +  +  +  +  -
              +  +  -  +  -
                          + ]
        2176                 :            :     }
        2177         [ #  # ]:          0 :     else if (kind == PyUnicode_2BYTE_KIND) {
        2178                 :            :         Py_UCS2 *p;
        2179   [ #  #  #  #  :          0 :         WRITE_UNICODE_DIGITS(Py_UCS2);
              #  #  #  #  #
              #  #  #  #  #
              #  #  #  #  #
                          # ]
        2180                 :            :     }
        2181                 :            :     else {
        2182                 :            :         Py_UCS4 *p;
        2183                 :            :         assert (kind == PyUnicode_4BYTE_KIND);
        2184   [ #  #  #  #  :          0 :         WRITE_UNICODE_DIGITS(Py_UCS4);
              #  #  #  #  #
              #  #  #  #  #
              #  #  #  #  #
                          # ]
        2185                 :            :     }
        2186                 :            : #undef WRITE_DIGITS
        2187                 :            : #undef WRITE_UNICODE_DIGITS
        2188                 :            :
        2189         [ -  + ]:     270270 :     if (writer) {
        2190                 :          0 :         writer->pos += sz;
        2191                 :            :     }
        2192         [ -  + ]:     270270 :     else if (bytes_writer) {
        2193                 :          0 :         (*bytes_str) += sz;
        2194                 :            :     }
        2195                 :            :     else {
        2196                 :            :         assert(_PyUnicode_CheckConsistency(v, 1));
        2197                 :     270270 :         *p_output = v;
        2198                 :            :     }
        2199                 :     270270 :     return 0;
        2200                 :            : }
        2201                 :            :
        2202                 :            : PyObject *
        2203                 :     270275 : _PyLong_Format(PyObject *obj, int base)
        2204                 :            : {
        2205                 :            :     PyObject *str;
        2206                 :            :     int err;
        2207         [ +  + ]:     270275 :     if (base == 10)
        2208                 :          5 :         err = long_to_decimal_string_internal(obj, &str, NULL, NULL, NULL);
        2209                 :            :     else
        2210                 :     270270 :         err = long_format_binary(obj, base, 1, &str, NULL, NULL, NULL);
        2211         [ -  + ]:     270275 :     if (err == -1)
        2212                 :          0 :         return NULL;
        2213                 :     270275 :     return str;
        2214                 :            : }
        2215                 :            :
        2216                 :            : int
        2217                 :        134 : _PyLong_FormatWriter(_PyUnicodeWriter *writer,
        2218                 :            :                      PyObject *obj,
        2219                 :            :                      int base, int alternate)
        2220                 :            : {
        2221         [ +  - ]:        134 :     if (base == 10)
        2222                 :        134 :         return long_to_decimal_string_internal(obj, NULL, writer,
        2223                 :            :                                                NULL, NULL);
        2224                 :            :     else
        2225                 :          0 :         return long_format_binary(obj, base, alternate, NULL, writer,
        2226                 :            :                                   NULL, NULL);
        2227                 :            : }
        2228                 :            :
        2229                 :            : char*
        2230                 :          0 : _PyLong_FormatBytesWriter(_PyBytesWriter *writer, char *str,
        2231                 :            :                           PyObject *obj,
        2232                 :            :                           int base, int alternate)
        2233                 :            : {
        2234                 :            :     char *str2;
        2235                 :            :     int res;
        2236                 :          0 :     str2 = str;
        2237         [ #  # ]:          0 :     if (base == 10)
        2238                 :          0 :         res = long_to_decimal_string_internal(obj, NULL, NULL,
        2239                 :            :                                               writer, &str2);
        2240                 :            :     else
        2241                 :          0 :         res = long_format_binary(obj, base, alternate, NULL, NULL,
        2242                 :            :                                  writer, &str2);
        2243         [ #  # ]:          0 :     if (res < 0)
        2244                 :          0 :         return NULL;
        2245                 :            :     assert(str2 != NULL);
        2246                 :          0 :     return str2;
        2247                 :            : }
        2248                 :            :
        2249                 :            : /* Table of digit values for 8-bit string -> integer conversion.
        2250                 :            :  * '0' maps to 0, ..., '9' maps to 9.
        2251                 :            :  * 'a' and 'A' map to 10, ..., 'z' and 'Z' map to 35.
        2252                 :            :  * All other indices map to 37.
        2253                 :            :  * Note that when converting a base B string, a char c is a legitimate
        2254                 :            :  * base B digit iff _PyLong_DigitValue[Py_CHARPyLong_MASK(c)] < B.
        2255                 :            :  */
        2256                 :            : unsigned char _PyLong_DigitValue[256] = {
        2257                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
        2258                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
        2259                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
        2260                 :            :     0,  1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9,  37, 37, 37, 37, 37, 37,
        2261                 :            :     37, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,
        2262                 :            :     25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 37, 37, 37, 37,
        2263                 :            :     37, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24,
        2264                 :            :     25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 37, 37, 37, 37,
        2265                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
        2266                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
        2267                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
        2268                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
        2269                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
        2270                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
        2271                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
        2272                 :            :     37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 37,
        2273                 :            : };
        2274                 :            :
        2275                 :            : /* `start` and `end` point to the start and end of a string of base `base`
        2276                 :            :  * digits.  base is a power of 2 (2, 4, 8, 16, or 32). An unnormalized int is
        2277                 :            :  * returned in *res. The string should be already validated by the caller and
        2278                 :            :  * consists only of valid digit characters and underscores. `digits` gives the
        2279                 :            :  * number of digit characters.
        2280                 :            :  *
        2281                 :            :  * The point to this routine is that it takes time linear in the
        2282                 :            :  * number of string characters.
        2283                 :            :  *
        2284                 :            :  * Return values:
        2285                 :            :  *   -1 on syntax error (exception needs to be set, *res is untouched)
        2286                 :            :  *   0 else (exception may be set, in that case *res is set to NULL)
        2287                 :            :  */
        2288                 :            : static int
        2289                 :        498 : long_from_binary_base(const char *start, const char *end, Py_ssize_t digits, int base, PyLongObject **res)
        2290                 :            : {
        2291                 :            :     const char *p;
        2292                 :            :     int bits_per_char;
        2293                 :            :     Py_ssize_t n;
        2294                 :            :     PyLongObject *z;
        2295                 :            :     twodigits accum;
        2296                 :            :     int bits_in_accum;
        2297                 :            :     digit *pdigit;
        2298                 :            :
        2299                 :            :     assert(base >= 2 && base <= 32 && (base & (base - 1)) == 0);
        2300                 :        498 :     n = base;
        2301         [ +  + ]:       1500 :     for (bits_per_char = -1; n; ++bits_per_char) {
        2302                 :       1002 :         n >>= 1;
        2303                 :            :     }
        2304                 :            :
        2305                 :            :     /* n <- the number of Python digits needed,
        2306                 :            :             = ceiling((digits * bits_per_char) / PyLong_SHIFT). */
        2307         [ -  + ]:        498 :     if (digits > (PY_SSIZE_T_MAX - (PyLong_SHIFT - 1)) / bits_per_char) {
        2308                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
        2309                 :            :                         "int string too large to convert");
        2310                 :          0 :         *res = NULL;
        2311                 :          0 :         return 0;
        2312                 :            :     }
        2313                 :        498 :     n = (digits * bits_per_char + PyLong_SHIFT - 1) / PyLong_SHIFT;
        2314                 :        498 :     z = _PyLong_New(n);
        2315         [ -  + ]:        498 :     if (z == NULL) {
        2316                 :          0 :         *res = NULL;
        2317                 :          0 :         return 0;
        2318                 :            :     }
        2319                 :            :     /* Read string from right, and fill in int from left; i.e.,
        2320                 :            :      * from least to most significant in both.
        2321                 :            :      */
        2322                 :        498 :     accum = 0;
        2323                 :        498 :     bits_in_accum = 0;
        2324                 :        498 :     pdigit = z->long_value.ob_digit;
        2325                 :        498 :     p = end;
        2326         [ +  + ]:      16402 :     while (--p >= start) {
        2327                 :            :         int k;
        2328         [ -  + ]:      15904 :         if (*p == '_') {
        2329                 :          0 :             continue;
        2330                 :            :         }
        2331                 :      15904 :         k = (int)_PyLong_DigitValue[Py_CHARMASK(*p)];
        2332                 :            :         assert(k >= 0 && k < base);
        2333                 :      15904 :         accum |= (twodigits)k << bits_in_accum;
        2334                 :      15904 :         bits_in_accum += bits_per_char;
        2335         [ +  + ]:      15904 :         if (bits_in_accum >= PyLong_SHIFT) {
        2336                 :        500 :             *pdigit++ = (digit)(accum & PyLong_MASK);
        2337                 :            :             assert(pdigit - z->long_value.ob_digit <= n);
        2338                 :        500 :             accum >>= PyLong_SHIFT;
        2339                 :        500 :             bits_in_accum -= PyLong_SHIFT;
        2340                 :            :             assert(bits_in_accum < PyLong_SHIFT);
        2341                 :            :         }
        2342                 :            :     }
        2343         [ +  - ]:        498 :     if (bits_in_accum) {
        2344                 :            :         assert(bits_in_accum <= PyLong_SHIFT);
        2345                 :        498 :         *pdigit++ = (digit)accum;
        2346                 :            :         assert(pdigit - z->long_value.ob_digit <= n);
        2347                 :            :     }
        2348         [ -  + ]:        498 :     while (pdigit - z->long_value.ob_digit < n)
        2349                 :          0 :         *pdigit++ = 0;
        2350                 :        498 :     *res = z;
        2351                 :        498 :     return 0;
        2352                 :            : }
        2353                 :            :
        2354                 :            : static PyObject *long_neg(PyLongObject *v);
        2355                 :            :
        2356                 :            : #ifdef WITH_PYLONG_MODULE
        2357                 :            : /* asymptotically faster str-to-long conversion for base 10, using _pylong.py */
        2358                 :            : static int
        2359                 :          0 : pylong_int_from_string(const char *start, const char *end, PyLongObject **res)
        2360                 :            : {
        2361                 :          0 :     PyObject *mod = PyImport_ImportModule("_pylong");
        2362         [ #  # ]:          0 :     if (mod == NULL) {
        2363                 :          0 :         goto error;
        2364                 :            :     }
        2365                 :          0 :     PyObject *s = PyUnicode_FromStringAndSize(start, end-start);
        2366         [ #  # ]:          0 :     if (s == NULL) {
        2367                 :          0 :         Py_DECREF(mod);
        2368                 :          0 :         goto error;
        2369                 :            :     }
        2370                 :          0 :     PyObject *result = PyObject_CallMethod(mod, "int_from_string", "O", s);
        2371                 :          0 :     Py_DECREF(s);
        2372                 :          0 :     Py_DECREF(mod);
        2373         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL) {
        2374                 :          0 :         goto error;
        2375                 :            :     }
        2376         [ #  # ]:          0 :     if (!PyLong_Check(result)) {
        2377                 :          0 :         Py_DECREF(result);
        2378                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError,
        2379                 :            :                         "_pylong.int_from_string did not return an int");
        2380                 :          0 :         goto error;
        2381                 :            :     }
        2382                 :          0 :     *res = (PyLongObject *)result;
        2383                 :          0 :     return 0;
        2384                 :          0 : error:
        2385                 :          0 :     *res = NULL;
        2386                 :          0 :     return 0;  // See the long_from_string_base() API comment.
        2387                 :            : }
        2388                 :            : #endif /* WITH_PYLONG_MODULE */
        2389                 :            :
        2390                 :            : /***
        2391                 :            : long_from_non_binary_base: parameters and return values are the same as
        2392                 :            : long_from_binary_base.
        2393                 :            :
        2394                 :            : Binary bases can be converted in time linear in the number of digits, because
        2395                 :            : Python's representation base is binary.  Other bases (including decimal!) use
        2396                 :            : the simple quadratic-time algorithm below, complicated by some speed tricks.
        2397                 :            :
        2398                 :            : First some math:  the largest integer that can be expressed in N base-B digits
        2399                 :            : is B**N-1.  Consequently, if we have an N-digit input in base B, the worst-
        2400                 :            : case number of Python digits needed to hold it is the smallest integer n s.t.
        2401                 :            :
        2402                 :            :     BASE**n-1 >= B**N-1  [or, adding 1 to both sides]
        2403                 :            :     BASE**n >= B**N      [taking logs to base BASE]
        2404                 :            :     n >= log(B**N)/log(BASE) = N * log(B)/log(BASE)
        2405                 :            :
        2406                 :            : The static array log_base_BASE[base] == log(base)/log(BASE) so we can compute
        2407                 :            : this quickly.  A Python int with that much space is reserved near the start,
        2408                 :            : and the result is computed into it.
        2409                 :            :
        2410                 :            : The input string is actually treated as being in base base**i (i.e., i digits
        2411                 :            : are processed at a time), where two more static arrays hold:
        2412                 :            :
        2413                 :            :     convwidth_base[base] = the largest integer i such that base**i <= BASE
        2414                 :            :     convmultmax_base[base] = base ** convwidth_base[base]
        2415                 :            :
        2416                 :            : The first of these is the largest i such that i consecutive input digits
        2417                 :            : must fit in a single Python digit.  The second is effectively the input
        2418                 :            : base we're really using.
        2419                 :            :
        2420                 :            : Viewing the input as a sequence <c0, c1, ..., c_n-1> of digits in base
        2421                 :            : convmultmax_base[base], the result is "simply"
        2422                 :            :
        2423                 :            :    (((c0*B + c1)*B + c2)*B + c3)*B + ... ))) + c_n-1
        2424                 :            :
        2425                 :            : where B = convmultmax_base[base].
        2426                 :            :
        2427                 :            : Error analysis:  as above, the number of Python digits `n` needed is worst-
        2428                 :            : case
        2429                 :            :
        2430                 :            :     n >= N * log(B)/log(BASE)
        2431                 :            :
        2432                 :            : where `N` is the number of input digits in base `B`.  This is computed via
        2433                 :            :
        2434                 :            :     size_z = (Py_ssize_t)((scan - str) * log_base_BASE[base]) + 1;
        2435                 :            :
        2436                 :            : below.  Two numeric concerns are how much space this can waste, and whether
        2437                 :            : the computed result can be too small.  To be concrete, assume BASE = 2**15,
        2438                 :            : which is the default (and it's unlikely anyone changes that).
        2439                 :            :
        2440                 :            : Waste isn't a problem:  provided the first input digit isn't 0, the difference
        2441                 :            : between the worst-case input with N digits and the smallest input with N
        2442                 :            : digits is about a factor of B, but B is small compared to BASE so at most
        2443                 :            : one allocated Python digit can remain unused on that count.  If
        2444                 :            : N*log(B)/log(BASE) is mathematically an exact integer, then truncating that
        2445                 :            : and adding 1 returns a result 1 larger than necessary.  However, that can't
        2446                 :            : happen:  whenever B is a power of 2, long_from_binary_base() is called
        2447                 :            : instead, and it's impossible for B**i to be an integer power of 2**15 when
        2448                 :            : B is not a power of 2 (i.e., it's impossible for N*log(B)/log(BASE) to be
        2449                 :            : an exact integer when B is not a power of 2, since B**i has a prime factor
        2450                 :            : other than 2 in that case, but (2**15)**j's only prime factor is 2).
        2451                 :            :
        2452                 :            : The computed result can be too small if the true value of N*log(B)/log(BASE)
        2453                 :            : is a little bit larger than an exact integer, but due to roundoff errors (in
        2454                 :            : computing log(B), log(BASE), their quotient, and/or multiplying that by N)
        2455                 :            : yields a numeric result a little less than that integer.  Unfortunately, "how
        2456                 :            : close can a transcendental function get to an integer over some range?"
        2457                 :            : questions are generally theoretically intractable.  Computer analysis via
        2458                 :            : continued fractions is practical:  expand log(B)/log(BASE) via continued
        2459                 :            : fractions, giving a sequence i/j of "the best" rational approximations.  Then
        2460                 :            : j*log(B)/log(BASE) is approximately equal to (the integer) i.  This shows that
        2461                 :            : we can get very close to being in trouble, but very rarely.  For example,
        2462                 :            : 76573 is a denominator in one of the continued-fraction approximations to
        2463                 :            : log(10)/log(2**15), and indeed:
        2464                 :            :
        2465                 :            :     >>> log(10)/log(2**15)*76573
        2466                 :            :     16958.000000654003
        2467                 :            :
        2468                 :            : is very close to an integer.  If we were working with IEEE single-precision,
        2469                 :            : rounding errors could kill us.  Finding worst cases in IEEE double-precision
        2470                 :            : requires better-than-double-precision log() functions, and Tim didn't bother.
        2471                 :            : Instead the code checks to see whether the allocated space is enough as each
        2472                 :            : new Python digit is added, and copies the whole thing to a larger int if not.
        2473                 :            : This should happen extremely rarely, and in fact I don't have a test case
        2474                 :            : that triggers it(!).  Instead the code was tested by artificially allocating
        2475                 :            : just 1 digit at the start, so that the copying code was exercised for every
        2476                 :            : digit beyond the first.
        2477                 :            : ***/
        2478                 :            : static int
        2479                 :        487 : long_from_non_binary_base(const char *start, const char *end, Py_ssize_t digits, int base, PyLongObject **res)
        2480                 :            : {
        2481                 :            :     twodigits c;           /* current input character */
        2482                 :            :     Py_ssize_t size_z;
        2483                 :            :     int i;
        2484                 :            :     int convwidth;
        2485                 :            :     twodigits convmultmax, convmult;
        2486                 :            :     digit *pz, *pzstop;
        2487                 :            :     PyLongObject *z;
        2488                 :            :     const char *p;
        2489                 :            :
        2490                 :            :     static double log_base_BASE[37] = {0.0e0,};
        2491                 :            :     static int convwidth_base[37] = {0,};
        2492                 :            :     static twodigits convmultmax_base[37] = {0,};
        2493                 :            :
        2494         [ +  + ]:        487 :     if (log_base_BASE[base] == 0.0) {
        2495                 :          3 :         twodigits convmax = base;
        2496                 :          3 :         int i = 1;
        2497                 :            :
        2498                 :          3 :         log_base_BASE[base] = (log((double)base) /
        2499                 :            :                                log((double)PyLong_BASE));
        2500                 :         24 :         for (;;) {
        2501                 :         27 :             twodigits next = convmax * base;
        2502         [ +  + ]:         27 :             if (next > PyLong_BASE) {
        2503                 :          3 :                 break;
        2504                 :            :             }
        2505                 :         24 :             convmax = next;
        2506                 :         24 :             ++i;
        2507                 :            :         }
        2508                 :          3 :         convmultmax_base[base] = convmax;
        2509                 :            :         assert(i > 0);
        2510                 :          3 :         convwidth_base[base] = i;
        2511                 :            :     }
        2512                 :            :
        2513                 :            :     /* Create an int object that can contain the largest possible
        2514                 :            :      * integer with this base and length.  Note that there's no
        2515                 :            :      * need to initialize z->long_value.ob_digit -- no slot is read up before
        2516                 :            :      * being stored into.
        2517                 :            :      */
        2518                 :        487 :     double fsize_z = (double)digits * log_base_BASE[base] + 1.0;
        2519         [ -  + ]:        487 :     if (fsize_z > (double)MAX_LONG_DIGITS) {
        2520                 :            :         /* The same exception as in _PyLong_New(). */
        2521                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
        2522                 :            :                         "too many digits in integer");
        2523                 :          0 :         *res = NULL;
        2524                 :          0 :         return 0;
        2525                 :            :     }
        2526                 :        487 :     size_z = (Py_ssize_t)fsize_z;
        2527                 :            :     /* Uncomment next line to test exceedingly rare copy code */
        2528                 :            :     /* size_z = 1; */
        2529                 :            :     assert(size_z > 0);
        2530                 :        487 :     z = _PyLong_New(size_z);
        2531         [ -  + ]:        487 :     if (z == NULL) {
        2532                 :          0 :         *res = NULL;
        2533                 :          0 :         return 0;
        2534                 :            :     }
        2535                 :        487 :     Py_SET_SIZE(z, 0);
        2536                 :            :
        2537                 :            :     /* `convwidth` consecutive input digits are treated as a single
        2538                 :            :      * digit in base `convmultmax`.
        2539                 :            :      */
        2540                 :        487 :     convwidth = convwidth_base[base];
        2541                 :        487 :     convmultmax = convmultmax_base[base];
        2542                 :            :
        2543                 :            :     /* Work ;-) */
        2544                 :        487 :     p = start;
        2545         [ +  + ]:       1067 :     while (p < end) {
        2546         [ -  + ]:        580 :         if (*p == '_') {
        2547                 :          0 :             p++;
        2548                 :          0 :             continue;
        2549                 :            :         }
        2550                 :            :         /* grab up to convwidth digits from the input string */
        2551                 :        580 :         c = (digit)_PyLong_DigitValue[Py_CHARMASK(*p++)];
        2552   [ +  +  +  + ]:       1418 :         for (i = 1; i < convwidth && p != end; ++p) {
        2553         [ -  + ]:        838 :             if (*p == '_') {
        2554                 :          0 :                 continue;
        2555                 :            :             }
        2556                 :        838 :             i++;
        2557                 :        838 :             c = (twodigits)(c *  base +
        2558                 :        838 :                             (int)_PyLong_DigitValue[Py_CHARMASK(*p)]);
        2559                 :            :             assert(c < PyLong_BASE);
        2560                 :            :         }
        2561                 :            :
        2562                 :        580 :         convmult = convmultmax;
        2563                 :            :         /* Calculate the shift only if we couldn't get
        2564                 :            :          * convwidth digits.
        2565                 :            :          */
        2566         [ +  + ]:        580 :         if (i != convwidth) {
        2567                 :        483 :             convmult = base;
        2568         [ +  + ]:        545 :             for ( ; i > 1; --i) {
        2569                 :         62 :                 convmult *= base;
        2570                 :            :             }
        2571                 :            :         }
        2572                 :            :
        2573                 :            :         /* Multiply z by convmult, and add c. */
        2574                 :        580 :         pz = z->long_value.ob_digit;
        2575                 :        580 :         pzstop = pz + Py_SIZE(z);
        2576         [ +  + ]:        840 :         for (; pz < pzstop; ++pz) {
        2577                 :        260 :             c += (twodigits)*pz * convmult;
        2578                 :        260 :             *pz = (digit)(c & PyLong_MASK);
        2579                 :        260 :             c >>= PyLong_SHIFT;
        2580                 :            :         }
        2581                 :            :         /* carry off the current end? */
        2582         [ +  + ]:        580 :         if (c) {
        2583                 :            :             assert(c < PyLong_BASE);
        2584         [ +  - ]:        574 :             if (Py_SIZE(z) < size_z) {
        2585                 :        574 :                 *pz = (digit)c;
        2586                 :        574 :                 Py_SET_SIZE(z, Py_SIZE(z) + 1);
        2587                 :            :             }
        2588                 :            :             else {
        2589                 :            :                 PyLongObject *tmp;
        2590                 :            :                 /* Extremely rare.  Get more space. */
        2591                 :            :                 assert(Py_SIZE(z) == size_z);
        2592                 :          0 :                 tmp = _PyLong_New(size_z + 1);
        2593         [ #  # ]:          0 :                 if (tmp == NULL) {
        2594                 :          0 :                     Py_DECREF(z);
        2595                 :          0 :                     *res = NULL;
        2596                 :          0 :                     return 0;
        2597                 :            :                 }
        2598                 :          0 :                 memcpy(tmp->long_value.ob_digit,
        2599                 :          0 :                        z->long_value.ob_digit,
        2600                 :            :                        sizeof(digit) * size_z);
        2601                 :          0 :                 Py_SETREF(z, tmp);
        2602                 :          0 :                 z->long_value.ob_digit[size_z] = (digit)c;
        2603                 :          0 :                 ++size_z;
        2604                 :            :             }
        2605                 :            :         }
        2606                 :            :     }
        2607                 :        487 :     *res = z;
        2608                 :        487 :     return 0;
        2609                 :            : }
        2610                 :            :
        2611                 :            : /* *str points to the first digit in a string of base `base` digits. base is an
        2612                 :            :  * integer from 2 to 36 inclusive. Here we don't need to worry about prefixes
        2613                 :            :  * like 0x or leading +- signs. The string should be null terminated consisting
        2614                 :            :  * of ASCII digits and separating underscores possibly with trailing whitespace
        2615                 :            :  * but we have to validate all of those points here.
        2616                 :            :  *
        2617                 :            :  * If base is a power of 2 then the complexity is linear in the number of
        2618                 :            :  * characters in the string. Otherwise a quadratic algorithm is used for
        2619                 :            :  * non-binary bases.
        2620                 :            :  *
        2621                 :            :  * Return values:
        2622                 :            :  *
        2623                 :            :  *   - Returns -1 on syntax error (exception needs to be set, *res is untouched)
        2624                 :            :  *   - Returns 0 and sets *res to NULL for MemoryError, OverflowError, or
        2625                 :            :  *     _pylong.int_from_string() errors.
        2626                 :            :  *   - Returns 0 and sets *res to an unsigned, unnormalized PyLong (success!).
        2627                 :            :  *
        2628                 :            :  * Afterwards *str is set to point to the first non-digit (which may be *str!).
        2629                 :            :  */
        2630                 :            : static int
        2631                 :       1365 : long_from_string_base(const char **str, int base, PyLongObject **res)
        2632                 :            : {
        2633                 :            :     const char *start, *end, *p;
        2634                 :       1365 :     char prev = 0;
        2635                 :       1365 :     Py_ssize_t digits = 0;
        2636                 :       1365 :     int is_binary_base = (base & (base - 1)) == 0;
        2637                 :            :
        2638                 :            :     /* Here we do four things:
        2639                 :            :      *
        2640                 :            :      * - Find the `end` of the string.
        2641                 :            :      * - Validate the string.
        2642                 :            :      * - Count the number of `digits` (rather than underscores)
        2643                 :            :      * - Point *str to the end-of-string or first invalid character.
        2644                 :            :      */
        2645                 :       1365 :     start = p = *str;
        2646                 :            :     /* Leading underscore not allowed. */
        2647         [ +  + ]:       1365 :     if (*start == '_') {
        2648                 :          1 :         return -1;
        2649                 :            :     }
        2650                 :            :     /* Verify all characters are digits and underscores. */
        2651   [ +  +  -  + ]:      18688 :     while (_PyLong_DigitValue[Py_CHARMASK(*p)] < base || *p == '_') {
        2652         [ -  + ]:      17324 :         if (*p == '_') {
        2653                 :            :             /* Double underscore not allowed. */
        2654         [ #  # ]:          0 :             if (prev == '_') {
        2655                 :          0 :                 *str = p - 1;
        2656                 :          0 :                 return -1;
        2657                 :            :             }
        2658                 :            :         } else {
        2659                 :      17324 :             ++digits;
        2660                 :            :         }
        2661                 :      17324 :         prev = *p;
        2662                 :      17324 :         ++p;
        2663                 :            :     }
        2664                 :            :     /* Trailing underscore not allowed. */
        2665         [ -  + ]:       1364 :     if (prev == '_') {
        2666                 :          0 :         *str = p - 1;
        2667                 :          0 :         return -1;
        2668                 :            :     }
        2669                 :       1364 :     *str = end = p;
        2670                 :            :     /* Reject empty strings */
        2671         [ +  + ]:       1364 :     if (start == end) {
        2672                 :        377 :         return -1;
        2673                 :            :     }
        2674                 :            :     /* Allow only trailing whitespace after `end` */
        2675   [ +  +  -  + ]:        987 :     while (*p && Py_ISSPACE(*p)) {
        2676                 :          0 :         p++;
        2677                 :            :     }
        2678                 :        987 :     *str = p;
        2679         [ +  + ]:        987 :     if (*p != '\0') {
        2680                 :          2 :         return -1;
        2681                 :            :     }
        2682                 :            :
        2683                 :            :     /*
        2684                 :            :      * Pass a validated string consisting of only valid digits and underscores
        2685                 :            :      * to long_from_xxx_base.
        2686                 :            :      */
        2687         [ +  + ]:        985 :     if (is_binary_base) {
        2688                 :            :         /* Use the linear algorithm for binary bases. */
        2689                 :        498 :         return long_from_binary_base(start, end, digits, base, res);
        2690                 :            :     }
        2691                 :            :     else {
        2692                 :            :         /* Limit the size to avoid excessive computation attacks exploiting the
        2693                 :            :          * quadratic algorithm. */
        2694         [ -  + ]:        487 :         if (digits > _PY_LONG_MAX_STR_DIGITS_THRESHOLD) {
        2695                 :          0 :             PyInterpreterState *interp = _PyInterpreterState_GET();
        2696                 :          0 :             int max_str_digits = interp->long_state.max_str_digits;
        2697   [ #  #  #  # ]:          0 :             if ((max_str_digits > 0) && (digits > max_str_digits)) {
        2698                 :          0 :                 PyErr_Format(PyExc_ValueError, _MAX_STR_DIGITS_ERROR_FMT_TO_INT,
        2699                 :            :                              max_str_digits, digits);
        2700                 :          0 :                 *res = NULL;
        2701                 :          0 :                 return 0;
        2702                 :            :             }
        2703                 :            :         }
        2704                 :            : #if WITH_PYLONG_MODULE
        2705   [ -  +  -  - ]:        487 :         if (digits > 6000 && base == 10) {
        2706                 :            :             /* Switch to _pylong.int_from_string() */
        2707                 :          0 :             return pylong_int_from_string(start, end, res);
        2708                 :            :         }
        2709                 :            : #endif
        2710                 :            :         /* Use the quadratic algorithm for non binary bases. */
        2711                 :        487 :         return long_from_non_binary_base(start, end, digits, base, res);
        2712                 :            :     }
        2713                 :            : }
        2714                 :            :
        2715                 :            : /* Parses an int from a bytestring. Leading and trailing whitespace will be
        2716                 :            :  * ignored.
        2717                 :            :  *
        2718                 :            :  * If successful, a PyLong object will be returned and 'pend' will be pointing
        2719                 :            :  * to the first unused byte unless it's NULL.
        2720                 :            :  *
        2721                 :            :  * If unsuccessful, NULL will be returned.
        2722                 :            :  */
        2723                 :            : PyObject *
        2724                 :       1365 : PyLong_FromString(const char *str, char **pend, int base)
        2725                 :            : {
        2726                 :       1365 :     int sign = 1, error_if_nonzero = 0;
        2727                 :       1365 :     const char *orig_str = str;
        2728                 :       1365 :     PyLongObject *z = NULL;
        2729                 :            :     PyObject *strobj;
        2730                 :            :     Py_ssize_t slen;
        2731                 :            :
        2732   [ +  +  +  -  :       1365 :     if ((base != 0 && base < 2) || base > 36) {
                       -  + ]
        2733                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
        2734                 :            :                         "int() arg 2 must be >= 2 and <= 36");
        2735                 :          0 :         return NULL;
        2736                 :            :     }
        2737   [ +  +  +  + ]:       1394 :     while (*str != '\0' && Py_ISSPACE(*str)) {
        2738                 :         29 :         ++str;
        2739                 :            :     }
        2740         [ -  + ]:       1365 :     if (*str == '+') {
        2741                 :          0 :         ++str;
        2742                 :            :     }
        2743         [ +  + ]:       1365 :     else if (*str == '-') {
        2744                 :         76 :         ++str;
        2745                 :         76 :         sign = -1;
        2746                 :            :     }
        2747         [ +  + ]:       1365 :     if (base == 0) {
        2748         [ +  + ]:         28 :         if (str[0] != '0') {
        2749                 :         26 :             base = 10;
        2750                 :            :         }
        2751   [ -  +  -  - ]:          2 :         else if (str[1] == 'x' || str[1] == 'X') {
        2752                 :          2 :             base = 16;
        2753                 :            :         }
        2754   [ #  #  #  # ]:          0 :         else if (str[1] == 'o' || str[1] == 'O') {
        2755                 :          0 :             base = 8;
        2756                 :            :         }
        2757   [ #  #  #  # ]:          0 :         else if (str[1] == 'b' || str[1] == 'B') {
        2758                 :          0 :             base = 2;
        2759                 :            :         }
        2760                 :            :         else {
        2761                 :            :             /* "old" (C-style) octal literal, now invalid.
        2762                 :            :                it might still be zero though */
        2763                 :          0 :             error_if_nonzero = 1;
        2764                 :          0 :             base = 10;
        2765                 :            :         }
        2766                 :            :     }
        2767   [ +  +  +  + ]:       1365 :     if (str[0] == '0' &&
        2768   [ -  +  -  -  :        471 :         ((base == 16 && (str[1] == 'x' || str[1] == 'X')) ||
                       -  + ]
        2769   [ -  -  -  -  :        469 :          (base == 8  && (str[1] == 'o' || str[1] == 'O')) ||
                       +  + ]
        2770   [ +  -  -  + ]:        467 :          (base == 2  && (str[1] == 'b' || str[1] == 'B')))) {
        2771                 :          2 :         str += 2;
        2772                 :            :         /* One underscore allowed here. */
        2773         [ -  + ]:          2 :         if (*str == '_') {
        2774                 :          0 :             ++str;
        2775                 :            :         }
        2776                 :            :     }
        2777                 :            :
        2778                 :            :     /* long_from_string_base is the main workhorse here. */
        2779                 :       1365 :     int ret = long_from_string_base(&str, base, &z);
        2780         [ +  + ]:       1365 :     if (ret == -1) {
        2781                 :            :         /* Syntax error. */
        2782                 :        380 :         goto onError;
        2783                 :            :     }
        2784         [ -  + ]:        985 :     if (z == NULL) {
        2785                 :            :         /* Error. exception already set. */
        2786                 :          0 :         return NULL;
        2787                 :            :     }
        2788                 :            :
        2789         [ -  + ]:        985 :     if (error_if_nonzero) {
        2790                 :            :         /* reset the base to 0, else the exception message
        2791                 :            :            doesn't make too much sense */
        2792                 :          0 :         base = 0;
        2793         [ #  # ]:          0 :         if (Py_SIZE(z) != 0) {
        2794                 :          0 :             goto onError;
        2795                 :            :         }
        2796                 :            :         /* there might still be other problems, therefore base
        2797                 :            :            remains zero here for the same reason */
        2798                 :            :     }
        2799                 :            :
        2800                 :            :     /* Set sign and normalize */
        2801         [ -  + ]:        985 :     if (sign < 0) {
        2802                 :          0 :         Py_SET_SIZE(z, -(Py_SIZE(z)));
        2803                 :            :     }
        2804                 :        985 :     long_normalize(z);
        2805                 :        985 :     z = maybe_small_long(z);
        2806                 :            :
        2807         [ +  + ]:        985 :     if (pend != NULL) {
        2808                 :        957 :         *pend = (char *)str;
        2809                 :            :     }
        2810                 :        985 :     return (PyObject *) z;
        2811                 :            :
        2812                 :        380 :   onError:
        2813         [ +  - ]:        380 :     if (pend != NULL) {
        2814                 :        380 :         *pend = (char *)str;
        2815                 :            :     }
        2816                 :        380 :     Py_XDECREF(z);
        2817         [ +  + ]:        380 :     slen = strlen(orig_str) < 200 ? strlen(orig_str) : 200;
        2818                 :        380 :     strobj = PyUnicode_FromStringAndSize(orig_str, slen);
        2819         [ -  + ]:        380 :     if (strobj == NULL) {
        2820                 :          0 :         return NULL;
        2821                 :            :     }
        2822                 :        380 :     PyErr_Format(PyExc_ValueError,
        2823                 :            :                  "invalid literal for int() with base %d: %.200R",
        2824                 :            :                  base, strobj);
        2825                 :        380 :     Py_DECREF(strobj);
        2826                 :        380 :     return NULL;
        2827                 :            : }
        2828                 :            :
        2829                 :            : /* Since PyLong_FromString doesn't have a length parameter,
        2830                 :            :  * check here for possible NULs in the string.
        2831                 :            :  *
        2832                 :            :  * Reports an invalid literal as a bytes object.
        2833                 :            :  */
        2834                 :            : PyObject *
        2835                 :        496 : _PyLong_FromBytes(const char *s, Py_ssize_t len, int base)
        2836                 :            : {
        2837                 :            :     PyObject *result, *strobj;
        2838                 :        496 :     char *end = NULL;
        2839                 :            :
        2840                 :        496 :     result = PyLong_FromString(s, &end, base);
        2841   [ +  -  +  -  :        496 :     if (end == NULL || (result != NULL && end == s + len))
                       +  - ]
        2842                 :        496 :         return result;
        2843                 :          0 :     Py_XDECREF(result);
        2844                 :          0 :     strobj = PyBytes_FromStringAndSize(s, Py_MIN(len, 200));
        2845         [ #  # ]:          0 :     if (strobj != NULL) {
        2846                 :          0 :         PyErr_Format(PyExc_ValueError,
        2847                 :            :                      "invalid literal for int() with base %d: %.200R",
        2848                 :            :                      base, strobj);
        2849                 :          0 :         Py_DECREF(strobj);
        2850                 :            :     }
        2851                 :          0 :     return NULL;
        2852                 :            : }
        2853                 :            :
        2854                 :            : PyObject *
        2855                 :        841 : PyLong_FromUnicodeObject(PyObject *u, int base)
        2856                 :            : {
        2857                 :            :     PyObject *result, *asciidig;
        2858                 :            :     const char *buffer;
        2859                 :        841 :     char *end = NULL;
        2860                 :            :     Py_ssize_t buflen;
        2861                 :            :
        2862                 :        841 :     asciidig = _PyUnicode_TransformDecimalAndSpaceToASCII(u);
        2863         [ -  + ]:        841 :     if (asciidig == NULL)
        2864                 :          0 :         return NULL;
        2865                 :            :     assert(PyUnicode_IS_ASCII(asciidig));
        2866                 :            :     /* Simply get a pointer to existing ASCII characters. */
        2867                 :        841 :     buffer = PyUnicode_AsUTF8AndSize(asciidig, &buflen);
        2868                 :            :     assert(buffer != NULL);
        2869                 :            :
        2870                 :        841 :     result = PyLong_FromString(buffer, &end, base);
        2871   [ +  -  +  +  :        841 :     if (end == NULL || (result != NULL && end == buffer + buflen)) {
                       +  - ]
        2872                 :        461 :         Py_DECREF(asciidig);
        2873                 :        461 :         return result;
        2874                 :            :     }
        2875                 :        380 :     Py_DECREF(asciidig);
        2876                 :        380 :     Py_XDECREF(result);
        2877                 :        380 :     PyErr_Format(PyExc_ValueError,
        2878                 :            :                  "invalid literal for int() with base %d: %.200R",
        2879                 :            :                  base, u);
        2880                 :        380 :     return NULL;
        2881                 :            : }
        2882                 :            :
        2883                 :            : /* forward */
        2884                 :            : static PyLongObject *x_divrem
        2885                 :            :     (PyLongObject *, PyLongObject *, PyLongObject **);
        2886                 :            : static PyObject *long_long(PyObject *v);
        2887                 :            :
        2888                 :            : /* Int division with remainder, top-level routine */
        2889                 :            :
        2890                 :            : static int
        2891                 :      92197 : long_divrem(PyLongObject *a, PyLongObject *b,
        2892                 :            :             PyLongObject **pdiv, PyLongObject **prem)
        2893                 :            : {
        2894   [ +  +  -  + ]:      92197 :     Py_ssize_t size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a)), size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b));
        2895                 :            :     PyLongObject *z;
        2896                 :            :
        2897         [ -  + ]:      92197 :     if (size_b == 0) {
        2898                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ZeroDivisionError,
        2899                 :            :                         "integer division or modulo by zero");
        2900                 :          0 :         return -1;
        2901                 :            :     }
        2902   [ +  +  +  + ]:      92197 :     if (size_a < size_b ||
        2903                 :      38392 :         (size_a == size_b &&
        2904         [ -  + ]:      38392 :          a->long_value.ob_digit[size_a-1] < b->long_value.ob_digit[size_b-1])) {
        2905                 :            :         /* |a| < |b|. */
        2906                 :       2145 :         *prem = (PyLongObject *)long_long((PyObject *)a);
        2907         [ -  + ]:       2145 :         if (*prem == NULL) {
        2908                 :          0 :             return -1;
        2909                 :            :         }
        2910                 :       2145 :         PyObject *zero = _PyLong_GetZero();
        2911                 :       2145 :         *pdiv = (PyLongObject*)Py_NewRef(zero);
        2912                 :       2145 :         return 0;
        2913                 :            :     }
        2914         [ +  + ]:      90052 :     if (size_b == 1) {
        2915                 :      22906 :         digit rem = 0;
        2916                 :      22906 :         z = divrem1(a, b->long_value.ob_digit[0], &rem);
        2917         [ -  + ]:      22906 :         if (z == NULL)
        2918                 :          0 :             return -1;
        2919                 :      22906 :         *prem = (PyLongObject *) PyLong_FromLong((long)rem);
        2920         [ -  + ]:      22906 :         if (*prem == NULL) {
        2921                 :          0 :             Py_DECREF(z);
        2922                 :          0 :             return -1;
        2923                 :            :         }
        2924                 :            :     }
        2925                 :            :     else {
        2926                 :      67146 :         z = x_divrem(a, b, prem);
        2927                 :      67146 :         *prem = maybe_small_long(*prem);
        2928         [ -  + ]:      67146 :         if (z == NULL)
        2929                 :          0 :             return -1;
        2930                 :            :     }
        2931                 :            :     /* Set the signs.
        2932                 :            :        The quotient z has the sign of a*b;
        2933                 :            :        the remainder r has the sign of a,
        2934                 :            :        so a = b*z + r. */
        2935         [ +  + ]:      90052 :     if ((Py_SIZE(a) < 0) != (Py_SIZE(b) < 0)) {
        2936                 :       1030 :         _PyLong_Negate(&z);
        2937         [ -  + ]:       1030 :         if (z == NULL) {
        2938         [ #  # ]:          0 :             Py_CLEAR(*prem);
        2939                 :          0 :             return -1;
        2940                 :            :         }
        2941                 :            :     }
        2942   [ +  +  +  + ]:      90052 :     if (Py_SIZE(a) < 0 && Py_SIZE(*prem) != 0) {
        2943                 :       1022 :         _PyLong_Negate(prem);
        2944         [ -  + ]:       1022 :         if (*prem == NULL) {
        2945                 :          0 :             Py_DECREF(z);
        2946         [ #  # ]:          0 :             Py_CLEAR(*prem);
        2947                 :          0 :             return -1;
        2948                 :            :         }
        2949                 :            :     }
        2950                 :      90052 :     *pdiv = maybe_small_long(z);
        2951                 :      90052 :     return 0;
        2952                 :            : }
        2953                 :            :
        2954                 :            : /* Int remainder, top-level routine */
        2955                 :            :
        2956                 :            : static int
        2957                 :      27184 : long_rem(PyLongObject *a, PyLongObject *b, PyLongObject **prem)
        2958                 :            : {
        2959   [ -  +  -  + ]:      27184 :     Py_ssize_t size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a)), size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b));
        2960                 :            :
        2961         [ -  + ]:      27184 :     if (size_b == 0) {
        2962                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ZeroDivisionError,
        2963                 :            :                         "integer modulo by zero");
        2964                 :          0 :         return -1;
        2965                 :            :     }
        2966   [ +  -  +  + ]:      27184 :     if (size_a < size_b ||
        2967                 :      17361 :         (size_a == size_b &&
        2968         [ -  + ]:      17361 :          a->long_value.ob_digit[size_a-1] < b->long_value.ob_digit[size_b-1])) {
        2969                 :            :         /* |a| < |b|. */
        2970                 :          0 :         *prem = (PyLongObject *)long_long((PyObject *)a);
        2971                 :          0 :         return -(*prem == NULL);
        2972                 :            :     }
        2973         [ +  + ]:      27184 :     if (size_b == 1) {
        2974                 :       9807 :         *prem = rem1(a, b->long_value.ob_digit[0]);
        2975         [ -  + ]:       9807 :         if (*prem == NULL)
        2976                 :          0 :             return -1;
        2977                 :            :     }
        2978                 :            :     else {
        2979                 :            :         /* Slow path using divrem. */
        2980                 :      17377 :         Py_XDECREF(x_divrem(a, b, prem));
        2981                 :      17377 :         *prem = maybe_small_long(*prem);
        2982         [ -  + ]:      17377 :         if (*prem == NULL)
        2983                 :          0 :             return -1;
        2984                 :            :     }
        2985                 :            :     /* Set the sign. */
        2986   [ -  +  -  - ]:      27184 :     if (Py_SIZE(a) < 0 && Py_SIZE(*prem) != 0) {
        2987                 :          0 :         _PyLong_Negate(prem);
        2988         [ #  # ]:          0 :         if (*prem == NULL) {
        2989         [ #  # ]:          0 :             Py_CLEAR(*prem);
        2990                 :          0 :             return -1;
        2991                 :            :         }
        2992                 :            :     }
        2993                 :      27184 :     return 0;
        2994                 :            : }
        2995                 :            :
        2996                 :            : /* Unsigned int division with remainder -- the algorithm.  The arguments v1
        2997                 :            :    and w1 should satisfy 2 <= Py_ABS(Py_SIZE(w1)) <= Py_ABS(Py_SIZE(v1)). */
        2998                 :            :
        2999                 :            : static PyLongObject *
        3000                 :      84527 : x_divrem(PyLongObject *v1, PyLongObject *w1, PyLongObject **prem)
        3001                 :            : {
        3002                 :            :     PyLongObject *v, *w, *a;
        3003                 :            :     Py_ssize_t i, k, size_v, size_w;
        3004                 :            :     int d;
        3005                 :            :     digit wm1, wm2, carry, q, r, vtop, *v0, *vk, *w0, *ak;
        3006                 :            :     twodigits vv;
        3007                 :            :     sdigit zhi;
        3008                 :            :     stwodigits z;
        3009                 :            :
        3010                 :            :     /* We follow Knuth [The Art of Computer Programming, Vol. 2 (3rd
        3011                 :            :        edn.), section 4.3.1, Algorithm D], except that we don't explicitly
        3012                 :            :        handle the special case when the initial estimate q for a quotient
        3013                 :            :        digit is >= PyLong_BASE: the max value for q is PyLong_BASE+1, and
        3014                 :            :        that won't overflow a digit. */
        3015                 :            :
        3016                 :            :     /* allocate space; w will also be used to hold the final remainder */
        3017         [ +  + ]:      84527 :     size_v = Py_ABS(Py_SIZE(v1));
        3018         [ -  + ]:      84527 :     size_w = Py_ABS(Py_SIZE(w1));
        3019                 :            :     assert(size_v >= size_w && size_w >= 2); /* Assert checks by div() */
        3020                 :      84527 :     v = _PyLong_New(size_v+1);
        3021         [ -  + ]:      84527 :     if (v == NULL) {
        3022                 :          0 :         *prem = NULL;
        3023                 :          0 :         return NULL;
        3024                 :            :     }
        3025                 :      84527 :     w = _PyLong_New(size_w);
        3026         [ -  + ]:      84527 :     if (w == NULL) {
        3027                 :          0 :         Py_DECREF(v);
        3028                 :          0 :         *prem = NULL;
        3029                 :          0 :         return NULL;
        3030                 :            :     }
        3031                 :            :
        3032                 :            :     /* normalize: shift w1 left so that its top digit is >= PyLong_BASE/2.
        3033                 :            :        shift v1 left by the same amount.  Results go into w and v. */
        3034                 :      84527 :     d = PyLong_SHIFT - bit_length_digit(w1->long_value.ob_digit[size_w-1]);
        3035                 :      84527 :     carry = v_lshift(w->long_value.ob_digit, w1->long_value.ob_digit, size_w, d);
        3036                 :            :     assert(carry == 0);
        3037                 :      84527 :     carry = v_lshift(v->long_value.ob_digit, v1->long_value.ob_digit, size_v, d);
        3038   [ +  +  +  + ]:      84527 :     if (carry != 0 || v->long_value.ob_digit[size_v-1] >= w->long_value.ob_digit[size_w-1]) {
        3039                 :      71119 :         v->long_value.ob_digit[size_v] = carry;
        3040                 :      71119 :         size_v++;
        3041                 :            :     }
        3042                 :            :
        3043                 :            :     /* Now v->long_value.ob_digit[size_v-1] < w->long_value.ob_digit[size_w-1], so quotient has
        3044                 :            :        at most (and usually exactly) k = size_v - size_w digits. */
        3045                 :      84527 :     k = size_v - size_w;
        3046                 :            :     assert(k >= 0);
        3047                 :      84527 :     a = _PyLong_New(k);
        3048         [ -  + ]:      84527 :     if (a == NULL) {
        3049                 :          0 :         Py_DECREF(w);
        3050                 :          0 :         Py_DECREF(v);
        3051                 :          0 :         *prem = NULL;
        3052                 :          0 :         return NULL;
        3053                 :            :     }
        3054                 :      84527 :     v0 = v->long_value.ob_digit;
        3055                 :      84527 :     w0 = w->long_value.ob_digit;
        3056                 :      84527 :     wm1 = w0[size_w-1];
        3057                 :      84527 :     wm2 = w0[size_w-2];
        3058         [ +  + ]:     233852 :     for (vk = v0+k, ak = a->long_value.ob_digit + k; vk-- > v0;) {
        3059                 :            :         /* inner loop: divide vk[0:size_w+1] by w0[0:size_w], giving
        3060                 :            :            single-digit quotient q, remainder in vk[0:size_w]. */
        3061                 :            :
        3062         [ -  + ]:     149325 :         SIGCHECK({
        3063                 :            :                 Py_DECREF(a);
        3064                 :            :                 Py_DECREF(w);
        3065                 :            :                 Py_DECREF(v);
        3066                 :            :                 *prem = NULL;
        3067                 :            :                 return NULL;
        3068                 :            :             });
        3069                 :            :
        3070                 :            :         /* estimate quotient digit q; may overestimate by 1 (rare) */
        3071                 :     149325 :         vtop = vk[size_w];
        3072                 :            :         assert(vtop <= wm1);
        3073                 :     149325 :         vv = ((twodigits)vtop << PyLong_SHIFT) | vk[size_w-1];
        3074                 :            :         /* The code used to compute the remainder via
        3075                 :            :          *     r = (digit)(vv - (twodigits)wm1 * q);
        3076                 :            :          * and compilers generally generated code to do the * and -.
        3077                 :            :          * But modern processors generally compute q and r with a single
        3078                 :            :          * instruction, and modern optimizing compilers exploit that if we
        3079                 :            :          * _don't_ try to optimize it.
        3080                 :            :          */
        3081                 :     149325 :         q = (digit)(vv / wm1);
        3082                 :     149325 :         r = (digit)(vv % wm1);
        3083                 :     149325 :         while ((twodigits)wm2 * q > (((twodigits)r << PyLong_SHIFT)
        3084         [ +  + ]:     159391 :                                      | vk[size_w-2])) {
        3085                 :      15083 :             --q;
        3086                 :      15083 :             r += wm1;
        3087         [ +  + ]:      15083 :             if (r >= PyLong_BASE)
        3088                 :       5017 :                 break;
        3089                 :            :         }
        3090                 :            :         assert(q <= PyLong_BASE);
        3091                 :            :
        3092                 :            :         /* subtract q*w0[0:size_w] from vk[0:size_w+1] */
        3093                 :     149325 :         zhi = 0;
        3094         [ +  + ]:    3784746 :         for (i = 0; i < size_w; ++i) {
        3095                 :            :             /* invariants: -PyLong_BASE <= -q <= zhi <= 0;
        3096                 :            :                -PyLong_BASE * q <= z < PyLong_BASE */
        3097                 :    3635421 :             z = (sdigit)vk[i] + zhi -
        3098                 :    3635421 :                 (stwodigits)q * (stwodigits)w0[i];
        3099                 :    3635421 :             vk[i] = (digit)z & PyLong_MASK;
        3100                 :    3635421 :             zhi = (sdigit)Py_ARITHMETIC_RIGHT_SHIFT(stwodigits,
        3101                 :            :                                                     z, PyLong_SHIFT);
        3102                 :            :         }
        3103                 :            :
        3104                 :            :         /* add w back if q was too large (this branch taken rarely) */
        3105                 :            :         assert((sdigit)vtop + zhi == -1 || (sdigit)vtop + zhi == 0);
        3106         [ -  + ]:     149325 :         if ((sdigit)vtop + zhi < 0) {
        3107                 :          0 :             carry = 0;
        3108         [ #  # ]:          0 :             for (i = 0; i < size_w; ++i) {
        3109                 :          0 :                 carry += vk[i] + w0[i];
        3110                 :          0 :                 vk[i] = carry & PyLong_MASK;
        3111                 :          0 :                 carry >>= PyLong_SHIFT;
        3112                 :            :             }
        3113                 :          0 :             --q;
        3114                 :            :         }
        3115                 :            :
        3116                 :            :         /* store quotient digit */
        3117                 :            :         assert(q < PyLong_BASE);
        3118                 :     149325 :         *--ak = q;
        3119                 :            :     }
        3120                 :            :
        3121                 :            :     /* unshift remainder; we reuse w to store the result */
        3122                 :      84527 :     carry = v_rshift(w0, v0, size_w, d);
        3123                 :            :     assert(carry==0);
        3124                 :      84527 :     Py_DECREF(v);
        3125                 :            :
        3126                 :      84527 :     *prem = long_normalize(w);
        3127                 :      84527 :     return long_normalize(a);
        3128                 :            : }
        3129                 :            :
        3130                 :            : /* For a nonzero PyLong a, express a in the form x * 2**e, with 0.5 <=
        3131                 :            :    abs(x) < 1.0 and e >= 0; return x and put e in *e.  Here x is
        3132                 :            :    rounded to DBL_MANT_DIG significant bits using round-half-to-even.
        3133                 :            :    If a == 0, return 0.0 and set *e = 0.  If the resulting exponent
        3134                 :            :    e is larger than PY_SSIZE_T_MAX, raise OverflowError and return
        3135                 :            :    -1.0. */
        3136                 :            :
        3137                 :            : /* attempt to define 2.0**DBL_MANT_DIG as a compile-time constant */
        3138                 :            : #if DBL_MANT_DIG == 53
        3139                 :            : #define EXP2_DBL_MANT_DIG 9007199254740992.0
        3140                 :            : #else
        3141                 :            : #define EXP2_DBL_MANT_DIG (ldexp(1.0, DBL_MANT_DIG))
        3142                 :            : #endif
        3143                 :            :
        3144                 :            : double
        3145                 :       2029 : _PyLong_Frexp(PyLongObject *a, Py_ssize_t *e)
        3146                 :            : {
        3147                 :            :     Py_ssize_t a_size, a_bits, shift_digits, shift_bits, x_size;
        3148                 :            :     /* See below for why x_digits is always large enough. */
        3149                 :            :     digit rem;
        3150                 :       2029 :     digit x_digits[2 + (DBL_MANT_DIG + 1) / PyLong_SHIFT] = {0,};
        3151                 :            :     double dx;
        3152                 :            :     /* Correction term for round-half-to-even rounding.  For a digit x,
        3153                 :            :        "x + half_even_correction[x & 7]" gives x rounded to the nearest
        3154                 :            :        multiple of 4, rounding ties to a multiple of 8. */
        3155                 :            :     static const int half_even_correction[8] = {0, -1, -2, 1, 0, -1, 2, 1};
        3156                 :            :
        3157         [ +  + ]:       2029 :     a_size = Py_ABS(Py_SIZE(a));
        3158         [ -  + ]:       2029 :     if (a_size == 0) {
        3159                 :            :         /* Special case for 0: significand 0.0, exponent 0. */
        3160                 :          0 :         *e = 0;
        3161                 :          0 :         return 0.0;
        3162                 :            :     }
        3163                 :       2029 :     a_bits = bit_length_digit(a->long_value.ob_digit[a_size-1]);
        3164                 :            :     /* The following is an overflow-free version of the check
        3165                 :            :        "if ((a_size - 1) * PyLong_SHIFT + a_bits > PY_SSIZE_T_MAX) ..." */
        3166   [ -  +  -  - ]:       2029 :     if (a_size >= (PY_SSIZE_T_MAX - 1) / PyLong_SHIFT + 1 &&
        3167         [ #  # ]:          0 :         (a_size > (PY_SSIZE_T_MAX - 1) / PyLong_SHIFT + 1 ||
        3168                 :            :          a_bits > (PY_SSIZE_T_MAX - 1) % PyLong_SHIFT + 1))
        3169                 :          0 :         goto overflow;
        3170                 :       2029 :     a_bits = (a_size - 1) * PyLong_SHIFT + a_bits;
        3171                 :            :
        3172                 :            :     /* Shift the first DBL_MANT_DIG + 2 bits of a into x_digits[0:x_size]
        3173                 :            :        (shifting left if a_bits <= DBL_MANT_DIG + 2).
        3174                 :            :
        3175                 :            :        Number of digits needed for result: write // for floor division.
        3176                 :            :        Then if shifting left, we end up using
        3177                 :            :
        3178                 :            :          1 + a_size + (DBL_MANT_DIG + 2 - a_bits) // PyLong_SHIFT
        3179                 :            :
        3180                 :            :        digits.  If shifting right, we use
        3181                 :            :
        3182                 :            :          a_size - (a_bits - DBL_MANT_DIG - 2) // PyLong_SHIFT
        3183                 :            :
        3184                 :            :        digits.  Using a_size = 1 + (a_bits - 1) // PyLong_SHIFT along with
        3185                 :            :        the inequalities
        3186                 :            :
        3187                 :            :          m // PyLong_SHIFT + n // PyLong_SHIFT <= (m + n) // PyLong_SHIFT
        3188                 :            :          m // PyLong_SHIFT - n // PyLong_SHIFT <=
        3189                 :            :                                           1 + (m - n - 1) // PyLong_SHIFT,
        3190                 :            :
        3191                 :            :        valid for any integers m and n, we find that x_size satisfies
        3192                 :            :
        3193                 :            :          x_size <= 2 + (DBL_MANT_DIG + 1) // PyLong_SHIFT
        3194                 :            :
        3195                 :            :        in both cases.
        3196                 :            :     */
        3197         [ +  + ]:       2029 :     if (a_bits <= DBL_MANT_DIG + 2) {
        3198                 :       2005 :         shift_digits = (DBL_MANT_DIG + 2 - a_bits) / PyLong_SHIFT;
        3199                 :       2005 :         shift_bits = (DBL_MANT_DIG + 2 - a_bits) % PyLong_SHIFT;
        3200                 :       2005 :         x_size = shift_digits;
        3201                 :       2005 :         rem = v_lshift(x_digits + x_size, a->long_value.ob_digit, a_size,
        3202                 :            :                        (int)shift_bits);
        3203                 :       2005 :         x_size += a_size;
        3204                 :       2005 :         x_digits[x_size++] = rem;
        3205                 :            :     }
        3206                 :            :     else {
        3207                 :         24 :         shift_digits = (a_bits - DBL_MANT_DIG - 2) / PyLong_SHIFT;
        3208                 :         24 :         shift_bits = (a_bits - DBL_MANT_DIG - 2) % PyLong_SHIFT;
        3209                 :         24 :         rem = v_rshift(x_digits, a->long_value.ob_digit + shift_digits,
        3210                 :            :                        a_size - shift_digits, (int)shift_bits);
        3211                 :         24 :         x_size = a_size - shift_digits;
        3212                 :            :         /* For correct rounding below, we need the least significant
        3213                 :            :            bit of x to be 'sticky' for this shift: if any of the bits
        3214                 :            :            shifted out was nonzero, we set the least significant bit
        3215                 :            :            of x. */
        3216         [ +  + ]:         24 :         if (rem)
        3217                 :          9 :             x_digits[0] |= 1;
        3218                 :            :         else
        3219         [ +  + ]:        257 :             while (shift_digits > 0)
        3220         [ -  + ]:        242 :                 if (a->long_value.ob_digit[--shift_digits]) {
        3221                 :          0 :                     x_digits[0] |= 1;
        3222                 :          0 :                     break;
        3223                 :            :                 }
        3224                 :            :     }
        3225                 :            :     assert(1 <= x_size && x_size <= (Py_ssize_t)Py_ARRAY_LENGTH(x_digits));
        3226                 :            :
        3227                 :            :     /* Round, and convert to double. */
        3228                 :       2029 :     x_digits[0] += half_even_correction[x_digits[0] & 7];
        3229                 :       2029 :     dx = x_digits[--x_size];
        3230         [ +  + ]:       6087 :     while (x_size > 0)
        3231                 :       4058 :         dx = dx * PyLong_BASE + x_digits[--x_size];
        3232                 :            :
        3233                 :            :     /* Rescale;  make correction if result is 1.0. */
        3234                 :       2029 :     dx /= 4.0 * EXP2_DBL_MANT_DIG;
        3235         [ -  + ]:       2029 :     if (dx == 1.0) {
        3236         [ #  # ]:          0 :         if (a_bits == PY_SSIZE_T_MAX)
        3237                 :          0 :             goto overflow;
        3238                 :          0 :         dx = 0.5;
        3239                 :          0 :         a_bits += 1;
        3240                 :            :     }
        3241                 :            :
        3242                 :       2029 :     *e = a_bits;
        3243         [ +  + ]:       2029 :     return Py_SIZE(a) < 0 ? -dx : dx;
        3244                 :            :
        3245                 :          0 :   overflow:
        3246                 :            :     /* exponent > PY_SSIZE_T_MAX */
        3247                 :          0 :     PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
        3248                 :            :                     "huge integer: number of bits overflows a Py_ssize_t");
        3249                 :          0 :     *e = 0;
        3250                 :          0 :     return -1.0;
        3251                 :            : }
        3252                 :            :
        3253                 :            : /* Get a C double from an int object.  Rounds to the nearest double,
        3254                 :            :    using the round-half-to-even rule in the case of a tie. */
        3255                 :            :
        3256                 :            : double
        3257                 :     483798 : PyLong_AsDouble(PyObject *v)
        3258                 :            : {
        3259                 :            :     Py_ssize_t exponent;
        3260                 :            :     double x;
        3261                 :            :
        3262         [ -  + ]:     483798 :     if (v == NULL) {
        3263                 :          0 :         PyErr_BadInternalCall();
        3264                 :          0 :         return -1.0;
        3265                 :            :     }
        3266         [ -  + ]:     483798 :     if (!PyLong_Check(v)) {
        3267                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError, "an integer is required");
        3268                 :          0 :         return -1.0;
        3269                 :            :     }
        3270         [ +  + ]:     483798 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(v)) {
        3271                 :            :         /* Fast path; single digit long (31 bits) will cast safely
        3272                 :            :            to double.  This improves performance of FP/long operations
        3273                 :            :            by 20%.
        3274                 :            :         */
        3275                 :     481773 :         return (double)medium_value((PyLongObject *)v);
        3276                 :            :     }
        3277                 :       2025 :     x = _PyLong_Frexp((PyLongObject *)v, &exponent);
        3278   [ -  +  -  -  :       2025 :     if ((x == -1.0 && PyErr_Occurred()) || exponent > DBL_MAX_EXP) {
                       +  + ]
        3279                 :          7 :         PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
        3280                 :            :                         "int too large to convert to float");
        3281                 :          7 :         return -1.0;
        3282                 :            :     }
        3283                 :       2018 :     return ldexp(x, (int)exponent);
        3284                 :            : }
        3285                 :            :
        3286                 :            : /* Methods */
        3287                 :            :
        3288                 :            : /* if a < b, return a negative number
        3289                 :            :    if a == b, return 0
        3290                 :            :    if a > b, return a positive number */
        3291                 :            :
        3292                 :            : static Py_ssize_t
        3293                 :     320292 : long_compare(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
        3294                 :            : {
        3295                 :     320292 :     Py_ssize_t sign = Py_SIZE(a) - Py_SIZE(b);
        3296         [ +  + ]:     320292 :     if (sign == 0) {
        3297         [ +  + ]:     263173 :         Py_ssize_t i = Py_ABS(Py_SIZE(a));
        3298                 :     263173 :         sdigit diff = 0;
        3299         [ +  + ]:    1146148 :         while (--i >= 0) {
        3300                 :    1077352 :             diff = (sdigit) a->long_value.ob_digit[i] - (sdigit) b->long_value.ob_digit[i];
        3301         [ +  + ]:    1077352 :             if (diff) {
        3302                 :     194377 :                 break;
        3303                 :            :             }
        3304                 :            :         }
        3305         [ +  + ]:     263173 :         sign = Py_SIZE(a) < 0 ? -diff : diff;
        3306                 :            :     }
        3307                 :     320292 :     return sign;
        3308                 :            : }
        3309                 :            :
        3310                 :            : static PyObject *
        3311                 :     323165 : long_richcompare(PyObject *self, PyObject *other, int op)
        3312                 :            : {
        3313                 :            :     Py_ssize_t result;
        3314   [ +  -  +  + ]:     323165 :     CHECK_BINOP(self, other);
        3315         [ +  + ]:     321934 :     if (self == other)
        3316                 :      29428 :         result = 0;
        3317                 :            :     else
        3318                 :     292506 :         result = long_compare((PyLongObject*)self, (PyLongObject*)other);
        3319   [ +  +  +  +  :     321934 :     Py_RETURN_RICHCOMPARE(result, 0, op);
              +  +  -  +  +
              +  +  +  +  +
                 +  +  +  +
                          + ]
        3320                 :            : }
        3321                 :            :
        3322                 :            : static Py_hash_t
        3323                 :     156692 : long_hash(PyLongObject *v)
        3324                 :            : {
        3325                 :            :     Py_uhash_t x;
        3326                 :            :     Py_ssize_t i;
        3327                 :            :     int sign;
        3328                 :            :
        3329                 :     156692 :     i = Py_SIZE(v);
        3330   [ +  +  +  + ]:     156692 :     switch(i) {
        3331         [ +  + ]:       5662 :     case -1: return v->long_value.ob_digit[0]==1 ? -2 : -(sdigit)v->long_value.ob_digit[0];
        3332                 :      39042 :     case 0: return 0;
        3333                 :      66847 :     case 1: return v->long_value.ob_digit[0];
        3334                 :            :     }
        3335                 :      45141 :     sign = 1;
        3336                 :      45141 :     x = 0;
        3337         [ +  + ]:      45141 :     if (i < 0) {
        3338                 :         25 :         sign = -1;
        3339                 :         25 :         i = -(i);
        3340                 :            :     }
        3341         [ +  + ]:     136092 :     while (--i >= 0) {
        3342                 :            :         /* Here x is a quantity in the range [0, _PyHASH_MODULUS); we
        3343                 :            :            want to compute x * 2**PyLong_SHIFT + v->long_value.ob_digit[i] modulo
        3344                 :            :            _PyHASH_MODULUS.
        3345                 :            :
        3346                 :            :            The computation of x * 2**PyLong_SHIFT % _PyHASH_MODULUS
        3347                 :            :            amounts to a rotation of the bits of x.  To see this, write
        3348                 :            :
        3349                 :            :              x * 2**PyLong_SHIFT = y * 2**_PyHASH_BITS + z
        3350                 :            :
        3351                 :            :            where y = x >> (_PyHASH_BITS - PyLong_SHIFT) gives the top
        3352                 :            :            PyLong_SHIFT bits of x (those that are shifted out of the
        3353                 :            :            original _PyHASH_BITS bits, and z = (x << PyLong_SHIFT) &
        3354                 :            :            _PyHASH_MODULUS gives the bottom _PyHASH_BITS - PyLong_SHIFT
        3355                 :            :            bits of x, shifted up.  Then since 2**_PyHASH_BITS is
        3356                 :            :            congruent to 1 modulo _PyHASH_MODULUS, y*2**_PyHASH_BITS is
        3357                 :            :            congruent to y modulo _PyHASH_MODULUS.  So
        3358                 :            :
        3359                 :            :              x * 2**PyLong_SHIFT = y + z (mod _PyHASH_MODULUS).
        3360                 :            :
        3361                 :            :            The right-hand side is just the result of rotating the
        3362                 :            :            _PyHASH_BITS bits of x left by PyLong_SHIFT places; since
        3363                 :            :            not all _PyHASH_BITS bits of x are 1s, the same is true
        3364                 :            :            after rotation, so 0 <= y+z < _PyHASH_MODULUS and y + z is
        3365                 :            :            the reduction of x*2**PyLong_SHIFT modulo
        3366                 :            :            _PyHASH_MODULUS. */
        3367                 :      90951 :         x = ((x << PyLong_SHIFT) & _PyHASH_MODULUS) |
        3368                 :      90951 :             (x >> (_PyHASH_BITS - PyLong_SHIFT));
        3369                 :      90951 :         x += v->long_value.ob_digit[i];
        3370         [ +  + ]:      90951 :         if (x >= _PyHASH_MODULUS)
        3371                 :         45 :             x -= _PyHASH_MODULUS;
        3372                 :            :     }
        3373                 :      45141 :     x = x * sign;
        3374         [ -  + ]:      45141 :     if (x == (Py_uhash_t)-1)
        3375                 :          0 :         x = (Py_uhash_t)-2;
        3376                 :      45141 :     return (Py_hash_t)x;
        3377                 :            : }
        3378                 :            :
        3379                 :            :
        3380                 :            : /* Add the absolute values of two integers. */
        3381                 :            :
        3382                 :            : static PyLongObject *
        3383                 :     317351 : x_add(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
        3384                 :            : {
        3385   [ +  +  +  + ]:     317351 :     Py_ssize_t size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a)), size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b));
        3386                 :            :     PyLongObject *z;
        3387                 :            :     Py_ssize_t i;
        3388                 :     317351 :     digit carry = 0;
        3389                 :            :
        3390                 :            :     /* Ensure a is the larger of the two: */
        3391         [ +  + ]:     317351 :     if (size_a < size_b) {
        3392                 :       7785 :         { PyLongObject *temp = a; a = b; b = temp; }
        3393                 :       7785 :         { Py_ssize_t size_temp = size_a;
        3394                 :       7785 :             size_a = size_b;
        3395                 :       7785 :             size_b = size_temp; }
        3396                 :            :     }
        3397                 :     317351 :     z = _PyLong_New(size_a+1);
        3398         [ -  + ]:     317351 :     if (z == NULL)
        3399                 :          0 :         return NULL;
        3400         [ +  + ]:    1596788 :     for (i = 0; i < size_b; ++i) {
        3401                 :    1279437 :         carry += a->long_value.ob_digit[i] + b->long_value.ob_digit[i];
        3402                 :    1279437 :         z->long_value.ob_digit[i] = carry & PyLong_MASK;
        3403                 :    1279437 :         carry >>= PyLong_SHIFT;
        3404                 :            :     }
        3405         [ +  + ]:    2501505 :     for (; i < size_a; ++i) {
        3406                 :    2184154 :         carry += a->long_value.ob_digit[i];
        3407                 :    2184154 :         z->long_value.ob_digit[i] = carry & PyLong_MASK;
        3408                 :    2184154 :         carry >>= PyLong_SHIFT;
        3409                 :            :     }
        3410                 :     317351 :     z->long_value.ob_digit[i] = carry;
        3411                 :     317351 :     return long_normalize(z);
        3412                 :            : }
        3413                 :            :
        3414                 :            : /* Subtract the absolute values of two integers. */
        3415                 :            :
        3416                 :            : static PyLongObject *
        3417                 :     279542 : x_sub(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
        3418                 :            : {
        3419   [ +  +  +  + ]:     279542 :     Py_ssize_t size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a)), size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b));
        3420                 :            :     PyLongObject *z;
        3421                 :            :     Py_ssize_t i;
        3422                 :     279542 :     int sign = 1;
        3423                 :     279542 :     digit borrow = 0;
        3424                 :            :
        3425                 :            :     /* Ensure a is the larger of the two: */
        3426         [ +  + ]:     279542 :     if (size_a < size_b) {
        3427                 :     113640 :         sign = -1;
        3428                 :     113640 :         { PyLongObject *temp = a; a = b; b = temp; }
        3429                 :     113640 :         { Py_ssize_t size_temp = size_a;
        3430                 :     113640 :             size_a = size_b;
        3431                 :     113640 :             size_b = size_temp; }
        3432                 :            :     }
        3433         [ +  + ]:     165902 :     else if (size_a == size_b) {
        3434                 :            :         /* Find highest digit where a and b differ: */
        3435                 :      41821 :         i = size_a;
        3436   [ +  +  +  + ]:      95750 :         while (--i >= 0 && a->long_value.ob_digit[i] == b->long_value.ob_digit[i])
        3437                 :            :             ;
        3438         [ +  + ]:      41821 :         if (i < 0)
        3439                 :          8 :             return (PyLongObject *)PyLong_FromLong(0);
        3440         [ +  + ]:      41813 :         if (a->long_value.ob_digit[i] < b->long_value.ob_digit[i]) {
        3441                 :      20235 :             sign = -1;
        3442                 :      20235 :             { PyLongObject *temp = a; a = b; b = temp; }
        3443                 :            :         }
        3444                 :      41813 :         size_a = size_b = i+1;
        3445                 :            :     }
        3446                 :     279534 :     z = _PyLong_New(size_a);
        3447         [ -  + ]:     279534 :     if (z == NULL)
        3448                 :          0 :         return NULL;
        3449         [ +  + ]:    1478767 :     for (i = 0; i < size_b; ++i) {
        3450                 :            :         /* The following assumes unsigned arithmetic
        3451                 :            :            works module 2**N for some N>PyLong_SHIFT. */
        3452                 :    1199233 :         borrow = a->long_value.ob_digit[i] - b->long_value.ob_digit[i] - borrow;
        3453                 :    1199233 :         z->long_value.ob_digit[i] = borrow & PyLong_MASK;
        3454                 :    1199233 :         borrow >>= PyLong_SHIFT;
        3455                 :    1199233 :         borrow &= 1; /* Keep only one sign bit */
        3456                 :            :     }
        3457         [ +  + ]:    2391548 :     for (; i < size_a; ++i) {
        3458                 :    2112014 :         borrow = a->long_value.ob_digit[i] - borrow;
        3459                 :    2112014 :         z->long_value.ob_digit[i] = borrow & PyLong_MASK;
        3460                 :    2112014 :         borrow >>= PyLong_SHIFT;
        3461                 :    2112014 :         borrow &= 1; /* Keep only one sign bit */
        3462                 :            :     }
        3463                 :            :     assert(borrow == 0);
        3464         [ +  + ]:     279534 :     if (sign < 0) {
        3465                 :     133875 :         Py_SET_SIZE(z, -Py_SIZE(z));
        3466                 :            :     }
        3467                 :     279534 :     return maybe_small_long(long_normalize(z));
        3468                 :            : }
        3469                 :            :
        3470                 :            : PyObject *
        3471                 :    1339425 : _PyLong_Add(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
        3472                 :            : {
        3473   [ +  +  +  + ]:    1339425 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(a) && IS_MEDIUM_VALUE(b)) {
        3474                 :     749795 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(medium_value(a) + medium_value(b));
        3475                 :            :     }
        3476                 :            :
        3477                 :            :     PyLongObject *z;
        3478         [ +  + ]:     589630 :     if (Py_SIZE(a) < 0) {
        3479         [ +  + ]:     258013 :         if (Py_SIZE(b) < 0) {
        3480                 :     124258 :             z = x_add(a, b);
        3481         [ +  - ]:     124258 :             if (z != NULL) {
        3482                 :            :                 /* x_add received at least one multiple-digit int,
        3483                 :            :                    and thus z must be a multiple-digit int.
        3484                 :            :                    That also means z is not an element of
        3485                 :            :                    small_ints, so negating it in-place is safe. */
        3486                 :            :                 assert(Py_REFCNT(z) == 1);
        3487                 :     124258 :                 Py_SET_SIZE(z, -(Py_SIZE(z)));
        3488                 :            :             }
        3489                 :            :         }
        3490                 :            :         else
        3491                 :     133755 :             z = x_sub(b, a);
        3492                 :            :     }
        3493                 :            :     else {
        3494         [ +  + ]:     331617 :         if (Py_SIZE(b) < 0)
        3495                 :     141474 :             z = x_sub(a, b);
        3496                 :            :         else
        3497                 :     190143 :             z = x_add(a, b);
        3498                 :            :     }
        3499                 :     589630 :     return (PyObject *)z;
        3500                 :            : }
        3501                 :            :
        3502                 :            : static PyObject *
        3503                 :     230851 : long_add(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
        3504                 :            : {
        3505   [ +  -  +  + ]:     230851 :     CHECK_BINOP(a, b);
        3506                 :      29387 :     return _PyLong_Add(a, b);
        3507                 :            : }
        3508                 :            :
        3509                 :            : PyObject *
        3510                 :    1666880 : _PyLong_Subtract(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
        3511                 :            : {
        3512                 :            :     PyLongObject *z;
        3513                 :            :
        3514   [ +  +  +  + ]:    1666880 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(a) && IS_MEDIUM_VALUE(b)) {
        3515                 :    1661535 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(medium_value(a) - medium_value(b));
        3516                 :            :     }
        3517         [ +  + ]:       5345 :     if (Py_SIZE(a) < 0) {
        3518         [ +  + ]:       1052 :         if (Py_SIZE(b) < 0) {
        3519                 :         29 :             z = x_sub(b, a);
        3520                 :            :         }
        3521                 :            :         else {
        3522                 :       1023 :             z = x_add(a, b);
        3523         [ +  - ]:       1023 :             if (z != NULL) {
        3524                 :            :                 assert(Py_SIZE(z) == 0 || Py_REFCNT(z) == 1);
        3525                 :       1023 :                 Py_SET_SIZE(z, -(Py_SIZE(z)));
        3526                 :            :             }
        3527                 :            :         }
        3528                 :            :     }
        3529                 :            :     else {
        3530         [ +  + ]:       4293 :         if (Py_SIZE(b) < 0)
        3531                 :          9 :             z = x_add(a, b);
        3532                 :            :         else
        3533                 :       4284 :             z = x_sub(a, b);
        3534                 :            :     }
        3535                 :       5345 :     return (PyObject *)z;
        3536                 :            : }
        3537                 :            :
        3538                 :            : static PyObject *
        3539                 :       4605 : long_sub(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
        3540                 :            : {
        3541   [ +  -  +  + ]:       4605 :     CHECK_BINOP(a, b);
        3542                 :       4603 :     return _PyLong_Subtract(a, b);
        3543                 :            : }
        3544                 :            :
        3545                 :            : /* Grade school multiplication, ignoring the signs.
        3546                 :            :  * Returns the absolute value of the product, or NULL if error.
        3547                 :            :  */
        3548                 :            : static PyLongObject *
        3549                 :    1032165 : x_mul(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
        3550                 :            : {
        3551                 :            :     PyLongObject *z;
        3552         [ +  + ]:    1032165 :     Py_ssize_t size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a));
        3553         [ +  + ]:    1032165 :     Py_ssize_t size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b));
        3554                 :            :     Py_ssize_t i;
        3555                 :            :
        3556                 :    1032165 :     z = _PyLong_New(size_a + size_b);
        3557         [ -  + ]:    1032165 :     if (z == NULL)
        3558                 :          0 :         return NULL;
        3559                 :            :
        3560                 :    1032165 :     memset(z->long_value.ob_digit, 0, Py_SIZE(z) * sizeof(digit));
        3561         [ +  + ]:    1032165 :     if (a == b) {
        3562                 :            :         /* Efficient squaring per HAC, Algorithm 14.16:
        3563                 :            :          * http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/about/chap14.pdf
        3564                 :            :          * Gives slightly less than a 2x speedup when a == b,
        3565                 :            :          * via exploiting that each entry in the multiplication
        3566                 :            :          * pyramid appears twice (except for the size_a squares).
        3567                 :            :          */
        3568                 :      39749 :         digit *paend = a->long_value.ob_digit + size_a;
        3569         [ +  + ]:     146838 :         for (i = 0; i < size_a; ++i) {
        3570                 :            :             twodigits carry;
        3571                 :     107089 :             twodigits f = a->long_value.ob_digit[i];
        3572                 :     107089 :             digit *pz = z->long_value.ob_digit + (i << 1);
        3573                 :     107089 :             digit *pa = a->long_value.ob_digit + i + 1;
        3574                 :            :
        3575         [ -  + ]:     107089 :             SIGCHECK({
        3576                 :            :                     Py_DECREF(z);
        3577                 :            :                     return NULL;
        3578                 :            :                 });
        3579                 :            :
        3580                 :     107089 :             carry = *pz + f * f;
        3581                 :     107089 :             *pz++ = (digit)(carry & PyLong_MASK);
        3582                 :     107089 :             carry >>= PyLong_SHIFT;
        3583                 :            :             assert(carry <= PyLong_MASK);
        3584                 :            :
        3585                 :            :             /* Now f is added in twice in each column of the
        3586                 :            :              * pyramid it appears.  Same as adding f<<1 once.
        3587                 :            :              */
        3588                 :     107089 :             f <<= 1;
        3589         [ +  + ]:     399395 :             while (pa < paend) {
        3590                 :     292306 :                 carry += *pz + *pa++ * f;
        3591                 :     292306 :                 *pz++ = (digit)(carry & PyLong_MASK);
        3592                 :     292306 :                 carry >>= PyLong_SHIFT;
        3593                 :            :                 assert(carry <= (PyLong_MASK << 1));
        3594                 :            :             }
        3595         [ +  + ]:     107089 :             if (carry) {
        3596                 :            :                 /* See comment below. pz points at the highest possible
        3597                 :            :                  * carry position from the last outer loop iteration, so
        3598                 :            :                  * *pz is at most 1.
        3599                 :            :                  */
        3600                 :            :                 assert(*pz <= 1);
        3601                 :      45478 :                 carry += *pz;
        3602                 :      45478 :                 *pz = (digit)(carry & PyLong_MASK);
        3603                 :      45478 :                 carry >>= PyLong_SHIFT;
        3604         [ +  + ]:      45478 :                 if (carry) {
        3605                 :            :                     /* If there's still a carry, it must be into a position
        3606                 :            :                      * that still holds a 0. Where the base
        3607                 :            :                      ^ B is 1 << PyLong_SHIFT, the last add was of a carry no
        3608                 :            :                      * more than 2*B - 2 to a stored digit no more than 1.
        3609                 :            :                      * So the sum was no more than 2*B - 1, so the current
        3610                 :            :                      * carry no more than floor((2*B - 1)/B) = 1.
        3611                 :            :                      */
        3612                 :            :                     assert(carry == 1);
        3613                 :            :                     assert(pz[1] == 0);
        3614                 :        603 :                     pz[1] = (digit)carry;
        3615                 :            :                 }
        3616                 :            :             }
        3617                 :            :         }
        3618                 :            :     }
        3619                 :            :     else {      /* a is not the same as b -- gradeschool int mult */
        3620         [ +  + ]:    4839980 :         for (i = 0; i < size_a; ++i) {
        3621                 :    3847564 :             twodigits carry = 0;
        3622                 :    3847564 :             twodigits f = a->long_value.ob_digit[i];
        3623                 :    3847564 :             digit *pz = z->long_value.ob_digit + i;
        3624                 :    3847564 :             digit *pb = b->long_value.ob_digit;
        3625                 :    3847564 :             digit *pbend = b->long_value.ob_digit + size_b;
        3626                 :            :
        3627         [ -  + ]:    3847564 :             SIGCHECK({
        3628                 :            :                     Py_DECREF(z);
        3629                 :            :                     return NULL;
        3630                 :            :                 });
        3631                 :            :
        3632         [ +  + ]:  165274438 :             while (pb < pbend) {
        3633                 :  161426874 :                 carry += *pz + *pb++ * f;
        3634                 :  161426874 :                 *pz++ = (digit)(carry & PyLong_MASK);
        3635                 :  161426874 :                 carry >>= PyLong_SHIFT;
        3636                 :            :                 assert(carry <= PyLong_MASK);
        3637                 :            :             }
        3638         [ +  + ]:    3847564 :             if (carry)
        3639                 :    3103317 :                 *pz += (digit)(carry & PyLong_MASK);
        3640                 :            :             assert((carry >> PyLong_SHIFT) == 0);
        3641                 :            :         }
        3642                 :            :     }
        3643                 :    1032165 :     return long_normalize(z);
        3644                 :            : }
        3645                 :            :
        3646                 :            : /* A helper for Karatsuba multiplication (k_mul).
        3647                 :            :    Takes an int "n" and an integer "size" representing the place to
        3648                 :            :    split, and sets low and high such that abs(n) == (high << size) + low,
        3649                 :            :    viewing the shift as being by digits.  The sign bit is ignored, and
        3650                 :            :    the return values are >= 0.
        3651                 :            :    Returns 0 on success, -1 on failure.
        3652                 :            : */
        3653                 :            : static int
        3654                 :       1918 : kmul_split(PyLongObject *n,
        3655                 :            :            Py_ssize_t size,
        3656                 :            :            PyLongObject **high,
        3657                 :            :            PyLongObject **low)
        3658                 :            : {
        3659                 :            :     PyLongObject *hi, *lo;
        3660                 :            :     Py_ssize_t size_lo, size_hi;
        3661         [ -  + ]:       1918 :     const Py_ssize_t size_n = Py_ABS(Py_SIZE(n));
        3662                 :            :
        3663                 :       1918 :     size_lo = Py_MIN(size_n, size);
        3664                 :       1918 :     size_hi = size_n - size_lo;
        3665                 :            :
        3666         [ -  + ]:       1918 :     if ((hi = _PyLong_New(size_hi)) == NULL)
        3667                 :          0 :         return -1;
        3668         [ -  + ]:       1918 :     if ((lo = _PyLong_New(size_lo)) == NULL) {
        3669                 :          0 :         Py_DECREF(hi);
        3670                 :          0 :         return -1;
        3671                 :            :     }
        3672                 :            :
        3673                 :       1918 :     memcpy(lo->long_value.ob_digit, n->long_value.ob_digit, size_lo * sizeof(digit));
        3674                 :       1918 :     memcpy(hi->long_value.ob_digit, n->long_value.ob_digit + size_lo, size_hi * sizeof(digit));
        3675                 :            :
        3676                 :       1918 :     *high = long_normalize(hi);
        3677                 :       1918 :     *low = long_normalize(lo);
        3678                 :       1918 :     return 0;
        3679                 :            : }
        3680                 :            :
        3681                 :            : static PyLongObject *k_lopsided_mul(PyLongObject *a, PyLongObject *b);
        3682                 :            :
        3683                 :            : /* Karatsuba multiplication.  Ignores the input signs, and returns the
        3684                 :            :  * absolute value of the product (or NULL if error).
        3685                 :            :  * See Knuth Vol. 2 Chapter 4.3.3 (Pp. 294-295).
        3686                 :            :  */
        3687                 :            : static PyLongObject *
        3688                 :    1036857 : k_mul(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
        3689                 :            : {
        3690         [ +  + ]:    1036857 :     Py_ssize_t asize = Py_ABS(Py_SIZE(a));
        3691         [ +  + ]:    1036857 :     Py_ssize_t bsize = Py_ABS(Py_SIZE(b));
        3692                 :    1036857 :     PyLongObject *ah = NULL;
        3693                 :    1036857 :     PyLongObject *al = NULL;
        3694                 :    1036857 :     PyLongObject *bh = NULL;
        3695                 :    1036857 :     PyLongObject *bl = NULL;
        3696                 :    1036857 :     PyLongObject *ret = NULL;
        3697                 :            :     PyLongObject *t1, *t2, *t3;
        3698                 :            :     Py_ssize_t shift;           /* the number of digits we split off */
        3699                 :            :     Py_ssize_t i;
        3700                 :            :
        3701                 :            :     /* (ah*X+al)(bh*X+bl) = ah*bh*X*X + (ah*bl + al*bh)*X + al*bl
        3702                 :            :      * Let k = (ah+al)*(bh+bl) = ah*bl + al*bh  + ah*bh + al*bl
        3703                 :            :      * Then the original product is
        3704                 :            :      *     ah*bh*X*X + (k - ah*bh - al*bl)*X + al*bl
        3705                 :            :      * By picking X to be a power of 2, "*X" is just shifting, and it's
        3706                 :            :      * been reduced to 3 multiplies on numbers half the size.
        3707                 :            :      */
        3708                 :            :
        3709                 :            :     /* We want to split based on the larger number; fiddle so that b
        3710                 :            :      * is largest.
        3711                 :            :      */
        3712         [ +  + ]:    1036857 :     if (asize > bsize) {
        3713                 :     156788 :         t1 = a;
        3714                 :     156788 :         a = b;
        3715                 :     156788 :         b = t1;
        3716                 :            :
        3717                 :     156788 :         i = asize;
        3718                 :     156788 :         asize = bsize;
        3719                 :     156788 :         bsize = i;
        3720                 :            :     }
        3721                 :            :
        3722                 :            :     /* Use gradeschool math when either number is too small. */
        3723         [ +  + ]:    1036857 :     i = a == b ? KARATSUBA_SQUARE_CUTOFF : KARATSUBA_CUTOFF;
        3724         [ +  + ]:    1036857 :     if (asize <= i) {
        3725         [ +  + ]:    1035895 :         if (asize == 0)
        3726                 :       3730 :             return (PyLongObject *)PyLong_FromLong(0);
        3727                 :            :         else
        3728                 :    1032165 :             return x_mul(a, b);
        3729                 :            :     }
        3730                 :            :
        3731                 :            :     /* If a is small compared to b, splitting on b gives a degenerate
        3732                 :            :      * case with ah==0, and Karatsuba may be (even much) less efficient
        3733                 :            :      * than "grade school" then.  However, we can still win, by viewing
        3734                 :            :      * b as a string of "big digits", each of width a->ob_size.  That
        3735                 :            :      * leads to a sequence of balanced calls to k_mul.
        3736                 :            :      */
        3737         [ -  + ]:        962 :     if (2 * asize <= bsize)
        3738                 :          0 :         return k_lopsided_mul(a, b);
        3739                 :            :
        3740                 :            :     /* Split a & b into hi & lo pieces. */
        3741                 :        962 :     shift = bsize >> 1;
        3742         [ -  + ]:        962 :     if (kmul_split(a, shift, &ah, &al) < 0) goto fail;
        3743                 :            :     assert(Py_SIZE(ah) > 0);            /* the split isn't degenerate */
        3744                 :            :
        3745         [ +  + ]:        962 :     if (a == b) {
        3746                 :          6 :         bh = (PyLongObject*)Py_NewRef(ah);
        3747                 :          6 :         bl = (PyLongObject*)Py_NewRef(al);
        3748                 :            :     }
        3749         [ -  + ]:        956 :     else if (kmul_split(b, shift, &bh, &bl) < 0) goto fail;
        3750                 :            :
        3751                 :            :     /* The plan:
        3752                 :            :      * 1. Allocate result space (asize + bsize digits:  that's always
        3753                 :            :      *    enough).
        3754                 :            :      * 2. Compute ah*bh, and copy into result at 2*shift.
        3755                 :            :      * 3. Compute al*bl, and copy into result at 0.  Note that this
        3756                 :            :      *    can't overlap with #2.
        3757                 :            :      * 4. Subtract al*bl from the result, starting at shift.  This may
        3758                 :            :      *    underflow (borrow out of the high digit), but we don't care:
        3759                 :            :      *    we're effectively doing unsigned arithmetic mod
        3760                 :            :      *    BASE**(sizea + sizeb), and so long as the *final* result fits,
        3761                 :            :      *    borrows and carries out of the high digit can be ignored.
        3762                 :            :      * 5. Subtract ah*bh from the result, starting at shift.
        3763                 :            :      * 6. Compute (ah+al)*(bh+bl), and add it into the result starting
        3764                 :            :      *    at shift.
        3765                 :            :      */
        3766                 :            :
        3767                 :            :     /* 1. Allocate result space. */
        3768                 :        962 :     ret = _PyLong_New(asize + bsize);
        3769         [ -  + ]:        962 :     if (ret == NULL) goto fail;
        3770                 :            : #ifdef Py_DEBUG
        3771                 :            :     /* Fill with trash, to catch reference to uninitialized digits. */
        3772                 :            :     memset(ret->long_value.ob_digit, 0xDF, Py_SIZE(ret) * sizeof(digit));
        3773                 :            : #endif
        3774                 :            :
        3775                 :            :     /* 2. t1 <- ah*bh, and copy into high digits of result. */
        3776         [ -  + ]:        962 :     if ((t1 = k_mul(ah, bh)) == NULL) goto fail;
        3777                 :            :     assert(Py_SIZE(t1) >= 0);
        3778                 :            :     assert(2*shift + Py_SIZE(t1) <= Py_SIZE(ret));
        3779                 :        962 :     memcpy(ret->long_value.ob_digit + 2*shift, t1->long_value.ob_digit,
        3780                 :        962 :            Py_SIZE(t1) * sizeof(digit));
        3781                 :            :
        3782                 :            :     /* Zero-out the digits higher than the ah*bh copy. */
        3783                 :        962 :     i = Py_SIZE(ret) - 2*shift - Py_SIZE(t1);
        3784         [ +  + ]:        962 :     if (i)
        3785                 :        456 :         memset(ret->long_value.ob_digit + 2*shift + Py_SIZE(t1), 0,
        3786                 :            :                i * sizeof(digit));
        3787                 :            :
        3788                 :            :     /* 3. t2 <- al*bl, and copy into the low digits. */
        3789         [ -  + ]:        962 :     if ((t2 = k_mul(al, bl)) == NULL) {
        3790                 :          0 :         Py_DECREF(t1);
        3791                 :          0 :         goto fail;
        3792                 :            :     }
        3793                 :            :     assert(Py_SIZE(t2) >= 0);
        3794                 :            :     assert(Py_SIZE(t2) <= 2*shift); /* no overlap with high digits */
        3795                 :        962 :     memcpy(ret->long_value.ob_digit, t2->long_value.ob_digit, Py_SIZE(t2) * sizeof(digit));
        3796                 :            :
        3797                 :            :     /* Zero out remaining digits. */
        3798                 :        962 :     i = 2*shift - Py_SIZE(t2);          /* number of uninitialized digits */
        3799         [ -  + ]:        962 :     if (i)
        3800                 :          0 :         memset(ret->long_value.ob_digit + Py_SIZE(t2), 0, i * sizeof(digit));
        3801                 :            :
        3802                 :            :     /* 4 & 5. Subtract ah*bh (t1) and al*bl (t2).  We do al*bl first
        3803                 :            :      * because it's fresher in cache.
        3804                 :            :      */
        3805                 :        962 :     i = Py_SIZE(ret) - shift;  /* # digits after shift */
        3806                 :        962 :     (void)v_isub(ret->long_value.ob_digit + shift, i, t2->long_value.ob_digit, Py_SIZE(t2));
        3807                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(t2);
        3808                 :            :
        3809                 :        962 :     (void)v_isub(ret->long_value.ob_digit + shift, i, t1->long_value.ob_digit, Py_SIZE(t1));
        3810                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(t1);
        3811                 :            :
        3812                 :            :     /* 6. t3 <- (ah+al)(bh+bl), and add into result. */
        3813         [ -  + ]:        962 :     if ((t1 = x_add(ah, al)) == NULL) goto fail;
        3814                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(ah);
        3815                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(al);
        3816                 :        962 :     ah = al = NULL;
        3817                 :            :
        3818         [ +  + ]:        962 :     if (a == b) {
        3819                 :          6 :         t2 = (PyLongObject*)Py_NewRef(t1);
        3820                 :            :     }
        3821         [ -  + ]:        956 :     else if ((t2 = x_add(bh, bl)) == NULL) {
        3822                 :          0 :         Py_DECREF(t1);
        3823                 :          0 :         goto fail;
        3824                 :            :     }
        3825                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(bh);
        3826                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(bl);
        3827                 :        962 :     bh = bl = NULL;
        3828                 :            :
        3829                 :        962 :     t3 = k_mul(t1, t2);
        3830                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(t1);
        3831                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(t2);
        3832         [ -  + ]:        962 :     if (t3 == NULL) goto fail;
        3833                 :            :     assert(Py_SIZE(t3) >= 0);
        3834                 :            :
        3835                 :            :     /* Add t3.  It's not obvious why we can't run out of room here.
        3836                 :            :      * See the (*) comment after this function.
        3837                 :            :      */
        3838                 :        962 :     (void)v_iadd(ret->long_value.ob_digit + shift, i, t3->long_value.ob_digit, Py_SIZE(t3));
        3839                 :        962 :     _Py_DECREF_INT(t3);
        3840                 :            :
        3841                 :        962 :     return long_normalize(ret);
        3842                 :            :
        3843                 :          0 :   fail:
        3844                 :          0 :     Py_XDECREF(ret);
        3845                 :          0 :     Py_XDECREF(ah);
        3846                 :          0 :     Py_XDECREF(al);
        3847                 :          0 :     Py_XDECREF(bh);
        3848                 :          0 :     Py_XDECREF(bl);
        3849                 :          0 :     return NULL;
        3850                 :            : }
        3851                 :            :
        3852                 :            : /* (*) Why adding t3 can't "run out of room" above.
        3853                 :            :
        3854                 :            : Let f(x) mean the floor of x and c(x) mean the ceiling of x.  Some facts
        3855                 :            : to start with:
        3856                 :            :
        3857                 :            : 1. For any integer i, i = c(i/2) + f(i/2).  In particular,
        3858                 :            :    bsize = c(bsize/2) + f(bsize/2).
        3859                 :            : 2. shift = f(bsize/2)
        3860                 :            : 3. asize <= bsize
        3861                 :            : 4. Since we call k_lopsided_mul if asize*2 <= bsize, asize*2 > bsize in this
        3862                 :            :    routine, so asize > bsize/2 >= f(bsize/2) in this routine.
        3863                 :            :
        3864                 :            : We allocated asize + bsize result digits, and add t3 into them at an offset
        3865                 :            : of shift.  This leaves asize+bsize-shift allocated digit positions for t3
        3866                 :            : to fit into, = (by #1 and #2) asize + f(bsize/2) + c(bsize/2) - f(bsize/2) =
        3867                 :            : asize + c(bsize/2) available digit positions.
        3868                 :            :
        3869                 :            : bh has c(bsize/2) digits, and bl at most f(size/2) digits.  So bh+hl has
        3870                 :            : at most c(bsize/2) digits + 1 bit.
        3871                 :            :
        3872                 :            : If asize == bsize, ah has c(bsize/2) digits, else ah has at most f(bsize/2)
        3873                 :            : digits, and al has at most f(bsize/2) digits in any case.  So ah+al has at
        3874                 :            : most (asize == bsize ? c(bsize/2) : f(bsize/2)) digits + 1 bit.
        3875                 :            :
        3876                 :            : The product (ah+al)*(bh+bl) therefore has at most
        3877                 :            :
        3878                 :            :     c(bsize/2) + (asize == bsize ? c(bsize/2) : f(bsize/2)) digits + 2 bits
        3879                 :            :
        3880                 :            : and we have asize + c(bsize/2) available digit positions.  We need to show
        3881                 :            : this is always enough.  An instance of c(bsize/2) cancels out in both, so
        3882                 :            : the question reduces to whether asize digits is enough to hold
        3883                 :            : (asize == bsize ? c(bsize/2) : f(bsize/2)) digits + 2 bits.  If asize < bsize,
        3884                 :            : then we're asking whether asize digits >= f(bsize/2) digits + 2 bits.  By #4,
        3885                 :            : asize is at least f(bsize/2)+1 digits, so this in turn reduces to whether 1
        3886                 :            : digit is enough to hold 2 bits.  This is so since PyLong_SHIFT=15 >= 2.  If
        3887                 :            : asize == bsize, then we're asking whether bsize digits is enough to hold
        3888                 :            : c(bsize/2) digits + 2 bits, or equivalently (by #1) whether f(bsize/2) digits
        3889                 :            : is enough to hold 2 bits.  This is so if bsize >= 2, which holds because
        3890                 :            : bsize >= KARATSUBA_CUTOFF >= 2.
        3891                 :            :
        3892                 :            : Note that since there's always enough room for (ah+al)*(bh+bl), and that's
        3893                 :            : clearly >= each of ah*bh and al*bl, there's always enough room to subtract
        3894                 :            : ah*bh and al*bl too.
        3895                 :            : */
        3896                 :            :
        3897                 :            : /* b has at least twice the digits of a, and a is big enough that Karatsuba
        3898                 :            :  * would pay off *if* the inputs had balanced sizes.  View b as a sequence
        3899                 :            :  * of slices, each with a->ob_size digits, and multiply the slices by a,
        3900                 :            :  * one at a time.  This gives k_mul balanced inputs to work with, and is
        3901                 :            :  * also cache-friendly (we compute one double-width slice of the result
        3902                 :            :  * at a time, then move on, never backtracking except for the helpful
        3903                 :            :  * single-width slice overlap between successive partial sums).
        3904                 :            :  */
        3905                 :            : static PyLongObject *
        3906                 :          0 : k_lopsided_mul(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
        3907                 :            : {
        3908         [ #  # ]:          0 :     const Py_ssize_t asize = Py_ABS(Py_SIZE(a));
        3909         [ #  # ]:          0 :     Py_ssize_t bsize = Py_ABS(Py_SIZE(b));
        3910                 :            :     Py_ssize_t nbdone;          /* # of b digits already multiplied */
        3911                 :            :     PyLongObject *ret;
        3912                 :          0 :     PyLongObject *bslice = NULL;
        3913                 :            :
        3914                 :            :     assert(asize > KARATSUBA_CUTOFF);
        3915                 :            :     assert(2 * asize <= bsize);
        3916                 :            :
        3917                 :            :     /* Allocate result space, and zero it out. */
        3918                 :          0 :     ret = _PyLong_New(asize + bsize);
        3919         [ #  # ]:          0 :     if (ret == NULL)
        3920                 :          0 :         return NULL;
        3921                 :          0 :     memset(ret->long_value.ob_digit, 0, Py_SIZE(ret) * sizeof(digit));
        3922                 :            :
        3923                 :            :     /* Successive slices of b are copied into bslice. */
        3924                 :          0 :     bslice = _PyLong_New(asize);
        3925         [ #  # ]:          0 :     if (bslice == NULL)
        3926                 :          0 :         goto fail;
        3927                 :            :
        3928                 :          0 :     nbdone = 0;
        3929         [ #  # ]:          0 :     while (bsize > 0) {
        3930                 :            :         PyLongObject *product;
        3931                 :          0 :         const Py_ssize_t nbtouse = Py_MIN(bsize, asize);
        3932                 :            :
        3933                 :            :         /* Multiply the next slice of b by a. */
        3934                 :          0 :         memcpy(bslice->long_value.ob_digit, b->long_value.ob_digit + nbdone,
        3935                 :            :                nbtouse * sizeof(digit));
        3936                 :          0 :         Py_SET_SIZE(bslice, nbtouse);
        3937                 :          0 :         product = k_mul(a, bslice);
        3938         [ #  # ]:          0 :         if (product == NULL)
        3939                 :          0 :             goto fail;
        3940                 :            :
        3941                 :            :         /* Add into result. */
        3942                 :          0 :         (void)v_iadd(ret->long_value.ob_digit + nbdone, Py_SIZE(ret) - nbdone,
        3943                 :          0 :                      product->long_value.ob_digit, Py_SIZE(product));
        3944                 :          0 :         _Py_DECREF_INT(product);
        3945                 :            :
        3946                 :          0 :         bsize -= nbtouse;
        3947                 :          0 :         nbdone += nbtouse;
        3948                 :            :     }
        3949                 :            :
        3950                 :          0 :     _Py_DECREF_INT(bslice);
        3951                 :          0 :     return long_normalize(ret);
        3952                 :            :
        3953                 :          0 :   fail:
        3954                 :          0 :     Py_DECREF(ret);
        3955                 :          0 :     Py_XDECREF(bslice);
        3956                 :          0 :     return NULL;
        3957                 :            : }
        3958                 :            :
        3959                 :            : PyObject *
        3960                 :    1665333 : _PyLong_Multiply(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
        3961                 :            : {
        3962                 :            :     PyLongObject *z;
        3963                 :            :
        3964                 :            :     /* fast path for single-digit multiplication */
        3965   [ +  +  +  + ]:    1665333 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(a) && IS_MEDIUM_VALUE(b)) {
        3966                 :     631362 :         stwodigits v = medium_value(a) * medium_value(b);
        3967                 :     631362 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(v);
        3968                 :            :     }
        3969                 :            :
        3970                 :    1033971 :     z = k_mul(a, b);
        3971                 :            :     /* Negate if exactly one of the inputs is negative. */
        3972   [ +  +  +  - ]:    1033971 :     if (((Py_SIZE(a) ^ Py_SIZE(b)) < 0) && z) {
        3973                 :      10510 :         _PyLong_Negate(&z);
        3974         [ -  + ]:      10510 :         if (z == NULL)
        3975                 :          0 :             return NULL;
        3976                 :            :     }
        3977                 :    1033971 :     return (PyObject *)z;
        3978                 :            : }
        3979                 :            :
        3980                 :            : static PyObject *
        3981                 :    1379792 : long_mul(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
        3982                 :            : {
        3983   [ +  +  +  + ]:    1379792 :     CHECK_BINOP(a, b);
        3984                 :    1226058 :     return _PyLong_Multiply(a, b);
        3985                 :            : }
        3986                 :            :
        3987                 :            : /* Fast modulo division for single-digit longs. */
        3988                 :            : static PyObject *
        3989                 :         87 : fast_mod(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
        3990                 :            : {
        3991                 :         87 :     sdigit left = a->long_value.ob_digit[0];
        3992                 :         87 :     sdigit right = b->long_value.ob_digit[0];
        3993                 :            :     sdigit mod;
        3994                 :            :
        3995                 :            :     assert(Py_ABS(Py_SIZE(a)) == 1);
        3996                 :            :     assert(Py_ABS(Py_SIZE(b)) == 1);
        3997                 :            :
        3998         [ +  + ]:         87 :     if (Py_SIZE(a) == Py_SIZE(b)) {
        3999                 :            :         /* 'a' and 'b' have the same sign. */
        4000                 :         81 :         mod = left % right;
        4001                 :            :     }
        4002                 :            :     else {
        4003                 :            :         /* Either 'a' or 'b' is negative. */
        4004                 :          6 :         mod = right - 1 - (left - 1) % right;
        4005                 :            :     }
        4006                 :            :
        4007                 :         87 :     return PyLong_FromLong(mod * (sdigit)Py_SIZE(b));
        4008                 :            : }
        4009                 :            :
        4010                 :            : /* Fast floor division for single-digit longs. */
        4011                 :            : static PyObject *
        4012                 :      33714 : fast_floor_div(PyLongObject *a, PyLongObject *b)
        4013                 :            : {
        4014                 :      33714 :     sdigit left = a->long_value.ob_digit[0];
        4015                 :      33714 :     sdigit right = b->long_value.ob_digit[0];
        4016                 :            :     sdigit div;
        4017                 :            :
        4018                 :            :     assert(Py_ABS(Py_SIZE(a)) == 1);
        4019                 :            :     assert(Py_ABS(Py_SIZE(b)) == 1);
        4020                 :            :
        4021         [ +  + ]:      33714 :     if (Py_SIZE(a) == Py_SIZE(b)) {
        4022                 :            :         /* 'a' and 'b' have the same sign. */
        4023                 :      23269 :         div = left / right;
        4024                 :            :     }
        4025                 :            :     else {
        4026                 :            :         /* Either 'a' or 'b' is negative. */
        4027                 :      10445 :         div = -1 - (left - 1) / right;
        4028                 :            :     }
        4029                 :            :
        4030                 :      33714 :     return PyLong_FromLong(div);
        4031                 :            : }
        4032                 :            :
        4033                 :            : #ifdef WITH_PYLONG_MODULE
        4034                 :            : /* asymptotically faster divmod, using _pylong.py */
        4035                 :            : static int
        4036                 :          0 : pylong_int_divmod(PyLongObject *v, PyLongObject *w,
        4037                 :            :                   PyLongObject **pdiv, PyLongObject **pmod)
        4038                 :            : {
        4039                 :          0 :     PyObject *mod = PyImport_ImportModule("_pylong");
        4040         [ #  # ]:          0 :     if (mod == NULL) {
        4041                 :          0 :         return -1;
        4042                 :            :     }
        4043                 :          0 :     PyObject *result = PyObject_CallMethod(mod, "int_divmod", "OO", v, w);
        4044                 :          0 :     Py_DECREF(mod);
        4045         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL) {
        4046                 :          0 :         return -1;
        4047                 :            :     }
        4048         [ #  # ]:          0 :     if (!PyTuple_Check(result)) {
        4049                 :          0 :         Py_DECREF(result);
        4050                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
        4051                 :            :                         "tuple is required from int_divmod()");
        4052                 :          0 :         return -1;
        4053                 :            :     }
        4054                 :          0 :     PyObject *q = PyTuple_GET_ITEM(result, 0);
        4055                 :          0 :     PyObject *r = PyTuple_GET_ITEM(result, 1);
        4056   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (!PyLong_Check(q) || !PyLong_Check(r)) {
        4057                 :          0 :         Py_DECREF(result);
        4058                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
        4059                 :            :                         "tuple of int is required from int_divmod()");
        4060                 :          0 :         return -1;
        4061                 :            :     }
        4062         [ #  # ]:          0 :     if (pdiv != NULL) {
        4063                 :          0 :         *pdiv = (PyLongObject *)Py_NewRef(q);
        4064                 :            :     }
        4065         [ #  # ]:          0 :     if (pmod != NULL) {
        4066                 :          0 :         *pmod = (PyLongObject *)Py_NewRef(r);
        4067                 :            :     }
        4068                 :          0 :     Py_DECREF(result);
        4069                 :          0 :     return 0;
        4070                 :            : }
        4071                 :            : #endif /* WITH_PYLONG_MODULE */
        4072                 :            :
        4073                 :            : /* The / and % operators are now defined in terms of divmod().
        4074                 :            :    The expression a mod b has the value a - b*floor(a/b).
        4075                 :            :    The long_divrem function gives the remainder after division of
        4076                 :            :    |a| by |b|, with the sign of a.  This is also expressed
        4077                 :            :    as a - b*trunc(a/b), if trunc truncates towards zero.
        4078                 :            :    Some examples:
        4079                 :            :      a           b      a rem b         a mod b
        4080                 :            :      13          10      3               3
        4081                 :            :     -13          10     -3               7
        4082                 :            :      13         -10      3              -7
        4083                 :            :     -13         -10     -3              -3
        4084                 :            :    So, to get from rem to mod, we have to add b if a and b
        4085                 :            :    have different signs.  We then subtract one from the 'div'
        4086                 :            :    part of the outcome to keep the invariant intact. */
        4087                 :            :
        4088                 :            : /* Compute
        4089                 :            :  *     *pdiv, *pmod = divmod(v, w)
        4090                 :            :  * NULL can be passed for pdiv or pmod, in which case that part of
        4091                 :            :  * the result is simply thrown away.  The caller owns a reference to
        4092                 :            :  * each of these it requests (does not pass NULL for).
        4093                 :            :  */
        4094                 :            : static int
        4095                 :      92284 : l_divmod(PyLongObject *v, PyLongObject *w,
        4096                 :            :          PyLongObject **pdiv, PyLongObject **pmod)
        4097                 :            : {
        4098                 :            :     PyLongObject *div, *mod;
        4099                 :            :
        4100   [ +  +  +  +  :      92284 :     if (Py_ABS(Py_SIZE(v)) == 1 && Py_ABS(Py_SIZE(w)) == 1) {
                 -  +  +  + ]
        4101                 :            :         /* Fast path for single-digit longs */
        4102                 :         87 :         div = NULL;
        4103         [ +  - ]:         87 :         if (pdiv != NULL) {
        4104                 :         87 :             div = (PyLongObject *)fast_floor_div(v, w);
        4105         [ -  + ]:         87 :             if (div == NULL) {
        4106                 :          0 :                 return -1;
        4107                 :            :             }
        4108                 :            :         }
        4109         [ +  - ]:         87 :         if (pmod != NULL) {
        4110                 :         87 :             mod = (PyLongObject *)fast_mod(v, w);
        4111         [ -  + ]:         87 :             if (mod == NULL) {
        4112                 :          0 :                 Py_XDECREF(div);
        4113                 :          0 :                 return -1;
        4114                 :            :             }
        4115                 :         87 :             *pmod = mod;
        4116                 :            :         }
        4117         [ +  - ]:         87 :         if (pdiv != NULL) {
        4118                 :            :             /* We only want to set `*pdiv` when `*pmod` is
        4119                 :            :                set successfully. */
        4120                 :         87 :             *pdiv = div;
        4121                 :            :         }
        4122                 :         87 :         return 0;
        4123                 :            :     }
        4124                 :            : #if WITH_PYLONG_MODULE
        4125         [ +  + ]:      92197 :     Py_ssize_t size_v = Py_ABS(Py_SIZE(v)); /* digits in numerator */
        4126         [ -  + ]:      92197 :     Py_ssize_t size_w = Py_ABS(Py_SIZE(w)); /* digits in denominator */
        4127   [ -  +  -  - ]:      92197 :     if (size_w > 300 && (size_v - size_w) > 150) {
        4128                 :            :         /* Switch to _pylong.int_divmod().  If the quotient is small then
        4129                 :            :           "schoolbook" division is linear-time so don't use in that case.
        4130                 :            :           These limits are empirically determined and should be slightly
        4131                 :            :           conservative so that _pylong is used in cases it is likely
        4132                 :            :           to be faster. See Tools/scripts/divmod_threshold.py. */
        4133                 :          0 :         return pylong_int_divmod(v, w, pdiv, pmod);
        4134                 :            :     }
        4135                 :            : #endif
        4136         [ -  + ]:      92197 :     if (long_divrem(v, w, &div, &mod) < 0)
        4137                 :          0 :         return -1;
        4138   [ +  +  -  +  :     183372 :     if ((Py_SIZE(mod) < 0 && Py_SIZE(w) > 0) ||
                       +  + ]
        4139         [ -  + ]:     104593 :         (Py_SIZE(mod) > 0 && Py_SIZE(w) < 0)) {
        4140                 :            :         PyLongObject *temp;
        4141                 :       1022 :         temp = (PyLongObject *) long_add(mod, w);
        4142                 :       1022 :         Py_SETREF(mod, temp);
        4143         [ -  + ]:       1022 :         if (mod == NULL) {
        4144                 :          0 :             Py_DECREF(div);
        4145                 :          0 :             return -1;
        4146                 :            :         }
        4147                 :       1022 :         temp = (PyLongObject *) long_sub(div, (PyLongObject *)_PyLong_GetOne());
        4148         [ -  + ]:       1022 :         if (temp == NULL) {
        4149                 :          0 :             Py_DECREF(mod);
        4150                 :          0 :             Py_DECREF(div);
        4151                 :          0 :             return -1;
        4152                 :            :         }
        4153                 :       1022 :         Py_SETREF(div, temp);
        4154                 :            :     }
        4155         [ +  - ]:      92197 :     if (pdiv != NULL)
        4156                 :      92197 :         *pdiv = div;
        4157                 :            :     else
        4158                 :          0 :         Py_DECREF(div);
        4159                 :            :
        4160         [ +  + ]:      92197 :     if (pmod != NULL)
        4161                 :         61 :         *pmod = mod;
        4162                 :            :     else
        4163                 :      92136 :         Py_DECREF(mod);
        4164                 :            :
        4165                 :      92197 :     return 0;
        4166                 :            : }
        4167                 :            :
        4168                 :            : /* Compute
        4169                 :            :  *     *pmod = v % w
        4170                 :            :  * pmod cannot be NULL. The caller owns a reference to pmod.
        4171                 :            :  */
        4172                 :            : static int
        4173                 :      27184 : l_mod(PyLongObject *v, PyLongObject *w, PyLongObject **pmod)
        4174                 :            : {
        4175                 :            :     PyLongObject *mod;
        4176                 :            :
        4177                 :            :     assert(pmod);
        4178   [ -  +  -  +  :      27184 :     if (Py_ABS(Py_SIZE(v)) == 1 && Py_ABS(Py_SIZE(w)) == 1) {
                 -  -  -  - ]
        4179                 :            :         /* Fast path for single-digit longs */
        4180                 :          0 :         *pmod = (PyLongObject *)fast_mod(v, w);
        4181                 :          0 :         return -(*pmod == NULL);
        4182                 :            :     }
        4183         [ -  + ]:      27184 :     if (long_rem(v, w, &mod) < 0)
        4184                 :          0 :         return -1;
        4185   [ -  +  -  -  :      54368 :     if ((Py_SIZE(mod) < 0 && Py_SIZE(w) > 0) ||
                       +  + ]
        4186         [ -  + ]:      34425 :         (Py_SIZE(mod) > 0 && Py_SIZE(w) < 0)) {
        4187                 :            :         PyLongObject *temp;
        4188                 :          0 :         temp = (PyLongObject *) long_add(mod, w);
        4189                 :          0 :         Py_SETREF(mod, temp);
        4190         [ #  # ]:          0 :         if (mod == NULL)
        4191                 :          0 :             return -1;
        4192                 :            :     }
        4193                 :      27184 :     *pmod = mod;
        4194                 :            :
        4195                 :      27184 :     return 0;
        4196                 :            : }
        4197                 :            :
        4198                 :            : static PyObject *
        4199                 :     125763 : long_div(PyObject *a, PyObject *b)
        4200                 :            : {
        4201                 :            :     PyLongObject *div;
        4202                 :            :
        4203   [ +  -  -  + ]:     125763 :     CHECK_BINOP(a, b);
        4204                 :            :
        4205   [ +  +  +  +  :     125763 :     if (Py_ABS(Py_SIZE(a)) == 1 && Py_ABS(Py_SIZE(b)) == 1) {
                 -  +  +  - ]
        4206                 :      33627 :         return fast_floor_div((PyLongObject*)a, (PyLongObject*)b);
        4207                 :            :     }
        4208                 :            :
        4209         [ -  + ]:      92136 :     if (l_divmod((PyLongObject*)a, (PyLongObject*)b, &div, NULL) < 0)
        4210                 :          0 :         div = NULL;
        4211                 :      92136 :     return (PyObject *)div;
        4212                 :            : }
        4213                 :            :
        4214                 :            : /* PyLong/PyLong -> float, with correctly rounded result. */
        4215                 :            :
        4216                 :            : #define MANT_DIG_DIGITS (DBL_MANT_DIG / PyLong_SHIFT)
        4217                 :            : #define MANT_DIG_BITS (DBL_MANT_DIG % PyLong_SHIFT)
        4218                 :            :
        4219                 :            : static PyObject *
        4220                 :         27 : long_true_divide(PyObject *v, PyObject *w)
        4221                 :            : {
        4222                 :            :     PyLongObject *a, *b, *x;
        4223                 :            :     Py_ssize_t a_size, b_size, shift, extra_bits, diff, x_size, x_bits;
        4224                 :            :     digit mask, low;
        4225                 :            :     int inexact, negate, a_is_small, b_is_small;
        4226                 :            :     double dx, result;
        4227                 :            :
        4228   [ +  -  +  + ]:         27 :     CHECK_BINOP(v, w);
        4229                 :         25 :     a = (PyLongObject *)v;
        4230                 :         25 :     b = (PyLongObject *)w;
        4231                 :            :
        4232                 :            :     /*
        4233                 :            :        Method in a nutshell:
        4234                 :            :
        4235                 :            :          0. reduce to case a, b > 0; filter out obvious underflow/overflow
        4236                 :            :          1. choose a suitable integer 'shift'
        4237                 :            :          2. use integer arithmetic to compute x = floor(2**-shift*a/b)
        4238                 :            :          3. adjust x for correct rounding
        4239                 :            :          4. convert x to a double dx with the same value
        4240                 :            :          5. return ldexp(dx, shift).
        4241                 :            :
        4242                 :            :        In more detail:
        4243                 :            :
        4244                 :            :        0. For any a, a/0 raises ZeroDivisionError; for nonzero b, 0/b
        4245                 :            :        returns either 0.0 or -0.0, depending on the sign of b.  For a and
        4246                 :            :        b both nonzero, ignore signs of a and b, and add the sign back in
        4247                 :            :        at the end.  Now write a_bits and b_bits for the bit lengths of a
        4248                 :            :        and b respectively (that is, a_bits = 1 + floor(log_2(a)); likewise
        4249                 :            :        for b).  Then
        4250                 :            :
        4251                 :            :           2**(a_bits - b_bits - 1) < a/b < 2**(a_bits - b_bits + 1).
        4252                 :            :
        4253                 :            :        So if a_bits - b_bits > DBL_MAX_EXP then a/b > 2**DBL_MAX_EXP and
        4254                 :            :        so overflows.  Similarly, if a_bits - b_bits < DBL_MIN_EXP -
        4255                 :            :        DBL_MANT_DIG - 1 then a/b underflows to 0.  With these cases out of
        4256                 :            :        the way, we can assume that
        4257                 :            :
        4258                 :            :           DBL_MIN_EXP - DBL_MANT_DIG - 1 <= a_bits - b_bits <= DBL_MAX_EXP.
        4259                 :            :
        4260                 :            :        1. The integer 'shift' is chosen so that x has the right number of
        4261                 :            :        bits for a double, plus two or three extra bits that will be used
        4262                 :            :        in the rounding decisions.  Writing a_bits and b_bits for the
        4263                 :            :        number of significant bits in a and b respectively, a
        4264                 :            :        straightforward formula for shift is:
        4265                 :            :
        4266                 :            :           shift = a_bits - b_bits - DBL_MANT_DIG - 2
        4267                 :            :
        4268                 :            :        This is fine in the usual case, but if a/b is smaller than the
        4269                 :            :        smallest normal float then it can lead to double rounding on an
        4270                 :            :        IEEE 754 platform, giving incorrectly rounded results.  So we
        4271                 :            :        adjust the formula slightly.  The actual formula used is:
        4272                 :            :
        4273                 :            :            shift = MAX(a_bits - b_bits, DBL_MIN_EXP) - DBL_MANT_DIG - 2
        4274                 :            :
        4275                 :            :        2. The quantity x is computed by first shifting a (left -shift bits
        4276                 :            :        if shift <= 0, right shift bits if shift > 0) and then dividing by
        4277                 :            :        b.  For both the shift and the division, we keep track of whether
        4278                 :            :        the result is inexact, in a flag 'inexact'; this information is
        4279                 :            :        needed at the rounding stage.
        4280                 :            :
        4281                 :            :        With the choice of shift above, together with our assumption that
        4282                 :            :        a_bits - b_bits >= DBL_MIN_EXP - DBL_MANT_DIG - 1, it follows
        4283                 :            :        that x >= 1.
        4284                 :            :
        4285                 :            :        3. Now x * 2**shift <= a/b < (x+1) * 2**shift.  We want to replace
        4286                 :            :        this with an exactly representable float of the form
        4287                 :            :
        4288                 :            :           round(x/2**extra_bits) * 2**(extra_bits+shift).
        4289                 :            :
        4290                 :            :        For float representability, we need x/2**extra_bits <
        4291                 :            :        2**DBL_MANT_DIG and extra_bits + shift >= DBL_MIN_EXP -
        4292                 :            :        DBL_MANT_DIG.  This translates to the condition:
        4293                 :            :
        4294                 :            :           extra_bits >= MAX(x_bits, DBL_MIN_EXP - shift) - DBL_MANT_DIG
        4295                 :            :
        4296                 :            :        To round, we just modify the bottom digit of x in-place; this can
        4297                 :            :        end up giving a digit with value > PyLONG_MASK, but that's not a
        4298                 :            :        problem since digits can hold values up to 2*PyLONG_MASK+1.
        4299                 :            :
        4300                 :            :        With the original choices for shift above, extra_bits will always
        4301                 :            :        be 2 or 3.  Then rounding under the round-half-to-even rule, we
        4302                 :            :        round up iff the most significant of the extra bits is 1, and
        4303                 :            :        either: (a) the computation of x in step 2 had an inexact result,
        4304                 :            :        or (b) at least one other of the extra bits is 1, or (c) the least
        4305                 :            :        significant bit of x (above those to be rounded) is 1.
        4306                 :            :
        4307                 :            :        4. Conversion to a double is straightforward; all floating-point
        4308                 :            :        operations involved in the conversion are exact, so there's no
        4309                 :            :        danger of rounding errors.
        4310                 :            :
        4311                 :            :        5. Use ldexp(x, shift) to compute x*2**shift, the final result.
        4312                 :            :        The result will always be exactly representable as a double, except
        4313                 :            :        in the case that it overflows.  To avoid dependence on the exact
        4314                 :            :        behaviour of ldexp on overflow, we check for overflow before
        4315                 :            :        applying ldexp.  The result of ldexp is adjusted for sign before
        4316                 :            :        returning.
        4317                 :            :     */
        4318                 :            :
        4319                 :            :     /* Reduce to case where a and b are both positive. */
        4320         [ +  + ]:         25 :     a_size = Py_ABS(Py_SIZE(a));
        4321         [ -  + ]:         25 :     b_size = Py_ABS(Py_SIZE(b));
        4322                 :         25 :     negate = (Py_SIZE(a) < 0) ^ (Py_SIZE(b) < 0);
        4323         [ +  + ]:         25 :     if (b_size == 0) {
        4324                 :          1 :         PyErr_SetString(PyExc_ZeroDivisionError,
        4325                 :            :                         "division by zero");
        4326                 :          1 :         goto error;
        4327                 :            :     }
        4328         [ -  + ]:         24 :     if (a_size == 0)
        4329                 :          0 :         goto underflow_or_zero;
        4330                 :            :
        4331                 :            :     /* Fast path for a and b small (exactly representable in a double).
        4332                 :            :        Relies on floating-point division being correctly rounded; results
        4333                 :            :        may be subject to double rounding on x86 machines that operate with
        4334                 :            :        the x87 FPU set to 64-bit precision. */
        4335   [ -  +  -  - ]:         24 :     a_is_small = a_size <= MANT_DIG_DIGITS ||
        4336                 :          0 :         (a_size == MANT_DIG_DIGITS+1 &&
        4337         [ #  # ]:          0 :          a->long_value.ob_digit[MANT_DIG_DIGITS] >> MANT_DIG_BITS == 0);
        4338   [ +  +  -  + ]:         24 :     b_is_small = b_size <= MANT_DIG_DIGITS ||
        4339                 :          0 :         (b_size == MANT_DIG_DIGITS+1 &&
        4340         [ #  # ]:          0 :          b->long_value.ob_digit[MANT_DIG_DIGITS] >> MANT_DIG_BITS == 0);
        4341   [ +  -  +  + ]:         24 :     if (a_is_small && b_is_small) {
        4342                 :            :         double da, db;
        4343                 :         20 :         da = a->long_value.ob_digit[--a_size];
        4344         [ -  + ]:         20 :         while (a_size > 0)
        4345                 :          0 :             da = da * PyLong_BASE + a->long_value.ob_digit[--a_size];
        4346                 :         20 :         db = b->long_value.ob_digit[--b_size];
        4347         [ -  + ]:         20 :         while (b_size > 0)
        4348                 :          0 :             db = db * PyLong_BASE + b->long_value.ob_digit[--b_size];
        4349                 :         20 :         result = da / db;
        4350                 :         20 :         goto success;
        4351                 :            :     }
        4352                 :            :
        4353                 :            :     /* Catch obvious cases of underflow and overflow */
        4354                 :          4 :     diff = a_size - b_size;
        4355         [ -  + ]:          4 :     if (diff > PY_SSIZE_T_MAX/PyLong_SHIFT - 1)
        4356                 :            :         /* Extreme overflow */
        4357                 :          0 :         goto overflow;
        4358         [ -  + ]:          4 :     else if (diff < 1 - PY_SSIZE_T_MAX/PyLong_SHIFT)
        4359                 :            :         /* Extreme underflow */
        4360                 :          0 :         goto underflow_or_zero;
        4361                 :            :     /* Next line is now safe from overflowing a Py_ssize_t */
        4362                 :          4 :     diff = diff * PyLong_SHIFT + bit_length_digit(a->long_value.ob_digit[a_size - 1]) -
        4363                 :          4 :         bit_length_digit(b->long_value.ob_digit[b_size - 1]);
        4364                 :            :     /* Now diff = a_bits - b_bits. */
        4365         [ -  + ]:          4 :     if (diff > DBL_MAX_EXP)
        4366                 :          0 :         goto overflow;
        4367         [ -  + ]:          4 :     else if (diff < DBL_MIN_EXP - DBL_MANT_DIG - 1)
        4368                 :          0 :         goto underflow_or_zero;
        4369                 :            :
        4370                 :            :     /* Choose value for shift; see comments for step 1 above. */
        4371                 :          4 :     shift = Py_MAX(diff, DBL_MIN_EXP) - DBL_MANT_DIG - 2;
        4372                 :            :
        4373                 :          4 :     inexact = 0;
        4374                 :            :
        4375                 :            :     /* x = abs(a * 2**-shift) */
        4376         [ +  - ]:          4 :     if (shift <= 0) {
        4377                 :          4 :         Py_ssize_t i, shift_digits = -shift / PyLong_SHIFT;
        4378                 :            :         digit rem;
        4379                 :            :         /* x = a << -shift */
        4380         [ -  + ]:          4 :         if (a_size >= PY_SSIZE_T_MAX - 1 - shift_digits) {
        4381                 :            :             /* In practice, it's probably impossible to end up
        4382                 :            :                here.  Both a and b would have to be enormous,
        4383                 :            :                using close to SIZE_T_MAX bytes of memory each. */
        4384                 :          0 :             PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
        4385                 :            :                             "intermediate overflow during division");
        4386                 :          0 :             goto error;
        4387                 :            :         }
        4388                 :          4 :         x = _PyLong_New(a_size + shift_digits + 1);
        4389         [ -  + ]:          4 :         if (x == NULL)
        4390                 :          0 :             goto error;
        4391         [ +  + ]:         20 :         for (i = 0; i < shift_digits; i++)
        4392                 :         16 :             x->long_value.ob_digit[i] = 0;
        4393                 :          4 :         rem = v_lshift(x->long_value.ob_digit + shift_digits, a->long_value.ob_digit,
        4394                 :          4 :                        a_size, -shift % PyLong_SHIFT);
        4395                 :          4 :         x->long_value.ob_digit[a_size + shift_digits] = rem;
        4396                 :            :     }
        4397                 :            :     else {
        4398                 :          0 :         Py_ssize_t shift_digits = shift / PyLong_SHIFT;
        4399                 :            :         digit rem;
        4400                 :            :         /* x = a >> shift */
        4401                 :            :         assert(a_size >= shift_digits);
        4402                 :          0 :         x = _PyLong_New(a_size - shift_digits);
        4403         [ #  # ]:          0 :         if (x == NULL)
        4404                 :          0 :             goto error;
        4405                 :          0 :         rem = v_rshift(x->long_value.ob_digit, a->long_value.ob_digit + shift_digits,
        4406                 :          0 :                        a_size - shift_digits, shift % PyLong_SHIFT);
        4407                 :            :         /* set inexact if any of the bits shifted out is nonzero */
        4408         [ #  # ]:          0 :         if (rem)
        4409                 :          0 :             inexact = 1;
        4410   [ #  #  #  # ]:          0 :         while (!inexact && shift_digits > 0)
        4411         [ #  # ]:          0 :             if (a->long_value.ob_digit[--shift_digits])
        4412                 :          0 :                 inexact = 1;
        4413                 :            :     }
        4414                 :          4 :     long_normalize(x);
        4415                 :          4 :     x_size = Py_SIZE(x);
        4416                 :            :
        4417                 :            :     /* x //= b. If the remainder is nonzero, set inexact.  We own the only
        4418                 :            :        reference to x, so it's safe to modify it in-place. */
        4419         [ -  + ]:          4 :     if (b_size == 1) {
        4420                 :          0 :         digit rem = inplace_divrem1(x->long_value.ob_digit, x->long_value.ob_digit, x_size,
        4421                 :            :                               b->long_value.ob_digit[0]);
        4422                 :          0 :         long_normalize(x);
        4423         [ #  # ]:          0 :         if (rem)
        4424                 :          0 :             inexact = 1;
        4425                 :            :     }
        4426                 :            :     else {
        4427                 :            :         PyLongObject *div, *rem;
        4428                 :          4 :         div = x_divrem(x, b, &rem);
        4429                 :          4 :         Py_SETREF(x, div);
        4430         [ -  + ]:          4 :         if (x == NULL)
        4431                 :          0 :             goto error;
        4432         [ +  - ]:          4 :         if (Py_SIZE(rem))
        4433                 :          4 :             inexact = 1;
        4434                 :          4 :         Py_DECREF(rem);
        4435                 :            :     }
        4436         [ -  + ]:          4 :     x_size = Py_ABS(Py_SIZE(x));
        4437                 :            :     assert(x_size > 0); /* result of division is never zero */
        4438                 :          4 :     x_bits = (x_size-1)*PyLong_SHIFT+bit_length_digit(x->long_value.ob_digit[x_size-1]);
        4439                 :            :
        4440                 :            :     /* The number of extra bits that have to be rounded away. */
        4441                 :          4 :     extra_bits = Py_MAX(x_bits, DBL_MIN_EXP - shift) - DBL_MANT_DIG;
        4442                 :            :     assert(extra_bits == 2 || extra_bits == 3);
        4443                 :            :
        4444                 :            :     /* Round by directly modifying the low digit of x. */
        4445                 :          4 :     mask = (digit)1 << (extra_bits - 1);
        4446                 :          4 :     low = x->long_value.ob_digit[0] | inexact;
        4447   [ -  +  -  - ]:          4 :     if ((low & mask) && (low & (3U*mask-1U)))
        4448                 :          0 :         low += mask;
        4449                 :          4 :     x->long_value.ob_digit[0] = low & ~(2U*mask-1U);
        4450                 :            :
        4451                 :            :     /* Convert x to a double dx; the conversion is exact. */
        4452                 :          4 :     dx = x->long_value.ob_digit[--x_size];
        4453         [ +  + ]:          8 :     while (x_size > 0)
        4454                 :          4 :         dx = dx * PyLong_BASE + x->long_value.ob_digit[--x_size];
        4455                 :          4 :     Py_DECREF(x);
        4456                 :            :
        4457                 :            :     /* Check whether ldexp result will overflow a double. */
        4458         [ -  + ]:          4 :     if (shift + x_bits >= DBL_MAX_EXP &&
        4459   [ #  #  #  # ]:          0 :         (shift + x_bits > DBL_MAX_EXP || dx == ldexp(1.0, (int)x_bits)))
        4460                 :          0 :         goto overflow;
        4461                 :          4 :     result = ldexp(dx, (int)shift);
        4462                 :            :
        4463                 :         24 :   success:
        4464         [ +  + ]:         24 :     return PyFloat_FromDouble(negate ? -result : result);
        4465                 :            :
        4466                 :          0 :   underflow_or_zero:
        4467         [ #  # ]:          0 :     return PyFloat_FromDouble(negate ? -0.0 : 0.0);
        4468                 :            :
        4469                 :          0 :   overflow:
        4470                 :          0 :     PyErr_SetString(PyExc_OverflowError,
        4471                 :            :                     "integer division result too large for a float");
        4472                 :          1 :   error:
        4473                 :          1 :     return NULL;
        4474                 :            : }
        4475                 :            :
        4476                 :            : static PyObject *
        4477                 :          0 : long_mod(PyObject *a, PyObject *b)
        4478                 :            : {
        4479                 :            :     PyLongObject *mod;
        4480                 :            :
        4481   [ #  #  #  # ]:          0 :     CHECK_BINOP(a, b);
        4482                 :            :
        4483         [ #  # ]:          0 :     if (l_mod((PyLongObject*)a, (PyLongObject*)b, &mod) < 0)
        4484                 :          0 :         mod = NULL;
        4485                 :          0 :     return (PyObject *)mod;
        4486                 :            : }
        4487                 :            :
        4488                 :            : static PyObject *
        4489                 :        148 : long_divmod(PyObject *a, PyObject *b)
        4490                 :            : {
        4491                 :            :     PyLongObject *div, *mod;
        4492                 :            :     PyObject *z;
        4493                 :            :
        4494   [ +  -  -  + ]:        148 :     CHECK_BINOP(a, b);
        4495                 :            :
        4496         [ -  + ]:        148 :     if (l_divmod((PyLongObject*)a, (PyLongObject*)b, &div, &mod) < 0) {
        4497                 :          0 :         return NULL;
        4498                 :            :     }
        4499                 :        148 :     z = PyTuple_New(2);
        4500         [ +  - ]:        148 :     if (z != NULL) {
        4501                 :        148 :         PyTuple_SET_ITEM(z, 0, (PyObject *) div);
        4502                 :        148 :         PyTuple_SET_ITEM(z, 1, (PyObject *) mod);
        4503                 :            :     }
        4504                 :            :     else {
        4505                 :          0 :         Py_DECREF(div);
        4506                 :          0 :         Py_DECREF(mod);
        4507                 :            :     }
        4508                 :        148 :     return z;
        4509                 :            : }
        4510                 :            :
        4511                 :            :
        4512                 :            : /* Compute an inverse to a modulo n, or raise ValueError if a is not
        4513                 :            :    invertible modulo n. Assumes n is positive. The inverse returned
        4514                 :            :    is whatever falls out of the extended Euclidean algorithm: it may
        4515                 :            :    be either positive or negative, but will be smaller than n in
        4516                 :            :    absolute value.
        4517                 :            :
        4518                 :            :    Pure Python equivalent for long_invmod:
        4519                 :            :
        4520                 :            :         def invmod(a, n):
        4521                 :            :             b, c = 1, 0
        4522                 :            :             while n:
        4523                 :            :                 q, r = divmod(a, n)
        4524                 :            :                 a, b, c, n = n, c, b - q*c, r
        4525                 :            :
        4526                 :            :             # at this point a is the gcd of the original inputs
        4527                 :            :             if a == 1:
        4528                 :            :                 return b
        4529                 :            :             raise ValueError("Not invertible")
        4530                 :            : */
        4531                 :            :
        4532                 :            : static PyLongObject *
        4533                 :          0 : long_invmod(PyLongObject *a, PyLongObject *n)
        4534                 :            : {
        4535                 :            :     PyLongObject *b, *c;
        4536                 :            :
        4537                 :            :     /* Should only ever be called for positive n */
        4538                 :            :     assert(Py_SIZE(n) > 0);
        4539                 :            :
        4540                 :          0 :     b = (PyLongObject *)PyLong_FromLong(1L);
        4541         [ #  # ]:          0 :     if (b == NULL) {
        4542                 :          0 :         return NULL;
        4543                 :            :     }
        4544                 :          0 :     c = (PyLongObject *)PyLong_FromLong(0L);
        4545         [ #  # ]:          0 :     if (c == NULL) {
        4546                 :          0 :         Py_DECREF(b);
        4547                 :          0 :         return NULL;
        4548                 :            :     }
        4549                 :          0 :     Py_INCREF(a);
        4550                 :          0 :     Py_INCREF(n);
        4551                 :            :
        4552                 :            :     /* references now owned: a, b, c, n */
        4553         [ #  # ]:          0 :     while (Py_SIZE(n) != 0) {
        4554                 :            :         PyLongObject *q, *r, *s, *t;
        4555                 :            :
        4556         [ #  # ]:          0 :         if (l_divmod(a, n, &q, &r) == -1) {
        4557                 :          0 :             goto Error;
        4558                 :            :         }
        4559                 :          0 :         Py_SETREF(a, n);
        4560                 :          0 :         n = r;
        4561                 :          0 :         t = (PyLongObject *)long_mul(q, c);
        4562                 :          0 :         Py_DECREF(q);
        4563         [ #  # ]:          0 :         if (t == NULL) {
        4564                 :          0 :             goto Error;
        4565                 :            :         }
        4566                 :          0 :         s = (PyLongObject *)long_sub(b, t);
        4567                 :          0 :         Py_DECREF(t);
        4568         [ #  # ]:          0 :         if (s == NULL) {
        4569                 :          0 :             goto Error;
        4570                 :            :         }
        4571                 :          0 :         Py_SETREF(b, c);
        4572                 :          0 :         c = s;
        4573                 :            :     }
        4574                 :            :     /* references now owned: a, b, c, n */
        4575                 :            :
        4576                 :          0 :     Py_DECREF(c);
        4577                 :          0 :     Py_DECREF(n);
        4578         [ #  # ]:          0 :     if (long_compare(a, (PyLongObject *)_PyLong_GetOne())) {
        4579                 :            :         /* a != 1; we don't have an inverse. */
        4580                 :          0 :         Py_DECREF(a);
        4581                 :          0 :         Py_DECREF(b);
        4582                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
        4583                 :            :                         "base is not invertible for the given modulus");
        4584                 :          0 :         return NULL;
        4585                 :            :     }
        4586                 :            :     else {
        4587                 :            :         /* a == 1; b gives an inverse modulo n */
        4588                 :          0 :         Py_DECREF(a);
        4589                 :          0 :         return b;
        4590                 :            :     }
        4591                 :            :
        4592                 :          0 :   Error:
        4593                 :          0 :     Py_DECREF(a);
        4594                 :          0 :     Py_DECREF(b);
        4595                 :          0 :     Py_DECREF(c);
        4596                 :          0 :     Py_DECREF(n);
        4597                 :          0 :     return NULL;
        4598                 :            : }
        4599                 :            :
        4600                 :            :
        4601                 :            : /* pow(v, w, x) */
        4602                 :            : static PyObject *
        4603                 :      11362 : long_pow(PyObject *v, PyObject *w, PyObject *x)
        4604                 :            : {
        4605                 :            :     PyLongObject *a, *b, *c; /* a,b,c = v,w,x */
        4606                 :      11362 :     int negativeOutput = 0;  /* if x<0 return negative output */
        4607                 :            :
        4608                 :      11362 :     PyLongObject *z = NULL;  /* accumulated result */
        4609                 :            :     Py_ssize_t i, j;             /* counters */
        4610                 :      11362 :     PyLongObject *temp = NULL;
        4611                 :      11362 :     PyLongObject *a2 = NULL; /* may temporarily hold a**2 % c */
        4612                 :            :
        4613                 :            :     /* k-ary values.  If the exponent is large enough, table is
        4614                 :            :      * precomputed so that table[i] == a**(2*i+1) % c for i in
        4615                 :            :      * range(EXP_TABLE_LEN).
        4616                 :            :      * Note: this is uninitialized stack trash: don't pay to set it to known
        4617                 :            :      * values unless it's needed. Instead ensure that num_table_entries is
        4618                 :            :      * set to the number of entries actually filled whenever a branch to the
        4619                 :            :      * Error or Done labels is possible.
        4620                 :            :      */
        4621                 :            :     PyLongObject *table[EXP_TABLE_LEN];
        4622                 :      11362 :     Py_ssize_t num_table_entries = 0;
        4623                 :            :
        4624                 :            :     /* a, b, c = v, w, x */
        4625   [ +  -  +  + ]:      11362 :     CHECK_BINOP(v, w);
        4626                 :      11360 :     a = (PyLongObject*)Py_NewRef(v);
        4627                 :      11360 :     b = (PyLongObject*)Py_NewRef(w);
        4628         [ -  + ]:      11360 :     if (PyLong_Check(x)) {
        4629                 :          0 :         c = (PyLongObject *)Py_NewRef(x);
        4630                 :            :     }
        4631         [ +  - ]:      11360 :     else if (x == Py_None)
        4632                 :      11360 :         c = NULL;
        4633                 :            :     else {
        4634                 :          0 :         Py_DECREF(a);
        4635                 :          0 :         Py_DECREF(b);
        4636                 :          0 :         Py_RETURN_NOTIMPLEMENTED;
        4637                 :            :     }
        4638                 :            :
        4639   [ +  +  +  - ]:      11360 :     if (Py_SIZE(b) < 0 && c == NULL) {
        4640                 :            :         /* if exponent is negative and there's no modulus:
        4641                 :            :                return a float.  This works because we know
        4642                 :            :                that this calls float_pow() which converts its
        4643                 :            :                arguments to double. */
        4644                 :          7 :         Py_DECREF(a);
        4645                 :          7 :         Py_DECREF(b);
        4646                 :          7 :         return PyFloat_Type.tp_as_number->nb_power(v, w, x);
        4647                 :            :     }
        4648                 :            :
        4649         [ -  + ]:      11353 :     if (c) {
        4650                 :            :         /* if modulus == 0:
        4651                 :            :                raise ValueError() */
        4652         [ #  # ]:          0 :         if (Py_SIZE(c) == 0) {
        4653                 :          0 :             PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
        4654                 :            :                             "pow() 3rd argument cannot be 0");
        4655                 :          0 :             goto Error;
        4656                 :            :         }
        4657                 :            :
        4658                 :            :         /* if modulus < 0:
        4659                 :            :                negativeOutput = True
        4660                 :            :                modulus = -modulus */
        4661         [ #  # ]:          0 :         if (Py_SIZE(c) < 0) {
        4662                 :          0 :             negativeOutput = 1;
        4663                 :          0 :             temp = (PyLongObject *)_PyLong_Copy(c);
        4664         [ #  # ]:          0 :             if (temp == NULL)
        4665                 :          0 :                 goto Error;
        4666                 :          0 :             Py_SETREF(c, temp);
        4667                 :          0 :             temp = NULL;
        4668                 :          0 :             _PyLong_Negate(&c);
        4669         [ #  # ]:          0 :             if (c == NULL)
        4670                 :          0 :                 goto Error;
        4671                 :            :         }
        4672                 :            :
        4673                 :            :         /* if modulus == 1:
        4674                 :            :                return 0 */
        4675   [ #  #  #  # ]:          0 :         if ((Py_SIZE(c) == 1) && (c->long_value.ob_digit[0] == 1)) {
        4676                 :          0 :             z = (PyLongObject *)PyLong_FromLong(0L);
        4677                 :          0 :             goto Done;
        4678                 :            :         }
        4679                 :            :
        4680                 :            :         /* if exponent is negative, negate the exponent and
        4681                 :            :            replace the base with a modular inverse */
        4682         [ #  # ]:          0 :         if (Py_SIZE(b) < 0) {
        4683                 :          0 :             temp = (PyLongObject *)_PyLong_Copy(b);
        4684         [ #  # ]:          0 :             if (temp == NULL)
        4685                 :          0 :                 goto Error;
        4686                 :          0 :             Py_SETREF(b, temp);
        4687                 :          0 :             temp = NULL;
        4688                 :          0 :             _PyLong_Negate(&b);
        4689         [ #  # ]:          0 :             if (b == NULL)
        4690                 :          0 :                 goto Error;
        4691                 :            :
        4692                 :          0 :             temp = long_invmod(a, c);
        4693         [ #  # ]:          0 :             if (temp == NULL)
        4694                 :          0 :                 goto Error;
        4695                 :          0 :             Py_SETREF(a, temp);
        4696                 :          0 :             temp = NULL;
        4697                 :            :         }
        4698                 :            :
        4699                 :            :         /* Reduce base by modulus in some cases:
        4700                 :            :            1. If base < 0.  Forcing the base non-negative makes things easier.
        4701                 :            :            2. If base is obviously larger than the modulus.  The "small
        4702                 :            :               exponent" case later can multiply directly by base repeatedly,
        4703                 :            :               while the "large exponent" case multiplies directly by base 31
        4704                 :            :               times.  It can be unboundedly faster to multiply by
        4705                 :            :               base % modulus instead.
        4706                 :            :            We could _always_ do this reduction, but l_mod() isn't cheap,
        4707                 :            :            so we only do it when it buys something. */
        4708   [ #  #  #  # ]:          0 :         if (Py_SIZE(a) < 0 || Py_SIZE(a) > Py_SIZE(c)) {
        4709         [ #  # ]:          0 :             if (l_mod(a, c, &temp) < 0)
        4710                 :          0 :                 goto Error;
        4711                 :          0 :             Py_SETREF(a, temp);
        4712                 :          0 :             temp = NULL;
        4713                 :            :         }
        4714                 :            :     }
        4715                 :            :
        4716                 :            :     /* At this point a, b, and c are guaranteed non-negative UNLESS
        4717                 :            :        c is NULL, in which case a may be negative. */
        4718                 :            :
        4719                 :      11353 :     z = (PyLongObject *)PyLong_FromLong(1L);
        4720         [ -  + ]:      11353 :     if (z == NULL)
        4721                 :          0 :         goto Error;
        4722                 :            :
        4723                 :            :     /* Perform a modular reduction, X = X % c, but leave X alone if c
        4724                 :            :      * is NULL.
        4725                 :            :      */
        4726                 :            : #define REDUCE(X)                                       \
        4727                 :            :     do {                                                \
        4728                 :            :         if (c != NULL) {                                \
        4729                 :            :             if (l_mod(X, c, &temp) < 0)                 \
        4730                 :            :                 goto Error;                             \
        4731                 :            :             Py_XDECREF(X);                              \
        4732                 :            :             X = temp;                                   \
        4733                 :            :             temp = NULL;                                \
        4734                 :            :         }                                               \
        4735                 :            :     } while(0)
        4736                 :            :
        4737                 :            :     /* Multiply two values, then reduce the result:
        4738                 :            :        result = X*Y % c.  If c is NULL, skip the mod. */
        4739                 :            : #define MULT(X, Y, result)                      \
        4740                 :            :     do {                                        \
        4741                 :            :         temp = (PyLongObject *)long_mul(X, Y);  \
        4742                 :            :         if (temp == NULL)                       \
        4743                 :            :             goto Error;                         \
        4744                 :            :         Py_XDECREF(result);                     \
        4745                 :            :         result = temp;                          \
        4746                 :            :         temp = NULL;                            \
        4747                 :            :         REDUCE(result);                         \
        4748                 :            :     } while(0)
        4749                 :            :
        4750                 :      11353 :     i = Py_SIZE(b);
        4751         [ +  + ]:      11353 :     digit bi = i ? b->long_value.ob_digit[i-1] : 0;
        4752                 :            :     digit bit;
        4753   [ +  -  +  + ]:      11353 :     if (i <= 1 && bi <= 3) {
        4754                 :            :         /* aim for minimal overhead */
        4755         [ +  + ]:         42 :         if (bi >= 2) {
        4756   [ -  +  -  +  :          4 :             MULT(a, a, z);
                       -  - ]
        4757         [ +  + ]:          4 :             if (bi == 3) {
        4758   [ -  +  -  +  :          3 :                 MULT(z, a, z);
                       -  - ]
        4759                 :            :             }
        4760                 :            :         }
        4761         [ -  + ]:         38 :         else if (bi == 1) {
        4762                 :            :             /* Multiplying by 1 serves two purposes: if `a` is of an int
        4763                 :            :              * subclass, makes the result an int (e.g., pow(False, 1) returns
        4764                 :            :              * 0 instead of False), and potentially reduces `a` by the modulus.
        4765                 :            :              */
        4766   [ #  #  #  #  :          0 :             MULT(a, z, z);
                       #  # ]
        4767                 :            :         }
        4768                 :            :         /* else bi is 0, and z==1 is correct */
        4769                 :            :     }
        4770         [ +  - ]:      11311 :     else if (i <= HUGE_EXP_CUTOFF / PyLong_SHIFT ) {
        4771                 :            :         /* Left-to-right binary exponentiation (HAC Algorithm 14.79) */
        4772                 :            :         /* http://www.cacr.math.uwaterloo.ca/hac/about/chap14.pdf    */
        4773                 :            :
        4774                 :            :         /* Find the first significant exponent bit. Search right to left
        4775                 :            :          * because we're primarily trying to cut overhead for small powers.
        4776                 :            :          */
        4777                 :            :         assert(bi);  /* else there is no significant bit */
        4778                 :      11311 :         Py_SETREF(z, (PyLongObject*)Py_NewRef(a));
        4779                 :      84494 :         for (bit = 2; ; bit <<= 1) {
        4780         [ +  + ]:      84494 :             if (bit > bi) { /* found the first bit */
        4781                 :            :                 assert((bi & bit) == 0);
        4782                 :      11311 :                 bit >>= 1;
        4783                 :            :                 assert(bi & bit);
        4784                 :      11311 :                 break;
        4785                 :            :             }
        4786                 :            :         }
        4787                 :      11311 :         for (--i, bit >>= 1;;) {
        4788         [ +  + ]:      84494 :             for (; bit != 0; bit >>= 1) {
        4789   [ -  +  -  +  :      73183 :                 MULT(z, z, z);
                       -  - ]
        4790         [ +  + ]:      73183 :                 if (bi & bit) {
        4791   [ -  +  -  +  :      33897 :                     MULT(z, a, z);
                       -  - ]
        4792                 :            :                 }
        4793                 :            :             }
        4794         [ +  - ]:      11311 :             if (--i < 0) {
        4795                 :      11311 :                 break;
        4796                 :            :             }
        4797                 :          0 :             bi = b->long_value.ob_digit[i];
        4798                 :          0 :             bit = (digit)1 << (PyLong_SHIFT-1);
        4799                 :            :         }
        4800                 :            :     }
        4801                 :            :     else {
        4802                 :            :         /* Left-to-right k-ary sliding window exponentiation
        4803                 :            :          * (Handbook of Applied Cryptography (HAC) Algorithm 14.85)
        4804                 :            :          */
        4805                 :          0 :         table[0] = (PyLongObject*)Py_NewRef(a);
        4806                 :          0 :         num_table_entries = 1;
        4807   [ #  #  #  #  :          0 :         MULT(a, a, a2);
                       #  # ]
        4808                 :            :         /* table[i] == a**(2*i + 1) % c */
        4809         [ #  # ]:          0 :         for (i = 1; i < EXP_TABLE_LEN; ++i) {
        4810                 :          0 :             table[i] = NULL; /* must set to known value for MULT */
        4811   [ #  #  #  #  :          0 :             MULT(table[i-1], a2, table[i]);
                       #  # ]
        4812                 :          0 :             ++num_table_entries; /* incremented iff MULT succeeded */
        4813                 :            :         }
        4814         [ #  # ]:          0 :         Py_CLEAR(a2);
        4815                 :            :
        4816                 :            :         /* Repeatedly extract the next (no more than) EXP_WINDOW_SIZE bits
        4817                 :            :          * into `pending`, starting with the next 1 bit.  The current bit
        4818                 :            :          * length of `pending` is `blen`.
        4819                 :            :          */
        4820                 :          0 :         int pending = 0, blen = 0;
        4821                 :            : #define ABSORB_PENDING  do { \
        4822                 :            :             int ntz = 0; /* number of trailing zeroes in `pending` */ \
        4823                 :            :             assert(pending && blen); \
        4824                 :            :             assert(pending >> (blen - 1)); \
        4825                 :            :             assert(pending >> blen == 0); \
        4826                 :            :             while ((pending & 1) == 0) { \
        4827                 :            :                 ++ntz; \
        4828                 :            :                 pending >>= 1; \
        4829                 :            :             } \
        4830                 :            :             assert(ntz < blen); \
        4831                 :            :             blen -= ntz; \
        4832                 :            :             do { \
        4833                 :            :                 MULT(z, z, z); \
        4834                 :            :             } while (--blen); \
        4835                 :            :             MULT(z, table[pending >> 1], z); \
        4836                 :            :             while (ntz-- > 0) \
        4837                 :            :                 MULT(z, z, z); \
        4838                 :            :             assert(blen == 0); \
        4839                 :            :             pending = 0; \
        4840                 :            :         } while(0)
        4841                 :            :
        4842         [ #  # ]:          0 :         for (i = Py_SIZE(b) - 1; i >= 0; --i) {
        4843                 :          0 :             const digit bi = b->long_value.ob_digit[i];
        4844         [ #  # ]:          0 :             for (j = PyLong_SHIFT - 1; j >= 0; --j) {
        4845                 :          0 :                 const int bit = (bi >> j) & 1;
        4846                 :          0 :                 pending = (pending << 1) | bit;
        4847         [ #  # ]:          0 :                 if (pending) {
        4848                 :          0 :                     ++blen;
        4849         [ #  # ]:          0 :                     if (blen == EXP_WINDOW_SIZE)
        4850   [ #  #  #  #  :          0 :                         ABSORB_PENDING;
              #  #  #  #  #
              #  #  #  #  #
              #  #  #  #  #
                 #  #  #  #
                          # ]
        4851                 :            :                 }
        4852                 :            :                 else /* absorb strings of 0 bits */
        4853   [ #  #  #  #  :          0 :                     MULT(z, z, z);
                       #  # ]
        4854                 :            :             }
        4855                 :            :         }
        4856         [ #  # ]:          0 :         if (pending)
        4857   [ #  #  #  #  :          0 :             ABSORB_PENDING;
              #  #  #  #  #
              #  #  #  #  #
              #  #  #  #  #
                 #  #  #  #
                          # ]
        4858                 :            :     }
        4859                 :            :
        4860   [ -  +  -  - ]:      11353 :     if (negativeOutput && (Py_SIZE(z) != 0)) {
        4861                 :          0 :         temp = (PyLongObject *)long_sub(z, c);
        4862         [ #  # ]:          0 :         if (temp == NULL)
        4863                 :          0 :             goto Error;
        4864                 :          0 :         Py_SETREF(z, temp);
        4865                 :          0 :         temp = NULL;
        4866                 :            :     }
        4867                 :      11353 :     goto Done;
        4868                 :            :
        4869                 :          0 :   Error:
        4870         [ #  # ]:          0 :     Py_CLEAR(z);
        4871                 :            :     /* fall through */
        4872                 :          0 :   Done:
        4873         [ -  + ]:      11353 :     for (i = 0; i < num_table_entries; ++i)
        4874                 :          0 :         Py_DECREF(table[i]);
        4875                 :      11353 :     Py_DECREF(a);
        4876                 :      11353 :     Py_DECREF(b);
        4877                 :      11353 :     Py_XDECREF(c);
        4878                 :      11353 :     Py_XDECREF(a2);
        4879                 :      11353 :     Py_XDECREF(temp);
        4880                 :      11353 :     return (PyObject *)z;
        4881                 :            : }
        4882                 :            :
        4883                 :            : static PyObject *
        4884                 :      18212 : long_invert(PyLongObject *v)
        4885                 :            : {
        4886                 :            :     /* Implement ~x as -(x+1) */
        4887                 :            :     PyLongObject *x;
        4888         [ +  + ]:      18212 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(v))
        4889                 :      18153 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(~medium_value(v));
        4890                 :         59 :     x = (PyLongObject *) long_add(v, (PyLongObject *)_PyLong_GetOne());
        4891         [ -  + ]:         59 :     if (x == NULL)
        4892                 :          0 :         return NULL;
        4893                 :         59 :     _PyLong_Negate(&x);
        4894                 :            :     /* No need for maybe_small_long here, since any small
        4895                 :            :        longs will have been caught in the Py_SIZE <= 1 fast path. */
        4896                 :         59 :     return (PyObject *)x;
        4897                 :            : }
        4898                 :            :
        4899                 :            : static PyObject *
        4900                 :      59050 : long_neg(PyLongObject *v)
        4901                 :            : {
        4902                 :            :     PyLongObject *z;
        4903         [ +  + ]:      59050 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(v))
        4904                 :      57892 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(-medium_value(v));
        4905                 :       1158 :     z = (PyLongObject *)_PyLong_Copy(v);
        4906         [ +  - ]:       1158 :     if (z != NULL)
        4907                 :       1158 :         Py_SET_SIZE(z, -(Py_SIZE(v)));
        4908                 :       1158 :     return (PyObject *)z;
        4909                 :            : }
        4910                 :            :
        4911                 :            : static PyObject *
        4912                 :      97248 : long_abs(PyLongObject *v)
        4913                 :            : {
        4914         [ +  + ]:      97248 :     if (Py_SIZE(v) < 0)
        4915                 :      23225 :         return long_neg(v);
        4916                 :            :     else
        4917                 :      74023 :         return long_long((PyObject *)v);
        4918                 :            : }
        4919                 :            :
        4920                 :            : static int
        4921                 :     549608 : long_bool(PyLongObject *v)
        4922                 :            : {
        4923                 :     549608 :     return Py_SIZE(v) != 0;
        4924                 :            : }
        4925                 :            :
        4926                 :            : /* wordshift, remshift = divmod(shiftby, PyLong_SHIFT) */
        4927                 :            : static int
        4928                 :    1062195 : divmod_shift(PyObject *shiftby, Py_ssize_t *wordshift, digit *remshift)
        4929                 :            : {
        4930                 :            :     assert(PyLong_Check(shiftby));
        4931                 :            :     assert(Py_SIZE(shiftby) >= 0);
        4932                 :    1062195 :     Py_ssize_t lshiftby = PyLong_AsSsize_t((PyObject *)shiftby);
        4933         [ +  - ]:    1062195 :     if (lshiftby >= 0) {
        4934                 :    1062195 :         *wordshift = lshiftby / PyLong_SHIFT;
        4935                 :    1062195 :         *remshift = lshiftby % PyLong_SHIFT;
        4936                 :    1062195 :         return 0;
        4937                 :            :     }
        4938                 :            :     /* PyLong_Check(shiftby) is true and Py_SIZE(shiftby) >= 0, so it must
        4939                 :            :        be that PyLong_AsSsize_t raised an OverflowError. */
        4940                 :            :     assert(PyErr_ExceptionMatches(PyExc_OverflowError));
        4941                 :          0 :     PyErr_Clear();
        4942                 :          0 :     PyLongObject *wordshift_obj = divrem1((PyLongObject *)shiftby, PyLong_SHIFT, remshift);
        4943         [ #  # ]:          0 :     if (wordshift_obj == NULL) {
        4944                 :          0 :         return -1;
        4945                 :            :     }
        4946                 :          0 :     *wordshift = PyLong_AsSsize_t((PyObject *)wordshift_obj);
        4947                 :          0 :     Py_DECREF(wordshift_obj);
        4948   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (*wordshift >= 0 && *wordshift < PY_SSIZE_T_MAX / (Py_ssize_t)sizeof(digit)) {
        4949                 :          0 :         return 0;
        4950                 :            :     }
        4951                 :          0 :     PyErr_Clear();
        4952                 :            :     /* Clip the value.  With such large wordshift the right shift
        4953                 :            :        returns 0 and the left shift raises an error in _PyLong_New(). */
        4954                 :          0 :     *wordshift = PY_SSIZE_T_MAX / sizeof(digit);
        4955                 :          0 :     *remshift = 0;
        4956                 :          0 :     return 0;
        4957                 :            : }
        4958                 :            :
        4959                 :            : /* Inner function for both long_rshift and _PyLong_Rshift, shifting an
        4960                 :            :    integer right by PyLong_SHIFT*wordshift + remshift bits.
        4961                 :            :    wordshift should be nonnegative. */
        4962                 :            :
        4963                 :            : static PyObject *
        4964                 :     536907 : long_rshift1(PyLongObject *a, Py_ssize_t wordshift, digit remshift)
        4965                 :            : {
        4966                 :     536907 :     PyLongObject *z = NULL;
        4967                 :            :     Py_ssize_t newsize, hishift, size_a;
        4968                 :            :     twodigits accum;
        4969                 :            :     int a_negative;
        4970                 :            :
        4971                 :            :     /* Total number of bits shifted must be nonnegative. */
        4972                 :            :     assert(wordshift >= 0);
        4973                 :            :     assert(remshift < PyLong_SHIFT);
        4974                 :            :
        4975                 :            :     /* Fast path for small a. */
        4976         [ +  + ]:     536907 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(a)) {
        4977                 :            :         stwodigits m, x;
        4978                 :            :         digit shift;
        4979                 :     509488 :         m = medium_value(a);
        4980         [ +  - ]:     509488 :         shift = wordshift == 0 ? remshift : PyLong_SHIFT;
        4981                 :     509488 :         x = m < 0 ? ~(~m >> shift) : m >> shift;
        4982                 :     509488 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(x);
        4983                 :            :     }
        4984                 :            :
        4985                 :      27419 :     a_negative = Py_SIZE(a) < 0;
        4986         [ -  + ]:      27419 :     size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a));
        4987                 :            :
        4988         [ -  + ]:      27419 :     if (a_negative) {
        4989                 :            :         /* For negative 'a', adjust so that 0 < remshift <= PyLong_SHIFT,
        4990                 :            :            while keeping PyLong_SHIFT*wordshift + remshift the same. This
        4991                 :            :            ensures that 'newsize' is computed correctly below. */
        4992         [ #  # ]:          0 :         if (remshift == 0) {
        4993         [ #  # ]:          0 :             if (wordshift == 0) {
        4994                 :            :                 /* Can only happen if the original shift was 0. */
        4995                 :          0 :                 return long_long((PyObject *)a);
        4996                 :            :             }
        4997                 :          0 :             remshift = PyLong_SHIFT;
        4998                 :          0 :             --wordshift;
        4999                 :            :         }
        5000                 :            :     }
        5001                 :            :
        5002                 :            :     assert(wordshift >= 0);
        5003                 :      27419 :     newsize = size_a - wordshift;
        5004         [ -  + ]:      27419 :     if (newsize <= 0) {
        5005                 :            :         /* Shifting all the bits of 'a' out gives either -1 or 0. */
        5006                 :          0 :         return PyLong_FromLong(-a_negative);
        5007                 :            :     }
        5008                 :      27419 :     z = _PyLong_New(newsize);
        5009         [ -  + ]:      27419 :     if (z == NULL) {
        5010                 :          0 :         return NULL;
        5011                 :            :     }
        5012                 :      27419 :     hishift = PyLong_SHIFT - remshift;
        5013                 :            :
        5014                 :      27419 :     accum = a->long_value.ob_digit[wordshift];
        5015         [ -  + ]:      27419 :     if (a_negative) {
        5016                 :            :         /*
        5017                 :            :             For a positive integer a and nonnegative shift, we have:
        5018                 :            :
        5019                 :            :                 (-a) >> shift == -((a + 2**shift - 1) >> shift).
        5020                 :            :
        5021                 :            :             In the addition `a + (2**shift - 1)`, the low `wordshift` digits of
        5022                 :            :             `2**shift - 1` all have value `PyLong_MASK`, so we get a carry out
        5023                 :            :             from the bottom `wordshift` digits when at least one of the least
        5024                 :            :             significant `wordshift` digits of `a` is nonzero. Digit `wordshift`
        5025                 :            :             of `2**shift - 1` has value `PyLong_MASK >> hishift`.
        5026                 :            :         */
        5027                 :          0 :         Py_SET_SIZE(z, -newsize);
        5028                 :            :
        5029                 :          0 :         digit sticky = 0;
        5030         [ #  # ]:          0 :         for (Py_ssize_t j = 0; j < wordshift; j++) {
        5031                 :          0 :             sticky |= a->long_value.ob_digit[j];
        5032                 :            :         }
        5033                 :          0 :         accum += (PyLong_MASK >> hishift) + (digit)(sticky != 0);
        5034                 :            :     }
        5035                 :            :
        5036                 :      27419 :     accum >>= remshift;
        5037         [ +  + ]:      98440 :     for (Py_ssize_t i = 0, j = wordshift + 1; j < size_a; i++, j++) {
        5038                 :      71021 :         accum += (twodigits)a->long_value.ob_digit[j] << hishift;
        5039                 :      71021 :         z->long_value.ob_digit[i] = (digit)(accum & PyLong_MASK);
        5040                 :      71021 :         accum >>= PyLong_SHIFT;
        5041                 :            :     }
        5042                 :            :     assert(accum <= PyLong_MASK);
        5043                 :      27419 :     z->long_value.ob_digit[newsize - 1] = (digit)accum;
        5044                 :            :
        5045                 :      27419 :     z = maybe_small_long(long_normalize(z));
        5046                 :      27419 :     return (PyObject *)z;
        5047                 :            : }
        5048                 :            :
        5049                 :            : static PyObject *
        5050                 :     509999 : long_rshift(PyObject *a, PyObject *b)
        5051                 :            : {
        5052                 :            :     Py_ssize_t wordshift;
        5053                 :            :     digit remshift;
        5054                 :            :
        5055   [ +  -  -  + ]:     509999 :     CHECK_BINOP(a, b);
        5056                 :            :
        5057         [ -  + ]:     509999 :     if (Py_SIZE(b) < 0) {
        5058                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "negative shift count");
        5059                 :          0 :         return NULL;
        5060                 :            :     }
        5061         [ +  + ]:     509999 :     if (Py_SIZE(a) == 0) {
        5062                 :        511 :         return PyLong_FromLong(0);
        5063                 :            :     }
        5064         [ -  + ]:     509488 :     if (divmod_shift(b, &wordshift, &remshift) < 0)
        5065                 :          0 :         return NULL;
        5066                 :     509488 :     return long_rshift1((PyLongObject *)a, wordshift, remshift);
        5067                 :            : }
        5068                 :            :
        5069                 :            : /* Return a >> shiftby. */
        5070                 :            : PyObject *
        5071                 :      27419 : _PyLong_Rshift(PyObject *a, size_t shiftby)
        5072                 :            : {
        5073                 :            :     Py_ssize_t wordshift;
        5074                 :            :     digit remshift;
        5075                 :            :
        5076                 :            :     assert(PyLong_Check(a));
        5077         [ -  + ]:      27419 :     if (Py_SIZE(a) == 0) {
        5078                 :          0 :         return PyLong_FromLong(0);
        5079                 :            :     }
        5080                 :      27419 :     wordshift = shiftby / PyLong_SHIFT;
        5081                 :      27419 :     remshift = shiftby % PyLong_SHIFT;
        5082                 :      27419 :     return long_rshift1((PyLongObject *)a, wordshift, remshift);
        5083                 :            : }
        5084                 :            :
        5085                 :            : static PyObject *
        5086                 :     615339 : long_lshift1(PyLongObject *a, Py_ssize_t wordshift, digit remshift)
        5087                 :            : {
        5088                 :     615339 :     PyLongObject *z = NULL;
        5089                 :            :     Py_ssize_t oldsize, newsize, i, j;
        5090                 :            :     twodigits accum;
        5091                 :            :
        5092   [ +  +  +  + ]:     615339 :     if (wordshift == 0 && IS_MEDIUM_VALUE(a)) {
        5093                 :      14193 :         stwodigits m = medium_value(a);
        5094                 :            :         // bypass undefined shift operator behavior
        5095         [ +  + ]:      14193 :         stwodigits x = m < 0 ? -(-m << remshift) : m << remshift;
        5096                 :      14193 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(x);
        5097                 :            :     }
        5098                 :            :
        5099         [ +  + ]:     601146 :     oldsize = Py_ABS(Py_SIZE(a));
        5100                 :     601146 :     newsize = oldsize + wordshift;
        5101         [ +  + ]:     601146 :     if (remshift)
        5102                 :     542193 :         ++newsize;
        5103                 :     601146 :     z = _PyLong_New(newsize);
        5104         [ -  + ]:     601146 :     if (z == NULL)
        5105                 :          0 :         return NULL;
        5106         [ +  + ]:     601146 :     if (Py_SIZE(a) < 0) {
        5107                 :            :         assert(Py_REFCNT(z) == 1);
        5108                 :     259262 :         Py_SET_SIZE(z, -Py_SIZE(z));
        5109                 :            :     }
        5110         [ +  + ]:    2947275 :     for (i = 0; i < wordshift; i++)
        5111                 :    2346129 :         z->long_value.ob_digit[i] = 0;
        5112                 :     601146 :     accum = 0;
        5113         [ +  + ]:    3321840 :     for (j = 0; j < oldsize; i++, j++) {
        5114                 :    2720694 :         accum |= (twodigits)a->long_value.ob_digit[j] << remshift;
        5115                 :    2720694 :         z->long_value.ob_digit[i] = (digit)(accum & PyLong_MASK);
        5116                 :    2720694 :         accum >>= PyLong_SHIFT;
        5117                 :            :     }
        5118         [ +  + ]:     601146 :     if (remshift)
        5119                 :     542193 :         z->long_value.ob_digit[newsize-1] = (digit)accum;
        5120                 :            :     else
        5121                 :            :         assert(!accum);
        5122                 :     601146 :     z = long_normalize(z);
        5123                 :     601146 :     return (PyObject *) maybe_small_long(z);
        5124                 :            : }
        5125                 :            :
        5126                 :            : static PyObject *
        5127                 :     598741 : long_lshift(PyObject *a, PyObject *b)
        5128                 :            : {
        5129                 :            :     Py_ssize_t wordshift;
        5130                 :            :     digit remshift;
        5131                 :            :
        5132   [ +  -  -  + ]:     598741 :     CHECK_BINOP(a, b);
        5133                 :            :
        5134         [ -  + ]:     598741 :     if (Py_SIZE(b) < 0) {
        5135                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError, "negative shift count");
        5136                 :          0 :         return NULL;
        5137                 :            :     }
        5138         [ +  + ]:     598741 :     if (Py_SIZE(a) == 0) {
        5139                 :      46034 :         return PyLong_FromLong(0);
        5140                 :            :     }
        5141         [ -  + ]:     552707 :     if (divmod_shift(b, &wordshift, &remshift) < 0)
        5142                 :          0 :         return NULL;
        5143                 :     552707 :     return long_lshift1((PyLongObject *)a, wordshift, remshift);
        5144                 :            : }
        5145                 :            :
        5146                 :            : /* Return a << shiftby. */
        5147                 :            : PyObject *
        5148                 :      62632 : _PyLong_Lshift(PyObject *a, size_t shiftby)
        5149                 :            : {
        5150                 :            :     Py_ssize_t wordshift;
        5151                 :            :     digit remshift;
        5152                 :            :
        5153                 :            :     assert(PyLong_Check(a));
        5154         [ -  + ]:      62632 :     if (Py_SIZE(a) == 0) {
        5155                 :          0 :         return PyLong_FromLong(0);
        5156                 :            :     }
        5157                 :      62632 :     wordshift = shiftby / PyLong_SHIFT;
        5158                 :      62632 :     remshift = shiftby % PyLong_SHIFT;
        5159                 :      62632 :     return long_lshift1((PyLongObject *)a, wordshift, remshift);
        5160                 :            : }
        5161                 :            :
        5162                 :            : /* Compute two's complement of digit vector a[0:m], writing result to
        5163                 :            :    z[0:m].  The digit vector a need not be normalized, but should not
        5164                 :            :    be entirely zero.  a and z may point to the same digit vector. */
        5165                 :            :
        5166                 :            : static void
        5167                 :       1548 : v_complement(digit *z, digit *a, Py_ssize_t m)
        5168                 :            : {
        5169                 :            :     Py_ssize_t i;
        5170                 :       1548 :     digit carry = 1;
        5171         [ +  + ]:       7462 :     for (i = 0; i < m; ++i) {
        5172                 :       5914 :         carry += a[i] ^ PyLong_MASK;
        5173                 :       5914 :         z[i] = carry & PyLong_MASK;
        5174                 :       5914 :         carry >>= PyLong_SHIFT;
        5175                 :            :     }
        5176                 :            :     assert(carry == 0);
        5177                 :       1548 : }
        5178                 :            :
        5179                 :            : /* Bitwise and/xor/or operations */
        5180                 :            :
        5181                 :            : static PyObject *
        5182                 :      19593 : long_bitwise(PyLongObject *a,
        5183                 :            :              char op,  /* '&', '|', '^' */
        5184                 :            :              PyLongObject *b)
        5185                 :            : {
        5186                 :            :     int nega, negb, negz;
        5187                 :            :     Py_ssize_t size_a, size_b, size_z, i;
        5188                 :            :     PyLongObject *z;
        5189                 :            :
        5190                 :            :     /* Bitwise operations for negative numbers operate as though
        5191                 :            :        on a two's complement representation.  So convert arguments
        5192                 :            :        from sign-magnitude to two's complement, and convert the
        5193                 :            :        result back to sign-magnitude at the end. */
        5194                 :            :
        5195                 :            :     /* If a is negative, replace it by its two's complement. */
        5196         [ +  + ]:      19593 :     size_a = Py_ABS(Py_SIZE(a));
        5197                 :      19593 :     nega = Py_SIZE(a) < 0;
        5198         [ +  + ]:      19593 :     if (nega) {
        5199                 :       1524 :         z = _PyLong_New(size_a);
        5200         [ -  + ]:       1524 :         if (z == NULL)
        5201                 :          0 :             return NULL;
        5202                 :       1524 :         v_complement(z->long_value.ob_digit, a->long_value.ob_digit, size_a);
        5203                 :       1524 :         a = z;
        5204                 :            :     }
        5205                 :            :     else
        5206                 :            :         /* Keep reference count consistent. */
        5207                 :      18069 :         Py_INCREF(a);
        5208                 :            :
        5209                 :            :     /* Same for b. */
        5210         [ +  + ]:      19593 :     size_b = Py_ABS(Py_SIZE(b));
        5211                 :      19593 :     negb = Py_SIZE(b) < 0;
        5212         [ +  + ]:      19593 :     if (negb) {
        5213                 :         12 :         z = _PyLong_New(size_b);
        5214         [ -  + ]:         12 :         if (z == NULL) {
        5215                 :          0 :             Py_DECREF(a);
        5216                 :          0 :             return NULL;
        5217                 :            :         }
        5218                 :         12 :         v_complement(z->long_value.ob_digit, b->long_value.ob_digit, size_b);
        5219                 :         12 :         b = z;
        5220                 :            :     }
        5221                 :            :     else
        5222                 :      19581 :         Py_INCREF(b);
        5223                 :            :
        5224                 :            :     /* Swap a and b if necessary to ensure size_a >= size_b. */
        5225         [ +  + ]:      19593 :     if (size_a < size_b) {
        5226                 :      16061 :         z = a; a = b; b = z;
        5227                 :      16061 :         size_z = size_a; size_a = size_b; size_b = size_z;
        5228                 :      16061 :         negz = nega; nega = negb; negb = negz;
        5229                 :            :     }
        5230                 :            :
        5231                 :            :     /* JRH: The original logic here was to allocate the result value (z)
        5232                 :            :        as the longer of the two operands.  However, there are some cases
        5233                 :            :        where the result is guaranteed to be shorter than that: AND of two
        5234                 :            :        positives, OR of two negatives: use the shorter number.  AND with
        5235                 :            :        mixed signs: use the positive number.  OR with mixed signs: use the
        5236                 :            :        negative number.
        5237                 :            :     */
        5238   [ -  +  +  - ]:      19593 :     switch (op) {
        5239                 :          0 :     case '^':
        5240                 :          0 :         negz = nega ^ negb;
        5241                 :          0 :         size_z = size_a;
        5242                 :          0 :         break;
        5243                 :      19560 :     case '&':
        5244                 :      19560 :         negz = nega & negb;
        5245         [ -  + ]:      19560 :         size_z = negb ? size_a : size_b;
        5246                 :      19560 :         break;
        5247                 :         33 :     case '|':
        5248                 :         33 :         negz = nega | negb;
        5249         [ +  + ]:         33 :         size_z = negb ? size_b : size_a;
        5250                 :         33 :         break;
        5251                 :          0 :     default:
        5252                 :          0 :         Py_UNREACHABLE();
        5253                 :            :     }
        5254                 :            :
        5255                 :            :     /* We allow an extra digit if z is negative, to make sure that
        5256                 :            :        the final two's complement of z doesn't overflow. */
        5257                 :      19593 :     z = _PyLong_New(size_z + negz);
        5258         [ -  + ]:      19593 :     if (z == NULL) {
        5259                 :          0 :         Py_DECREF(a);
        5260                 :          0 :         Py_DECREF(b);
        5261                 :          0 :         return NULL;
        5262                 :            :     }
        5263                 :            :
        5264                 :            :     /* Compute digits for overlap of a and b. */
        5265   [ +  +  -  - ]:      19593 :     switch(op) {
        5266                 :      19560 :     case '&':
        5267         [ +  + ]:      40938 :         for (i = 0; i < size_b; ++i)
        5268                 :      21378 :             z->long_value.ob_digit[i] = a->long_value.ob_digit[i] & b->long_value.ob_digit[i];
        5269                 :      19560 :         break;
        5270                 :         33 :     case '|':
        5271         [ +  + ]:         76 :         for (i = 0; i < size_b; ++i)
        5272                 :         43 :             z->long_value.ob_digit[i] = a->long_value.ob_digit[i] | b->long_value.ob_digit[i];
        5273                 :         33 :         break;
        5274                 :          0 :     case '^':
        5275         [ #  # ]:          0 :         for (i = 0; i < size_b; ++i)
        5276                 :          0 :             z->long_value.ob_digit[i] = a->long_value.ob_digit[i] ^ b->long_value.ob_digit[i];
        5277                 :          0 :         break;
        5278                 :          0 :     default:
        5279                 :          0 :         Py_UNREACHABLE();
        5280                 :            :     }
        5281                 :            :
        5282                 :            :     /* Copy any remaining digits of a, inverting if necessary. */
        5283   [ -  +  -  - ]:      19593 :     if (op == '^' && negb)
        5284         [ #  # ]:          0 :         for (; i < size_z; ++i)
        5285                 :          0 :             z->long_value.ob_digit[i] = a->long_value.ob_digit[i] ^ PyLong_MASK;
        5286         [ +  + ]:      19593 :     else if (i < size_z)
        5287                 :         20 :         memcpy(&z->long_value.ob_digit[i], &a->long_value.ob_digit[i],
        5288                 :         20 :                (size_z-i)*sizeof(digit));
        5289                 :            :
        5290                 :            :     /* Complement result if negative. */
        5291         [ +  + ]:      19593 :     if (negz) {
        5292                 :         12 :         Py_SET_SIZE(z, -(Py_SIZE(z)));
        5293                 :         12 :         z->long_value.ob_digit[size_z] = PyLong_MASK;
        5294                 :         12 :         v_complement(z->long_value.ob_digit, z->long_value.ob_digit, size_z+1);
        5295                 :            :     }
        5296                 :            :
        5297                 :      19593 :     Py_DECREF(a);
        5298                 :      19593 :     Py_DECREF(b);
        5299                 :      19593 :     return (PyObject *)maybe_small_long(long_normalize(z));
        5300                 :            : }
        5301                 :            :
        5302                 :            : static PyObject *
        5303                 :      92552 : long_and(PyObject *a, PyObject *b)
        5304                 :            : {
        5305   [ +  -  -  + ]:      92552 :     CHECK_BINOP(a, b);
        5306                 :      92552 :     PyLongObject *x = (PyLongObject*)a;
        5307                 :      92552 :     PyLongObject *y = (PyLongObject*)b;
        5308   [ +  +  +  + ]:      92552 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(x) && IS_MEDIUM_VALUE(y)) {
        5309                 :      72992 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(medium_value(x) & medium_value(y));
        5310                 :            :     }
        5311                 :      19560 :     return long_bitwise(x, '&', y);
        5312                 :            : }
        5313                 :            :
        5314                 :            : static PyObject *
        5315                 :         22 : long_xor(PyObject *a, PyObject *b)
        5316                 :            : {
        5317   [ +  -  -  + ]:         22 :     CHECK_BINOP(a, b);
        5318                 :         22 :     PyLongObject *x = (PyLongObject*)a;
        5319                 :         22 :     PyLongObject *y = (PyLongObject*)b;
        5320   [ +  -  +  - ]:         22 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(x) && IS_MEDIUM_VALUE(y)) {
        5321                 :         22 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(medium_value(x) ^ medium_value(y));
        5322                 :            :     }
        5323                 :          0 :     return long_bitwise(x, '^', y);
        5324                 :            : }
        5325                 :            :
        5326                 :            : static PyObject *
        5327                 :     324290 : long_or(PyObject *a, PyObject *b)
        5328                 :            : {
        5329   [ +  -  -  + ]:     324290 :     CHECK_BINOP(a, b);
        5330                 :     324290 :     PyLongObject *x = (PyLongObject*)a;
        5331                 :     324290 :     PyLongObject *y = (PyLongObject*)b;
        5332   [ +  +  +  + ]:     324290 :     if (IS_MEDIUM_VALUE(x) && IS_MEDIUM_VALUE(y)) {
        5333                 :     324257 :         return _PyLong_FromSTwoDigits(medium_value(x) | medium_value(y));
        5334                 :            :     }
        5335                 :         33 :     return long_bitwise(x, '|', y);
        5336                 :            : }
        5337                 :            :
        5338                 :            : static PyObject *
        5339                 :      76172 : long_long(PyObject *v)
        5340                 :            : {
        5341         [ +  - ]:      76172 :     if (PyLong_CheckExact(v)) {
        5342                 :      76172 :         return Py_NewRef(v);
        5343                 :            :     }
        5344                 :            :     else {
        5345                 :          0 :         return _PyLong_Copy((PyLongObject *)v);
        5346                 :            :     }
        5347                 :            : }
        5348                 :            :
        5349                 :            : PyObject *
        5350                 :      56449 : _PyLong_GCD(PyObject *aarg, PyObject *barg)
        5351                 :            : {
        5352                 :      56449 :     PyLongObject *a, *b, *c = NULL, *d = NULL, *r;
        5353                 :            :     stwodigits x, y, q, s, t, c_carry, d_carry;
        5354                 :            :     stwodigits A, B, C, D, T;
        5355                 :            :     int nbits, k;
        5356                 :            :     Py_ssize_t size_a, size_b, alloc_a, alloc_b;
        5357                 :            :     digit *a_digit, *b_digit, *c_digit, *d_digit, *a_end, *b_end;
        5358                 :            :
        5359                 :      56449 :     a = (PyLongObject *)aarg;
        5360                 :      56449 :     b = (PyLongObject *)barg;
        5361                 :      56449 :     size_a = Py_SIZE(a);
        5362                 :      56449 :     size_b = Py_SIZE(b);
        5363   [ +  +  +  +  :      56449 :     if (-2 <= size_a && size_a <= 2 && -2 <= size_b && size_b <= 2) {
                 +  -  +  + ]
        5364                 :      28663 :         Py_INCREF(a);
        5365                 :      28663 :         Py_INCREF(b);
        5366                 :      28663 :         goto simple;
        5367                 :            :     }
        5368                 :            :
        5369                 :            :     /* Initial reduction: make sure that 0 <= b <= a. */
        5370                 :      27786 :     a = (PyLongObject *)long_abs(a);
        5371         [ -  + ]:      27786 :     if (a == NULL)
        5372                 :          0 :         return NULL;
        5373                 :      27786 :     b = (PyLongObject *)long_abs(b);
        5374         [ -  + ]:      27786 :     if (b == NULL) {
        5375                 :          0 :         Py_DECREF(a);
        5376                 :          0 :         return NULL;
        5377                 :            :     }
        5378         [ +  + ]:      27786 :     if (long_compare(a, b) < 0) {
        5379                 :      10145 :         r = a;
        5380                 :      10145 :         a = b;
        5381                 :      10145 :         b = r;
        5382                 :            :     }
        5383                 :            :     /* We now own references to a and b */
        5384                 :            :
        5385                 :      27786 :     alloc_a = Py_SIZE(a);
        5386                 :      27786 :     alloc_b = Py_SIZE(b);
        5387                 :            :     /* reduce until a fits into 2 digits */
        5388         [ +  + ]:      55078 :     while ((size_a = Py_SIZE(a)) > 2) {
        5389                 :      45253 :         nbits = bit_length_digit(a->long_value.ob_digit[size_a-1]);
        5390                 :            :         /* extract top 2*PyLong_SHIFT bits of a into x, along with
        5391                 :            :            corresponding bits of b into y */
        5392                 :      45253 :         size_b = Py_SIZE(b);
        5393                 :            :         assert(size_b <= size_a);
        5394         [ +  + ]:      45253 :         if (size_b == 0) {
        5395         [ +  + ]:      17961 :             if (size_a < alloc_a) {
        5396                 :         16 :                 r = (PyLongObject *)_PyLong_Copy(a);
        5397                 :         16 :                 Py_DECREF(a);
        5398                 :            :             }
        5399                 :            :             else
        5400                 :      17945 :                 r = a;
        5401                 :      17961 :             Py_DECREF(b);
        5402                 :      17961 :             Py_XDECREF(c);
        5403                 :      17961 :             Py_XDECREF(d);
        5404                 :      17961 :             return (PyObject *)r;
        5405                 :            :         }
        5406                 :      27292 :         x = (((twodigits)a->long_value.ob_digit[size_a-1] << (2*PyLong_SHIFT-nbits)) |
        5407                 :      27292 :              ((twodigits)a->long_value.ob_digit[size_a-2] << (PyLong_SHIFT-nbits)) |
        5408                 :      27292 :              (a->long_value.ob_digit[size_a-3] >> nbits));
        5409                 :            :
        5410         [ +  + ]:      27292 :         y = ((size_b >= size_a - 2 ? b->long_value.ob_digit[size_a-3] >> nbits : 0) |
        5411         [ +  + ]:      27292 :              (size_b >= size_a - 1 ? (twodigits)b->long_value.ob_digit[size_a-2] << (PyLong_SHIFT-nbits) : 0) |
        5412         [ +  + ]:      27292 :              (size_b >= size_a ? (twodigits)b->long_value.ob_digit[size_a-1] << (2*PyLong_SHIFT-nbits) : 0));
        5413                 :            :
        5414                 :            :         /* inner loop of Lehmer's algorithm; A, B, C, D never grow
        5415                 :            :            larger than PyLong_MASK during the algorithm. */
        5416                 :      27292 :         A = 1; B = 0; C = 0; D = 1;
        5417                 :      27292 :         for (k=0;; k++) {
        5418         [ +  + ]:      28752 :             if (y-C == 0)
        5419                 :       9823 :                 break;
        5420                 :      18929 :             q = (x+(A-1))/(y-C);
        5421                 :      18929 :             s = B+q*D;
        5422                 :      18929 :             t = x-q*y;
        5423         [ +  + ]:      18929 :             if (s > t)
        5424                 :      17469 :                 break;
        5425                 :       1460 :             x = y; y = t;
        5426                 :       1460 :             t = A+q*C; A = D; B = C; C = s; D = t;
        5427                 :            :         }
        5428                 :            :
        5429         [ +  + ]:      27292 :         if (k == 0) {
        5430                 :            :             /* no progress; do a Euclidean step */
        5431         [ -  + ]:      27184 :             if (l_mod(a, b, &r) < 0)
        5432                 :          0 :                 goto error;
        5433                 :      27184 :             Py_SETREF(a, b);
        5434                 :      27184 :             b = r;
        5435                 :      27184 :             alloc_a = alloc_b;
        5436                 :      27184 :             alloc_b = Py_SIZE(b);
        5437                 :      27184 :             continue;
        5438                 :            :         }
        5439                 :            :
        5440                 :            :         /*
        5441                 :            :           a, b = A*b-B*a, D*a-C*b if k is odd
        5442                 :            :           a, b = A*a-B*b, D*b-C*a if k is even
        5443                 :            :         */
        5444         [ +  + ]:        108 :         if (k&1) {
        5445                 :         48 :             T = -A; A = -B; B = T;
        5446                 :         48 :             T = -C; C = -D; D = T;
        5447                 :            :         }
        5448         [ +  + ]:        108 :         if (c != NULL) {
        5449                 :         74 :             Py_SET_SIZE(c, size_a);
        5450                 :            :         }
        5451         [ +  + ]:         34 :         else if (Py_REFCNT(a) == 1) {
        5452                 :         16 :             c = (PyLongObject*)Py_NewRef(a);
        5453                 :            :         }
        5454                 :            :         else {
        5455                 :         18 :             alloc_a = size_a;
        5456                 :         18 :             c = _PyLong_New(size_a);
        5457         [ -  + ]:         18 :             if (c == NULL)
        5458                 :          0 :                 goto error;
        5459                 :            :         }
        5460                 :            :
        5461         [ +  + ]:        108 :         if (d != NULL) {
        5462                 :         74 :             Py_SET_SIZE(d, size_a);
        5463                 :            :         }
        5464   [ +  +  +  - ]:         34 :         else if (Py_REFCNT(b) == 1 && size_a <= alloc_b) {
        5465                 :         24 :             d = (PyLongObject*)Py_NewRef(b);
        5466                 :         24 :             Py_SET_SIZE(d, size_a);
        5467                 :            :         }
        5468                 :            :         else {
        5469                 :         10 :             alloc_b = size_a;
        5470                 :         10 :             d = _PyLong_New(size_a);
        5471         [ -  + ]:         10 :             if (d == NULL)
        5472                 :          0 :                 goto error;
        5473                 :            :         }
        5474                 :        108 :         a_end = a->long_value.ob_digit + size_a;
        5475                 :        108 :         b_end = b->long_value.ob_digit + size_b;
        5476                 :            :
        5477                 :            :         /* compute new a and new b in parallel */
        5478                 :        108 :         a_digit = a->long_value.ob_digit;
        5479                 :        108 :         b_digit = b->long_value.ob_digit;
        5480                 :        108 :         c_digit = c->long_value.ob_digit;
        5481                 :        108 :         d_digit = d->long_value.ob_digit;
        5482                 :        108 :         c_carry = 0;
        5483                 :        108 :         d_carry = 0;
        5484         [ +  + ]:        774 :         while (b_digit < b_end) {
        5485                 :        666 :             c_carry += (A * *a_digit) - (B * *b_digit);
        5486                 :        666 :             d_carry += (D * *b_digit++) - (C * *a_digit++);
        5487                 :        666 :             *c_digit++ = (digit)(c_carry & PyLong_MASK);
        5488                 :        666 :             *d_digit++ = (digit)(d_carry & PyLong_MASK);
        5489                 :        666 :             c_carry >>= PyLong_SHIFT;
        5490                 :        666 :             d_carry >>= PyLong_SHIFT;
        5491                 :            :         }
        5492         [ +  + ]:        110 :         while (a_digit < a_end) {
        5493                 :          2 :             c_carry += A * *a_digit;
        5494                 :          2 :             d_carry -= C * *a_digit++;
        5495                 :          2 :             *c_digit++ = (digit)(c_carry & PyLong_MASK);
        5496                 :          2 :             *d_digit++ = (digit)(d_carry & PyLong_MASK);
        5497                 :          2 :             c_carry >>= PyLong_SHIFT;
        5498                 :          2 :             d_carry >>= PyLong_SHIFT;
        5499                 :            :         }
        5500                 :            :         assert(c_carry == 0);
        5501                 :            :         assert(d_carry == 0);
        5502                 :            :
        5503                 :        108 :         Py_INCREF(c);
        5504                 :        108 :         Py_INCREF(d);
        5505                 :        108 :         Py_DECREF(a);
        5506                 :        108 :         Py_DECREF(b);
        5507                 :        108 :         a = long_normalize(c);
        5508                 :        108 :         b = long_normalize(d);
        5509                 :            :     }
        5510                 :       9825 :     Py_XDECREF(c);
        5511                 :       9825 :     Py_XDECREF(d);
        5512                 :            :
        5513                 :      38488 : simple:
        5514                 :            :     assert(Py_REFCNT(a) > 0);
        5515                 :            :     assert(Py_REFCNT(b) > 0);
        5516                 :            : /* Issue #24999: use two shifts instead of ">> 2*PyLong_SHIFT" to avoid
        5517                 :            :    undefined behaviour when LONG_MAX type is smaller than 60 bits */
        5518                 :            : #if LONG_MAX >> PyLong_SHIFT >> PyLong_SHIFT
        5519                 :            :     /* a fits into a long, so b must too */
        5520                 :      38488 :     x = PyLong_AsLong((PyObject *)a);
        5521                 :      38488 :     y = PyLong_AsLong((PyObject *)b);
        5522                 :            : #elif LLONG_MAX >> PyLong_SHIFT >> PyLong_SHIFT
        5523                 :            :     x = PyLong_AsLongLong((PyObject *)a);
        5524                 :            :     y = PyLong_AsLongLong((PyObject *)b);
        5525                 :            : #else
        5526                 :            : # error "_PyLong_GCD"
        5527                 :            : #endif
        5528                 :      38488 :     x = Py_ABS(x);
        5529                 :      38488 :     y = Py_ABS(y);
        5530                 :      38488 :     Py_DECREF(a);
        5531                 :      38488 :     Py_DECREF(b);
        5532                 :            :
        5533                 :            :     /* usual Euclidean algorithm for longs */
        5534         [ +  + ]:     104972 :     while (y != 0) {
        5535                 :      66484 :         t = y;
        5536                 :      66484 :         y = x % y;
        5537                 :      66484 :         x = t;
        5538                 :            :     }
        5539                 :            : #if LONG_MAX >> PyLong_SHIFT >> PyLong_SHIFT
        5540                 :      38488 :     return PyLong_FromLong(x);
        5541                 :            : #elif LLONG_MAX >> PyLong_SHIFT >> PyLong_SHIFT
        5542                 :            :     return PyLong_FromLongLong(x);
        5543                 :            : #else
        5544                 :            : # error "_PyLong_GCD"
        5545                 :            : #endif
        5546                 :            :
        5547                 :          0 : error:
        5548                 :          0 :     Py_DECREF(a);
        5549                 :          0 :     Py_DECREF(b);
        5550                 :          0 :     Py_XDECREF(c);
        5551                 :          0 :     Py_XDECREF(d);
        5552                 :          0 :     return NULL;
        5553                 :            : }
        5554                 :            :
        5555                 :            : static PyObject *
        5556                 :      48376 : long_float(PyObject *v)
        5557                 :            : {
        5558                 :            :     double result;
        5559                 :      48376 :     result = PyLong_AsDouble(v);
        5560   [ +  +  -  + ]:      48376 :     if (result == -1.0 && PyErr_Occurred())
        5561                 :          0 :         return NULL;
        5562                 :      48376 :     return PyFloat_FromDouble(result);
        5563                 :            : }
        5564                 :            :
        5565                 :            : static PyObject *
        5566                 :            : long_subtype_new(PyTypeObject *type, PyObject *x, PyObject *obase);
        5567                 :            :
        5568                 :            : /*[clinic input]
        5569                 :            : @classmethod
        5570                 :            : int.__new__ as long_new
        5571                 :            :     x: object(c_default="NULL") = 0
        5572                 :            :     /
        5573                 :            :     base as obase: object(c_default="NULL") = 10
        5574                 :            : [clinic start generated code]*/
        5575                 :            :
        5576                 :            : static PyObject *
        5577                 :     536594 : long_new_impl(PyTypeObject *type, PyObject *x, PyObject *obase)
        5578                 :            : /*[clinic end generated code: output=e47cfe777ab0f24c input=81c98f418af9eb6f]*/
        5579                 :            : {
        5580                 :            :     Py_ssize_t base;
        5581                 :            :
        5582         [ +  + ]:     536594 :     if (type != &PyLong_Type)
        5583                 :        723 :         return long_subtype_new(type, x, obase); /* Wimp out */
        5584         [ +  + ]:     535871 :     if (x == NULL) {
        5585         [ -  + ]:       2233 :         if (obase != NULL) {
        5586                 :          0 :             PyErr_SetString(PyExc_TypeError,
        5587                 :            :                             "int() missing string argument");
        5588                 :          0 :             return NULL;
        5589                 :            :         }
        5590                 :       2233 :         return PyLong_FromLong(0L);
        5591                 :            :     }
        5592                 :            :     /* default base and limit, forward to standard implementation */
        5593         [ +  + ]:     533638 :     if (obase == NULL)
        5594                 :     533142 :         return PyNumber_Long(x);
        5595                 :            :
        5596                 :        496 :     base = PyNumber_AsSsize_t(obase, NULL);
        5597   [ -  +  -  - ]:        496 :     if (base == -1 && PyErr_Occurred())
        5598                 :          0 :         return NULL;
        5599   [ +  -  +  -  :        496 :     if ((base != 0 && base < 2) || base > 36) {
                       -  + ]
        5600                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
        5601                 :            :                         "int() base must be >= 2 and <= 36, or 0");
        5602                 :          0 :         return NULL;
        5603                 :            :     }
        5604                 :            :
        5605         [ -  + ]:        496 :     if (PyUnicode_Check(x))
        5606                 :          0 :         return PyLong_FromUnicodeObject(x, (int)base);
        5607   [ -  +  -  - ]:        496 :     else if (PyByteArray_Check(x) || PyBytes_Check(x)) {
        5608                 :            :         const char *string;
        5609         [ +  - ]:        496 :         if (PyByteArray_Check(x))
        5610                 :        496 :             string = PyByteArray_AS_STRING(x);
        5611                 :            :         else
        5612                 :          0 :             string = PyBytes_AS_STRING(x);
        5613                 :        496 :         return _PyLong_FromBytes(string, Py_SIZE(x), (int)base);
        5614                 :            :     }
        5615                 :            :     else {
        5616                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError,
        5617                 :            :                         "int() can't convert non-string with explicit base");
        5618                 :          0 :         return NULL;
        5619                 :            :     }
        5620                 :            : }
        5621                 :            :
        5622                 :            : /* Wimpy, slow approach to tp_new calls for subtypes of int:
        5623                 :            :    first create a regular int from whatever arguments we got,
        5624                 :            :    then allocate a subtype instance and initialize it from
        5625                 :            :    the regular int.  The regular int is then thrown away.
        5626                 :            : */
        5627                 :            : static PyObject *
        5628                 :        723 : long_subtype_new(PyTypeObject *type, PyObject *x, PyObject *obase)
        5629                 :            : {
        5630                 :            :     PyLongObject *tmp, *newobj;
        5631                 :            :     Py_ssize_t i, n;
        5632                 :            :
        5633                 :            :     assert(PyType_IsSubtype(type, &PyLong_Type));
        5634                 :        723 :     tmp = (PyLongObject *)long_new_impl(&PyLong_Type, x, obase);
        5635         [ -  + ]:        723 :     if (tmp == NULL)
        5636                 :          0 :         return NULL;
        5637                 :            :     assert(PyLong_Check(tmp));
        5638                 :        723 :     n = Py_SIZE(tmp);
        5639         [ +  + ]:        723 :     if (n < 0)
        5640                 :          2 :         n = -n;
        5641                 :            :     /* Fast operations for single digit integers (including zero)
        5642                 :            :      * assume that there is always at least one digit present. */
        5643         [ +  + ]:        723 :     if (n == 0) {
        5644                 :         32 :         n = 1;
        5645                 :            :     }
        5646                 :        723 :     newobj = (PyLongObject *)type->tp_alloc(type, n);
        5647         [ -  + ]:        723 :     if (newobj == NULL) {
        5648                 :          0 :         Py_DECREF(tmp);
        5649                 :          0 :         return NULL;
        5650                 :            :     }
        5651                 :            :     assert(PyLong_Check(newobj));
        5652                 :        723 :     Py_SET_SIZE(newobj, Py_SIZE(tmp));
        5653         [ +  + ]:       1453 :     for (i = 0; i < n; i++) {
        5654                 :        730 :         newobj->long_value.ob_digit[i] = tmp->long_value.ob_digit[i];
        5655                 :            :     }
        5656                 :        723 :     Py_DECREF(tmp);
        5657                 :        723 :     return (PyObject *)newobj;
        5658                 :            : }
        5659                 :            :
        5660                 :            : /*[clinic input]
        5661                 :            : int.__getnewargs__
        5662                 :            : [clinic start generated code]*/
        5663                 :            :
        5664                 :            : static PyObject *
        5665                 :          0 : int___getnewargs___impl(PyObject *self)
        5666                 :            : /*[clinic end generated code: output=839a49de3f00b61b input=5904770ab1fb8c75]*/
        5667                 :            : {
        5668                 :          0 :     return Py_BuildValue("(N)", _PyLong_Copy((PyLongObject *)self));
        5669                 :            : }
        5670                 :            :
        5671                 :            : static PyObject *
        5672                 :          0 : long_get0(PyObject *Py_UNUSED(self), void *Py_UNUSED(context))
        5673                 :            : {
        5674                 :          0 :     return PyLong_FromLong(0L);
        5675                 :            : }
        5676                 :            :
        5677                 :            : static PyObject *
        5678                 :          0 : long_get1(PyObject *Py_UNUSED(self), void *Py_UNUSED(ignored))
        5679                 :            : {
        5680                 :          0 :     return PyLong_FromLong(1L);
        5681                 :            : }
        5682                 :            :
        5683                 :            : /*[clinic input]
        5684                 :            : int.__format__
        5685                 :            :
        5686                 :            :     format_spec: unicode
        5687                 :            :     /
        5688                 :            :
        5689                 :            : Convert to a string according to format_spec.
        5690                 :            : [clinic start generated code]*/
        5691                 :            :
        5692                 :            : static PyObject *
        5693                 :     268271 : int___format___impl(PyObject *self, PyObject *format_spec)
        5694                 :            : /*[clinic end generated code: output=b4929dee9ae18689 input=d5e1254a47e8d1dc]*/
        5695                 :            : {
        5696                 :            :     _PyUnicodeWriter writer;
        5697                 :            :     int ret;
        5698                 :            :
        5699                 :     268271 :     _PyUnicodeWriter_Init(&writer);
        5700                 :     268271 :     ret = _PyLong_FormatAdvancedWriter(
        5701                 :            :         &writer,
        5702                 :            :         self,
        5703                 :            :         format_spec, 0, PyUnicode_GET_LENGTH(format_spec));
        5704         [ -  + ]:     268271 :     if (ret == -1) {
        5705                 :          0 :         _PyUnicodeWriter_Dealloc(&writer);
        5706                 :          0 :         return NULL;
        5707                 :            :     }
        5708                 :     268271 :     return _PyUnicodeWriter_Finish(&writer);
        5709                 :            : }
        5710                 :            :
        5711                 :            : /* Return a pair (q, r) such that a = b * q + r, and
        5712                 :            :    abs(r) <= abs(b)/2, with equality possible only if q is even.
        5713                 :            :    In other words, q == a / b, rounded to the nearest integer using
        5714                 :            :    round-half-to-even. */
        5715                 :            :
        5716                 :            : PyObject *
        5717                 :          0 : _PyLong_DivmodNear(PyObject *a, PyObject *b)
        5718                 :            : {
        5719                 :          0 :     PyLongObject *quo = NULL, *rem = NULL;
        5720                 :            :     PyObject *twice_rem, *result, *temp;
        5721                 :            :     int quo_is_odd, quo_is_neg;
        5722                 :            :     Py_ssize_t cmp;
        5723                 :            :
        5724                 :            :     /* Equivalent Python code:
        5725                 :            :
        5726                 :            :        def divmod_near(a, b):
        5727                 :            :            q, r = divmod(a, b)
        5728                 :            :            # round up if either r / b > 0.5, or r / b == 0.5 and q is odd.
        5729                 :            :            # The expression r / b > 0.5 is equivalent to 2 * r > b if b is
        5730                 :            :            # positive, 2 * r < b if b negative.
        5731                 :            :            greater_than_half = 2*r > b if b > 0 else 2*r < b
        5732                 :            :            exactly_half = 2*r == b
        5733                 :            :            if greater_than_half or exactly_half and q % 2 == 1:
        5734                 :            :                q += 1
        5735                 :            :                r -= b
        5736                 :            :            return q, r
        5737                 :            :
        5738                 :            :     */
        5739   [ #  #  #  # ]:          0 :     if (!PyLong_Check(a) || !PyLong_Check(b)) {
        5740                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_TypeError,
        5741                 :            :                         "non-integer arguments in division");
        5742                 :          0 :         return NULL;
        5743                 :            :     }
        5744                 :            :
        5745                 :            :     /* Do a and b have different signs?  If so, quotient is negative. */
        5746                 :          0 :     quo_is_neg = (Py_SIZE(a) < 0) != (Py_SIZE(b) < 0);
        5747                 :            :
        5748         [ #  # ]:          0 :     if (long_divrem((PyLongObject*)a, (PyLongObject*)b, &quo, &rem) < 0)
        5749                 :          0 :         goto error;
        5750                 :            :
        5751                 :            :     /* compare twice the remainder with the divisor, to see
        5752                 :            :        if we need to adjust the quotient and remainder */
        5753                 :          0 :     PyObject *one = _PyLong_GetOne();  // borrowed reference
        5754                 :          0 :     twice_rem = long_lshift((PyObject *)rem, one);
        5755         [ #  # ]:          0 :     if (twice_rem == NULL)
        5756                 :          0 :         goto error;
        5757         [ #  # ]:          0 :     if (quo_is_neg) {
        5758                 :          0 :         temp = long_neg((PyLongObject*)twice_rem);
        5759                 :          0 :         Py_SETREF(twice_rem, temp);
        5760         [ #  # ]:          0 :         if (twice_rem == NULL)
        5761                 :          0 :             goto error;
        5762                 :            :     }
        5763                 :          0 :     cmp = long_compare((PyLongObject *)twice_rem, (PyLongObject *)b);
        5764                 :          0 :     Py_DECREF(twice_rem);
        5765                 :            :
        5766   [ #  #  #  # ]:          0 :     quo_is_odd = Py_SIZE(quo) != 0 && ((quo->long_value.ob_digit[0] & 1) != 0);
        5767   [ #  #  #  #  :          0 :     if ((Py_SIZE(b) < 0 ? cmp < 0 : cmp > 0) || (cmp == 0 && quo_is_odd)) {
              #  #  #  #  #
                          # ]
        5768                 :            :         /* fix up quotient */
        5769         [ #  # ]:          0 :         if (quo_is_neg)
        5770                 :          0 :             temp = long_sub(quo, (PyLongObject *)one);
        5771                 :            :         else
        5772                 :          0 :             temp = long_add(quo, (PyLongObject *)one);
        5773                 :          0 :         Py_SETREF(quo, (PyLongObject *)temp);
        5774         [ #  # ]:          0 :         if (quo == NULL)
        5775                 :          0 :             goto error;
        5776                 :            :         /* and remainder */
        5777         [ #  # ]:          0 :         if (quo_is_neg)
        5778                 :          0 :             temp = long_add(rem, (PyLongObject *)b);
        5779                 :            :         else
        5780                 :          0 :             temp = long_sub(rem, (PyLongObject *)b);
        5781                 :          0 :         Py_SETREF(rem, (PyLongObject *)temp);
        5782         [ #  # ]:          0 :         if (rem == NULL)
        5783                 :          0 :             goto error;
        5784                 :            :     }
        5785                 :            :
        5786                 :          0 :     result = PyTuple_New(2);
        5787         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL)
        5788                 :          0 :         goto error;
        5789                 :            :
        5790                 :            :     /* PyTuple_SET_ITEM steals references */
        5791                 :          0 :     PyTuple_SET_ITEM(result, 0, (PyObject *)quo);
        5792                 :          0 :     PyTuple_SET_ITEM(result, 1, (PyObject *)rem);
        5793                 :          0 :     return result;
        5794                 :            :
        5795                 :          0 :   error:
        5796                 :          0 :     Py_XDECREF(quo);
        5797                 :          0 :     Py_XDECREF(rem);
        5798                 :          0 :     return NULL;
        5799                 :            : }
        5800                 :            :
        5801                 :            : /*[clinic input]
        5802                 :            : int.__round__
        5803                 :            :
        5804                 :            :     ndigits as o_ndigits: object = NULL
        5805                 :            :     /
        5806                 :            :
        5807                 :            : Rounding an Integral returns itself.
        5808                 :            :
        5809                 :            : Rounding with an ndigits argument also returns an integer.
        5810                 :            : [clinic start generated code]*/
        5811                 :            :
        5812                 :            : static PyObject *
        5813                 :          0 : int___round___impl(PyObject *self, PyObject *o_ndigits)
        5814                 :            : /*[clinic end generated code: output=954fda6b18875998 input=1614cf23ec9e18c3]*/
        5815                 :            : {
        5816                 :            :     PyObject *temp, *result, *ndigits;
        5817                 :            :
        5818                 :            :     /* To round an integer m to the nearest 10**n (n positive), we make use of
        5819                 :            :      * the divmod_near operation, defined by:
        5820                 :            :      *
        5821                 :            :      *   divmod_near(a, b) = (q, r)
        5822                 :            :      *
        5823                 :            :      * where q is the nearest integer to the quotient a / b (the
        5824                 :            :      * nearest even integer in the case of a tie) and r == a - q * b.
        5825                 :            :      * Hence q * b = a - r is the nearest multiple of b to a,
        5826                 :            :      * preferring even multiples in the case of a tie.
        5827                 :            :      *
        5828                 :            :      * So the nearest multiple of 10**n to m is:
        5829                 :            :      *
        5830                 :            :      *   m - divmod_near(m, 10**n)[1].
        5831                 :            :      */
        5832         [ #  # ]:          0 :     if (o_ndigits == NULL)
        5833                 :          0 :         return long_long(self);
        5834                 :            :
        5835                 :          0 :     ndigits = _PyNumber_Index(o_ndigits);
        5836         [ #  # ]:          0 :     if (ndigits == NULL)
        5837                 :          0 :         return NULL;
        5838                 :            :
        5839                 :            :     /* if ndigits >= 0 then no rounding is necessary; return self unchanged */
        5840         [ #  # ]:          0 :     if (Py_SIZE(ndigits) >= 0) {
        5841                 :          0 :         Py_DECREF(ndigits);
        5842                 :          0 :         return long_long(self);
        5843                 :            :     }
        5844                 :            :
        5845                 :            :     /* result = self - divmod_near(self, 10 ** -ndigits)[1] */
        5846                 :          0 :     temp = long_neg((PyLongObject*)ndigits);
        5847                 :          0 :     Py_SETREF(ndigits, temp);
        5848         [ #  # ]:          0 :     if (ndigits == NULL)
        5849                 :          0 :         return NULL;
        5850                 :            :
        5851                 :          0 :     result = PyLong_FromLong(10L);
        5852         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL) {
        5853                 :          0 :         Py_DECREF(ndigits);
        5854                 :          0 :         return NULL;
        5855                 :            :     }
        5856                 :            :
        5857                 :          0 :     temp = long_pow(result, ndigits, Py_None);
        5858                 :          0 :     Py_DECREF(ndigits);
        5859                 :          0 :     Py_SETREF(result, temp);
        5860         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL)
        5861                 :          0 :         return NULL;
        5862                 :            :
        5863                 :          0 :     temp = _PyLong_DivmodNear(self, result);
        5864                 :          0 :     Py_SETREF(result, temp);
        5865         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL)
        5866                 :          0 :         return NULL;
        5867                 :            :
        5868                 :          0 :     temp = long_sub((PyLongObject *)self,
        5869                 :          0 :                     (PyLongObject *)PyTuple_GET_ITEM(result, 1));
        5870                 :          0 :     Py_SETREF(result, temp);
        5871                 :            :
        5872                 :          0 :     return result;
        5873                 :            : }
        5874                 :            :
        5875                 :            : /*[clinic input]
        5876                 :            : int.__sizeof__ -> Py_ssize_t
        5877                 :            :
        5878                 :            : Returns size in memory, in bytes.
        5879                 :            : [clinic start generated code]*/
        5880                 :            :
        5881                 :            : static Py_ssize_t
        5882                 :          0 : int___sizeof___impl(PyObject *self)
        5883                 :            : /*[clinic end generated code: output=3303f008eaa6a0a5 input=9b51620c76fc4507]*/
        5884                 :            : {
        5885                 :            :     /* using Py_MAX(..., 1) because we always allocate space for at least
        5886                 :            :        one digit, even though the integer zero has a Py_SIZE of 0 */
        5887   [ #  #  #  #  :          0 :     Py_ssize_t ndigits = Py_MAX(Py_ABS(Py_SIZE(self)), 1);
                       #  # ]
        5888                 :          0 :     return Py_TYPE(self)->tp_basicsize + Py_TYPE(self)->tp_itemsize * ndigits;
        5889                 :            : }
        5890                 :            :
        5891                 :            : /*[clinic input]
        5892                 :            : int.bit_length
        5893                 :            :
        5894                 :            : Number of bits necessary to represent self in binary.
        5895                 :            :
        5896                 :            : >>> bin(37)
        5897                 :            : '0b100101'
        5898                 :            : >>> (37).bit_length()
        5899                 :            : 6
        5900                 :            : [clinic start generated code]*/
        5901                 :            :
        5902                 :            : static PyObject *
        5903                 :     260115 : int_bit_length_impl(PyObject *self)
        5904                 :            : /*[clinic end generated code: output=fc1977c9353d6a59 input=e4eb7a587e849a32]*/
        5905                 :            : {
        5906                 :            :     PyLongObject *result, *x, *y;
        5907                 :            :     Py_ssize_t ndigits;
        5908                 :            :     int msd_bits;
        5909                 :            :     digit msd;
        5910                 :            :
        5911                 :            :     assert(self != NULL);
        5912                 :            :     assert(PyLong_Check(self));
        5913                 :            :
        5914         [ -  + ]:     260115 :     ndigits = Py_ABS(Py_SIZE(self));
        5915         [ +  + ]:     260115 :     if (ndigits == 0)
        5916                 :         38 :         return PyLong_FromLong(0);
        5917                 :            :
        5918                 :     260077 :     msd = ((PyLongObject *)self)->long_value.ob_digit[ndigits-1];
        5919                 :     260077 :     msd_bits = bit_length_digit(msd);
        5920                 :            :
        5921         [ +  - ]:     260077 :     if (ndigits <= PY_SSIZE_T_MAX/PyLong_SHIFT)
        5922                 :     260077 :         return PyLong_FromSsize_t((ndigits-1)*PyLong_SHIFT + msd_bits);
        5923                 :            :
        5924                 :            :     /* expression above may overflow; use Python integers instead */
        5925                 :          0 :     result = (PyLongObject *)PyLong_FromSsize_t(ndigits - 1);
        5926         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL)
        5927                 :          0 :         return NULL;
        5928                 :          0 :     x = (PyLongObject *)PyLong_FromLong(PyLong_SHIFT);
        5929         [ #  # ]:          0 :     if (x == NULL)
        5930                 :          0 :         goto error;
        5931                 :          0 :     y = (PyLongObject *)long_mul(result, x);
        5932                 :          0 :     Py_DECREF(x);
        5933         [ #  # ]:          0 :     if (y == NULL)
        5934                 :          0 :         goto error;
        5935                 :          0 :     Py_SETREF(result, y);
        5936                 :            :
        5937                 :          0 :     x = (PyLongObject *)PyLong_FromLong((long)msd_bits);
        5938         [ #  # ]:          0 :     if (x == NULL)
        5939                 :          0 :         goto error;
        5940                 :          0 :     y = (PyLongObject *)long_add(result, x);
        5941                 :          0 :     Py_DECREF(x);
        5942         [ #  # ]:          0 :     if (y == NULL)
        5943                 :          0 :         goto error;
        5944                 :          0 :     Py_SETREF(result, y);
        5945                 :            :
        5946                 :          0 :     return (PyObject *)result;
        5947                 :            :
        5948                 :          0 :   error:
        5949                 :          0 :     Py_DECREF(result);
        5950                 :          0 :     return NULL;
        5951                 :            : }
        5952                 :            :
        5953                 :            : static int
        5954                 :          0 : popcount_digit(digit d)
        5955                 :            : {
        5956                 :            :     // digit can be larger than uint32_t, but only PyLong_SHIFT bits
        5957                 :            :     // of it will be ever used.
        5958                 :            :     static_assert(PyLong_SHIFT <= 32, "digit is larger than uint32_t");
        5959                 :          0 :     return _Py_popcount32((uint32_t)d);
        5960                 :            : }
        5961                 :            :
        5962                 :            : /*[clinic input]
        5963                 :            : int.bit_count
        5964                 :            :
        5965                 :            : Number of ones in the binary representation of the absolute value of self.
        5966                 :            :
        5967                 :            : Also known as the population count.
        5968                 :            :
        5969                 :            : >>> bin(13)
        5970                 :            : '0b1101'
        5971                 :            : >>> (13).bit_count()
        5972                 :            : 3
        5973                 :            : [clinic start generated code]*/
        5974                 :            :
        5975                 :            : static PyObject *
        5976                 :          0 : int_bit_count_impl(PyObject *self)
        5977                 :            : /*[clinic end generated code: output=2e571970daf1e5c3 input=7e0adef8e8ccdf2e]*/
        5978                 :            : {
        5979                 :            :     assert(self != NULL);
        5980                 :            :     assert(PyLong_Check(self));
        5981                 :            :
        5982                 :          0 :     PyLongObject *z = (PyLongObject *)self;
        5983         [ #  # ]:          0 :     Py_ssize_t ndigits = Py_ABS(Py_SIZE(z));
        5984                 :          0 :     Py_ssize_t bit_count = 0;
        5985                 :            :
        5986                 :            :     /* Each digit has up to PyLong_SHIFT ones, so the accumulated bit count
        5987                 :            :        from the first PY_SSIZE_T_MAX/PyLong_SHIFT digits can't overflow a
        5988                 :            :        Py_ssize_t. */
        5989                 :          0 :     Py_ssize_t ndigits_fast = Py_MIN(ndigits, PY_SSIZE_T_MAX/PyLong_SHIFT);
        5990         [ #  # ]:          0 :     for (Py_ssize_t i = 0; i < ndigits_fast; i++) {
        5991                 :          0 :         bit_count += popcount_digit(z->long_value.ob_digit[i]);
        5992                 :            :     }
        5993                 :            :
        5994                 :          0 :     PyObject *result = PyLong_FromSsize_t(bit_count);
        5995         [ #  # ]:          0 :     if (result == NULL) {
        5996                 :          0 :         return NULL;
        5997                 :            :     }
        5998                 :            :
        5999                 :            :     /* Use Python integers if bit_count would overflow. */
        6000         [ #  # ]:          0 :     for (Py_ssize_t i = ndigits_fast; i < ndigits; i++) {
        6001                 :          0 :         PyObject *x = PyLong_FromLong(popcount_digit(z->long_value.ob_digit[i]));
        6002         [ #  # ]:          0 :         if (x == NULL) {
        6003                 :          0 :             goto error;
        6004                 :            :         }
        6005                 :          0 :         PyObject *y = long_add((PyLongObject *)result, (PyLongObject *)x);
        6006                 :          0 :         Py_DECREF(x);
        6007         [ #  # ]:          0 :         if (y == NULL) {
        6008                 :          0 :             goto error;
        6009                 :            :         }
        6010                 :          0 :         Py_SETREF(result, y);
        6011                 :            :     }
        6012                 :            :
        6013                 :          0 :     return result;
        6014                 :            :
        6015                 :          0 :   error:
        6016                 :          0 :     Py_DECREF(result);
        6017                 :          0 :     return NULL;
        6018                 :            : }
        6019                 :            :
        6020                 :            : /*[clinic input]
        6021                 :            : int.as_integer_ratio
        6022                 :            :
        6023                 :            : Return a pair of integers, whose ratio is equal to the original int.
        6024                 :            :
        6025                 :            : The ratio is in lowest terms and has a positive denominator.
        6026                 :            :
        6027                 :            : >>> (10).as_integer_ratio()
        6028                 :            : (10, 1)
        6029                 :            : >>> (-10).as_integer_ratio()
        6030                 :            : (-10, 1)
        6031                 :            : >>> (0).as_integer_ratio()
        6032                 :            : (0, 1)
        6033                 :            : [clinic start generated code]*/
        6034                 :            :
        6035                 :            : static PyObject *
        6036                 :          0 : int_as_integer_ratio_impl(PyObject *self)
        6037                 :            : /*[clinic end generated code: output=e60803ae1cc8621a input=384ff1766634bec2]*/
        6038                 :            : {
        6039                 :            :     PyObject *ratio_tuple;
        6040                 :          0 :     PyObject *numerator = long_long(self);
        6041         [ #  # ]:          0 :     if (numerator == NULL) {
        6042                 :          0 :         return NULL;
        6043                 :            :     }
        6044                 :          0 :     ratio_tuple = PyTuple_Pack(2, numerator, _PyLong_GetOne());
        6045                 :          0 :     Py_DECREF(numerator);
        6046                 :          0 :     return ratio_tuple;
        6047                 :            : }
        6048                 :            :
        6049                 :            : /*[clinic input]
        6050                 :            : int.to_bytes
        6051                 :            :
        6052                 :            :     length: Py_ssize_t = 1
        6053                 :            :         Length of bytes object to use.  An OverflowError is raised if the
        6054                 :            :         integer is not representable with the given number of bytes.  Default
        6055                 :            :         is length 1.
        6056                 :            :     byteorder: unicode(c_default="NULL") = "big"
        6057                 :            :         The byte order used to represent the integer.  If byteorder is 'big',
        6058                 :            :         the most significant byte is at the beginning of the byte array.  If
        6059                 :            :         byteorder is 'little', the most significant byte is at the end of the
        6060                 :            :         byte array.  To request the native byte order of the host system, use
        6061                 :            :         `sys.byteorder' as the byte order value.  Default is to use 'big'.
        6062                 :            :     *
        6063                 :            :     signed as is_signed: bool = False
        6064                 :            :         Determines whether two's complement is used to represent the integer.
        6065                 :            :         If signed is False and a negative integer is given, an OverflowError
        6066                 :            :         is raised.
        6067                 :            :
        6068                 :            : Return an array of bytes representing an integer.
        6069                 :            : [clinic start generated code]*/
        6070                 :            :
        6071                 :            : static PyObject *
        6072                 :        502 : int_to_bytes_impl(PyObject *self, Py_ssize_t length, PyObject *byteorder,
        6073                 :            :                   int is_signed)
        6074                 :            : /*[clinic end generated code: output=89c801df114050a3 input=d42ecfb545039d71]*/
        6075                 :            : {
        6076                 :            :     int little_endian;
        6077                 :            :     PyObject *bytes;
        6078                 :            :
        6079         [ -  + ]:        502 :     if (byteorder == NULL)
        6080                 :          0 :         little_endian = 0;
        6081         [ +  - ]:        502 :     else if (_PyUnicode_Equal(byteorder, &_Py_ID(little)))
        6082                 :        502 :         little_endian = 1;
        6083         [ #  # ]:          0 :     else if (_PyUnicode_Equal(byteorder, &_Py_ID(big)))
        6084                 :          0 :         little_endian = 0;
        6085                 :            :     else {
        6086                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
        6087                 :            :             "byteorder must be either 'little' or 'big'");
        6088                 :          0 :         return NULL;
        6089                 :            :     }
        6090                 :            :
        6091         [ -  + ]:        502 :     if (length < 0) {
        6092                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
        6093                 :            :                         "length argument must be non-negative");
        6094                 :          0 :         return NULL;
        6095                 :            :     }
        6096                 :            :
        6097                 :        502 :     bytes = PyBytes_FromStringAndSize(NULL, length);
        6098         [ -  + ]:        502 :     if (bytes == NULL)
        6099                 :          0 :         return NULL;
        6100                 :            :
        6101         [ -  + ]:        502 :     if (_PyLong_AsByteArray((PyLongObject *)self,
        6102                 :        502 :                             (unsigned char *)PyBytes_AS_STRING(bytes),
        6103                 :            :                             length, little_endian, is_signed) < 0) {
        6104                 :          0 :         Py_DECREF(bytes);
        6105                 :          0 :         return NULL;
        6106                 :            :     }
        6107                 :            :
        6108                 :        502 :     return bytes;
        6109                 :            : }
        6110                 :            :
        6111                 :            : /*[clinic input]
        6112                 :            : @classmethod
        6113                 :            : int.from_bytes
        6114                 :            :
        6115                 :            :     bytes as bytes_obj: object
        6116                 :            :         Holds the array of bytes to convert.  The argument must either
        6117                 :            :         support the buffer protocol or be an iterable object producing bytes.
        6118                 :            :         Bytes and bytearray are examples of built-in objects that support the
        6119                 :            :         buffer protocol.
        6120                 :            :     byteorder: unicode(c_default="NULL") = "big"
        6121                 :            :         The byte order used to represent the integer.  If byteorder is 'big',
        6122                 :            :         the most significant byte is at the beginning of the byte array.  If
        6123                 :            :         byteorder is 'little', the most significant byte is at the end of the
        6124                 :            :         byte array.  To request the native byte order of the host system, use
        6125                 :            :         `sys.byteorder' as the byte order value.  Default is to use 'big'.
        6126                 :            :     *
        6127                 :            :     signed as is_signed: bool = False
        6128                 :            :         Indicates whether two's complement is used to represent the integer.
        6129                 :            :
        6130                 :            : Return the integer represented by the given array of bytes.
        6131                 :            : [clinic start generated code]*/
        6132                 :            :
        6133                 :            : static PyObject *
        6134                 :       1183 : int_from_bytes_impl(PyTypeObject *type, PyObject *bytes_obj,
        6135                 :            :                     PyObject *byteorder, int is_signed)
        6136                 :            : /*[clinic end generated code: output=efc5d68e31f9314f input=33326dccdd655553]*/
        6137                 :            : {
        6138                 :            :     int little_endian;
        6139                 :            :     PyObject *long_obj, *bytes;
        6140                 :            :
        6141         [ -  + ]:       1183 :     if (byteorder == NULL)
        6142                 :          0 :         little_endian = 0;
        6143         [ +  - ]:       1183 :     else if (_PyUnicode_Equal(byteorder, &_Py_ID(little)))
        6144                 :       1183 :         little_endian = 1;
        6145         [ #  # ]:          0 :     else if (_PyUnicode_Equal(byteorder, &_Py_ID(big)))
        6146                 :          0 :         little_endian = 0;
        6147                 :            :     else {
        6148                 :          0 :         PyErr_SetString(PyExc_ValueError,
        6149                 :            :             "byteorder must be either 'little' or 'big'");
        6150                 :          0 :         return NULL;
        6151                 :            :     }
        6152                 :            :
        6153                 :       1183 :     bytes = PyObject_Bytes(bytes_obj);
        6154         [ -  + ]:       1183 :     if (bytes == NULL)
        6155                 :          0 :         return NULL;
        6156                 :            :
        6157                 :       1183 :     long_obj = _PyLong_FromByteArray(
        6158                 :       1183 :         (unsigned char *)PyBytes_AS_STRING(bytes), Py_SIZE(bytes),
        6159                 :            :         little_endian, is_signed);
        6160                 :       1183 :     Py_DECREF(bytes);
        6161                 :            :
        6162   [ +  -  -  + ]:       1183 :     if (long_obj != NULL && type != &PyLong_Type) {
        6163                 :          0 :         Py_SETREF(long_obj, PyObject_CallOneArg((PyObject *)type, long_obj));
        6164                 :            :     }
        6165                 :            :
        6166                 :       1183 :     return long_obj;
        6167                 :            : }
        6168                 :            :
        6169                 :            : static PyObject *
        6170                 :          3 : long_long_meth(PyObject *self, PyObject *Py_UNUSED(ignored))
        6171                 :            : {
        6172                 :          3 :     return long_long(self);
        6173                 :            : }
        6174                 :            :
        6175                 :            : /*[clinic input]
        6176                 :            : int.is_integer
        6177                 :            :
        6178                 :            : Returns True. Exists for duck type compatibility with float.is_integer.
        6179                 :            : [clinic start generated code]*/
        6180                 :            :
        6181                 :            : static PyObject *
        6182                 :          0 : int_is_integer_impl(PyObject *self)
        6183                 :            : /*[clinic end generated code: output=90f8e794ce5430ef input=7e41c4d4416e05f2]*/
        6184                 :            : {
        6185                 :          0 :     Py_RETURN_TRUE;
        6186                 :            : }
        6187                 :            :
        6188                 :            : static PyMethodDef long_methods[] = {
        6189                 :            :     {"conjugate",       long_long_meth, METH_NOARGS,
        6190                 :            :      "Returns self, the complex conjugate of any int."},
        6191                 :            :     INT_BIT_LENGTH_METHODDEF
        6192                 :            :     INT_BIT_COUNT_METHODDEF
        6193                 :            :     INT_TO_BYTES_METHODDEF
        6194                 :            :     INT_FROM_BYTES_METHODDEF
        6195                 :            :     INT_AS_INTEGER_RATIO_METHODDEF
        6196                 :            :     {"__trunc__",       long_long_meth, METH_NOARGS,
        6197                 :            :      "Truncating an Integral returns itself."},
        6198                 :            :     {"__floor__",       long_long_meth, METH_NOARGS,
        6199                 :            :      "Flooring an Integral returns itself."},
        6200                 :            :     {"__ceil__",        long_long_meth, METH_NOARGS,
        6201                 :            :      "Ceiling of an Integral returns itself."},
        6202                 :            :     INT___ROUND___METHODDEF
        6203                 :            :     INT___GETNEWARGS___METHODDEF
        6204                 :            :     INT___FORMAT___METHODDEF
        6205                 :            :     INT___SIZEOF___METHODDEF
        6206                 :            :     INT_IS_INTEGER_METHODDEF
        6207                 :            :     {NULL,              NULL}           /* sentinel */
        6208                 :            : };
        6209                 :            :
        6210                 :            : static PyGetSetDef long_getset[] = {
        6211                 :            :     {"real",
        6212                 :            :      (getter)long_long_meth, (setter)NULL,
        6213                 :            :      "the real part of a complex number",
        6214                 :            :      NULL},
        6215                 :            :     {"imag",
        6216                 :            :      long_get0, (setter)NULL,
        6217                 :            :      "the imaginary part of a complex number",
        6218                 :            :      NULL},
        6219                 :            :     {"numerator",
        6220                 :            :      (getter)long_long_meth, (setter)NULL,
        6221                 :            :      "the numerator of a rational number in lowest terms",
        6222                 :            :      NULL},
        6223                 :            :     {"denominator",
        6224                 :            :      long_get1, (setter)NULL,
        6225                 :            :      "the denominator of a rational number in lowest terms",
        6226                 :            :      NULL},
        6227                 :            :     {NULL}  /* Sentinel */
        6228                 :            : };
        6229                 :            :
        6230                 :            : PyDoc_STRVAR(long_doc,
        6231                 :            : "int([x]) -> integer\n\
        6232                 :            : int(x, base=10) -> integer\n\
        6233                 :            : \n\
        6234                 :            : Convert a number or string to an integer, or return 0 if no arguments\n\
        6235                 :            : are given.  If x is a number, return x.__int__().  For floating point\n\
        6236                 :            : numbers, this truncates towards zero.\n\
        6237                 :            : \n\
        6238                 :            : If x is not a number or if base is given, then x must be a string,\n\
        6239                 :            : bytes, or bytearray instance representing an integer literal in the\n\
        6240                 :            : given base.  The literal can be preceded by '+' or '-' and be surrounded\n\
        6241                 :            : by whitespace.  The base defaults to 10.  Valid bases are 0 and 2-36.\n\
        6242                 :            : Base 0 means to interpret the base from the string as an integer literal.\n\
        6243                 :            : >>> int('0b100', base=0)\n\
        6244                 :            : 4");
        6245                 :            :
        6246                 :            : static PyNumberMethods long_as_number = {
        6247                 :            :     (binaryfunc)long_add,       /*nb_add*/
        6248                 :            :     (binaryfunc)long_sub,       /*nb_subtract*/
        6249                 :            :     (binaryfunc)long_mul,       /*nb_multiply*/
        6250                 :            :     long_mod,                   /*nb_remainder*/
        6251                 :            :     long_divmod,                /*nb_divmod*/
        6252                 :            :     long_pow,                   /*nb_power*/
        6253                 :            :     (unaryfunc)long_neg,        /*nb_negative*/
        6254                 :            :     long_long,                  /*tp_positive*/
        6255                 :            :     (unaryfunc)long_abs,        /*tp_absolute*/
        6256                 :            :     (inquiry)long_bool,         /*tp_bool*/
        6257                 :            :     (unaryfunc)long_invert,     /*nb_invert*/
        6258                 :            :     long_lshift,                /*nb_lshift*/
        6259                 :            :     long_rshift,                /*nb_rshift*/
        6260                 :            :     long_and,                   /*nb_and*/
        6261                 :            :     long_xor,                   /*nb_xor*/
        6262                 :            :     long_or,                    /*nb_or*/
        6263                 :            :     long_long,                  /*nb_int*/
        6264                 :            :     0,                          /*nb_reserved*/
        6265                 :            :     long_float,                 /*nb_float*/
        6266                 :            :     0,                          /* nb_inplace_add */
        6267                 :            :     0,                          /* nb_inplace_subtract */
        6268                 :            :     0,                          /* nb_inplace_multiply */
        6269                 :            :     0,                          /* nb_inplace_remainder */
        6270                 :            :     0,                          /* nb_inplace_power */
        6271                 :            :     0,                          /* nb_inplace_lshift */
        6272                 :            :     0,                          /* nb_inplace_rshift */
        6273                 :            :     0,                          /* nb_inplace_and */
        6274                 :            :     0,                          /* nb_inplace_xor */
        6275                 :            :     0,                          /* nb_inplace_or */
        6276                 :            :     long_div,                   /* nb_floor_divide */
        6277                 :            :     long_true_divide,           /* nb_true_divide */
        6278                 :            :     0,                          /* nb_inplace_floor_divide */
        6279                 :            :     0,                          /* nb_inplace_true_divide */
        6280                 :            :     long_long,                  /* nb_index */
        6281                 :            : };
        6282                 :            :
        6283                 :            : PyTypeObject PyLong_Type = {
        6284                 :            :     PyVarObject_HEAD_INIT(&PyType_Type, 0)
        6285                 :            :     "int",                                      /* tp_name */
        6286                 :            :     offsetof(PyLongObject, long_value.ob_digit),  /* tp_basicsize */
        6287                 :            :     sizeof(digit),                              /* tp_itemsize */
        6288                 :            :     0,                                          /* tp_dealloc */
        6289                 :            :     0,                                          /* tp_vectorcall_offset */
        6290                 :            :     0,                                          /* tp_getattr */
        6291                 :            :     0,                                          /* tp_setattr */
        6292                 :            :     0,                                          /* tp_as_async */
        6293                 :            :     long_to_decimal_string,                     /* tp_repr */
        6294                 :            :     &long_as_number,                            /* tp_as_number */
        6295                 :            :     0,                                          /* tp_as_sequence */
        6296                 :            :     0,                                          /* tp_as_mapping */
        6297                 :            :     (hashfunc)long_hash,                        /* tp_hash */
        6298                 :            :     0,                                          /* tp_call */
        6299                 :            :     0,                                          /* tp_str */
        6300                 :            :     PyObject_GenericGetAttr,                    /* tp_getattro */
        6301                 :            :     0,                                          /* tp_setattro */
        6302                 :            :     0,                                          /* tp_as_buffer */
        6303                 :            :     Py_TPFLAGS_DEFAULT | Py_TPFLAGS_BASETYPE |
        6304                 :            :         Py_TPFLAGS_LONG_SUBCLASS |
        6305                 :            :         _Py_TPFLAGS_MATCH_SELF,               /* tp_flags */
        6306                 :            :     long_doc,                                   /* tp_doc */
        6307                 :            :     0,                                          /* tp_traverse */
        6308                 :            :     0,                                          /* tp_clear */
        6309                 :            :     long_richcompare,                           /* tp_richcompare */
        6310                 :            :     0,                                          /* tp_weaklistoffset */
        6311                 :            :     0,                                          /* tp_iter */
        6312                 :            :     0,                                          /* tp_iternext */
        6313                 :            :     long_methods,                               /* tp_methods */
        6314                 :            :     0,                                          /* tp_members */
        6315                 :            :     long_getset,                                /* tp_getset */
        6316                 :            :     0,                                          /* tp_base */
        6317                 :            :     0,                                          /* tp_dict */
        6318                 :            :     0,                                          /* tp_descr_get */
        6319                 :            :     0,                                          /* tp_descr_set */
        6320                 :            :     0,                                          /* tp_dictoffset */
        6321                 :            :     0,                                          /* tp_init */
        6322                 :            :     0,                                          /* tp_alloc */
        6323                 :            :     long_new,                                   /* tp_new */
        6324                 :            :     PyObject_Free,                              /* tp_free */
        6325                 :            : };
        6326                 :            :
        6327                 :            : static PyTypeObject Int_InfoType;
        6328                 :            :
        6329                 :            : PyDoc_STRVAR(int_info__doc__,
        6330                 :            : "sys.int_info\n\
        6331                 :            : \n\
        6332                 :            : A named tuple that holds information about Python's\n\
        6333                 :            : internal representation of integers.  The attributes are read only.");
        6334                 :            :
        6335                 :            : static PyStructSequence_Field int_info_fields[] = {
        6336                 :            :     {"bits_per_digit", "size of a digit in bits"},
        6337                 :            :     {"sizeof_digit", "size in bytes of the C type used to represent a digit"},
        6338                 :            :     {"default_max_str_digits", "maximum string conversion digits limitation"},
        6339                 :            :     {"str_digits_check_threshold", "minimum positive value for int_max_str_digits"},
        6340                 :            :     {NULL, NULL}
        6341                 :            : };
        6342                 :            :
        6343                 :            : static PyStructSequence_Desc int_info_desc = {
        6344                 :            :     "sys.int_info",   /* name */
        6345                 :            :     int_info__doc__,  /* doc */
        6346                 :            :     int_info_fields,  /* fields */
        6347                 :            :     4                 /* number of fields */
        6348                 :            : };
        6349                 :            :
        6350                 :            : PyObject *
        6351                 :         29 : PyLong_GetInfo(void)
        6352                 :            : {
        6353                 :            :     PyObject* int_info;
        6354                 :         29 :     int field = 0;
        6355                 :         29 :     int_info = PyStructSequence_New(&Int_InfoType);
        6356         [ -  + ]:         29 :     if (int_info == NULL)
        6357                 :          0 :         return NULL;
        6358                 :         29 :     PyStructSequence_SET_ITEM(int_info, field++,
        6359                 :            :                               PyLong_FromLong(PyLong_SHIFT));
        6360                 :         29 :     PyStructSequence_SET_ITEM(int_info, field++,
        6361                 :            :                               PyLong_FromLong(sizeof(digit)));
        6362                 :            :     /*
        6363                 :            :      * The following two fields were added after investigating uses of
        6364                 :            :      * sys.int_info in the wild: Exceedingly rarely used. The ONLY use found was
        6365                 :            :      * numba using sys.int_info.bits_per_digit as attribute access rather than
        6366                 :            :      * sequence unpacking. Cython and sympy also refer to sys.int_info but only
        6367                 :            :      * as info for debugging. No concern about adding these in a backport.
        6368                 :            :      */
        6369                 :         29 :     PyStructSequence_SET_ITEM(int_info, field++,
        6370                 :            :                               PyLong_FromLong(_PY_LONG_DEFAULT_MAX_STR_DIGITS));
        6371                 :         29 :     PyStructSequence_SET_ITEM(int_info, field++,
        6372                 :            :                               PyLong_FromLong(_PY_LONG_MAX_STR_DIGITS_THRESHOLD));
        6373         [ -  + ]:         29 :     if (PyErr_Occurred()) {
        6374         [ #  # ]:          0 :         Py_CLEAR(int_info);
        6375                 :          0 :         return NULL;
        6376                 :            :     }
        6377                 :         29 :     return int_info;
        6378                 :            : }
        6379                 :            :
        6380                 :            :
        6381                 :            : /* runtime lifecycle */
        6382                 :            :
        6383                 :            : PyStatus
        6384                 :         29 : _PyLong_InitTypes(PyInterpreterState *interp)
        6385                 :            : {
        6386         [ -  + ]:         29 :     if (!_Py_IsMainInterpreter(interp)) {
        6387                 :          0 :         return _PyStatus_OK();
        6388                 :            :     }
        6389                 :            :
        6390         [ -  + ]:         29 :     if (PyType_Ready(&PyLong_Type) < 0) {
        6391                 :          0 :         return _PyStatus_ERR("Can't initialize int type");
        6392                 :            :     }
        6393                 :            :
        6394                 :            :     /* initialize int_info */
        6395         [ +  - ]:         29 :     if (Int_InfoType.tp_name == NULL) {
        6396         [ -  + ]:         29 :         if (_PyStructSequence_InitBuiltin(&Int_InfoType, &int_info_desc) < 0) {
        6397                 :          0 :             return _PyStatus_ERR("can't init int info type");
        6398                 :            :         }
        6399                 :            :     }
        6400                 :            :
        6401                 :         29 :     return _PyStatus_OK();
        6402                 :            : }
        6403                 :            :
        6404                 :            :
        6405                 :            : void
        6406                 :         25 : _PyLong_FiniTypes(PyInterpreterState *interp)
        6407                 :            : {
        6408         [ -  + ]:         25 :     if (!_Py_IsMainInterpreter(interp)) {
        6409                 :          0 :         return;
        6410                 :            :     }
        6411                 :            :
        6412                 :         25 :     _PyStructSequence_FiniType(&Int_InfoType);
        6413                 :            : }

Generated by: LCOV version 1.14