Библиотека алгоритмов решения задач линейного программирования

Обзор

Эта библиотека содержит реализацию алгоритмов оптимизации, таких как задача о рюкзаке, симплекс-метод и двухфазный симплекс-метод. Эти алгоритмы используются для решения задач линейного программирования и комбинаторной оптимизации.

Введение

В библиотеке реализованы следующие алгоритмы:

• Задача о рюкзаке: Комбинаторная задача, где нужно максимизировать стоимость предметов в рюкзаке с ограниченной вместимостью.
• Симплекс-метод: Алгоритм для решения задач линейного программирования.
• Двухфазный симплекс-метод: Расширение симплекс-метода для задач с искусственными переменными.

Установка

Чтобы использовать библиотеку, клонируйте репозиторий:

git clone https://github.com/Kuznetsov-Artyom/LinearProgramming.git
cd LinearProgramming

Использование

Все алгоритмы находятся в библиотеке lp.hpp и объединены в пространство имён lp.
В main.cpp представлено использование всех алгоритмов на нескольких примерах.

1. Симплекс-метод
   Для использования сиплекс-метода используется метод simplexMethodMax.
   Для вывода результата используется метод printResultMaxSimplexMethod.

auto ansOne = lp::simplexMethodMax({3, 2}, {{1, 1, 4}, {1, 3, 6}});
lp::printResultMaxSimplexMethod(ansOne);

// И другие примеры

Метод simplexMethodMax принимает следующие параметры:

• std::vector<double> - вектор, содержащий коэффициенты при x в целевой функции.
• std::vector<std::vector<double>> - вектор векторов, в котором содержатся коэффициенты перед x в ограничениях и сами ограничения.

2. Двухфазный симплекс-метод
   Для использования сиплекс-метода используется метод simplexMethodMaxTwoPhaze.
   Для вывода результата используется тот же метод printResultMaxSimplexMethod.

auto ansOneTwoPhazeNotFound = lp::simplexMethodMaxTwoPhaze(
    {3, -4}, {{-2, 1, 10}, {1, 3, 12}, {3, -1, 7}},
    {lp::OpCompare::LESS_EQ, lp::OpCompare::MORE_EQ, lp::OpCompare::MORE_EQ});
lp::printResultMaxSimplexMethod(ansOneTwoPhazeNotFound);

// И другие примеры

• std::vector<double> - вектор, содержащий коэффициенты при x в целевой функции.
• std::vector<std::vector<double>> - вектор векторов, в котором содержаться коэффициенты перед x в ограничениях и сами ограничения.
• std::vector<OpCompare> - вектор, содержащий информацию о знаках неравенства в ограничениях.

3. Задача о рюкзаке Для решения задачи о рюкзаке используется метод fillBackpack().
   Для вывода результата используется метод printResultFillBackpack().

auto ansOneBackpack = lp::fillBackpack({4, 5, 3, 7, 6}, {5, 7, 4, 9, 8}, 16);
lp::printResultFillBackpack(ansOneBackpack);

// И другие примеры

• std::vector<double> - вектор, содержащий веса объектов.\
• std::vector<std::vector<double>> - вектор содержащий стоимости объектов.\
• int - вместимость рюкзака.

Также в программе реализован генератор тестов для симплес-метода, для его вызова необходимо использовать метод testSimplexMethodMax.

lp::testSimplexMethodMax({ 6, 2, 2.5, 4 },
    { {5, 1, 0, 2, 1000}, {1, 0, 2, 1, 150}, {4, 2, 2, 1, 600} });

• Параметры аналогичны параметрам стандартного симплес-метода.
  Генератор тестов прогоняет симплекс-метод для всех вариантов перестановок столбцов в симплекс таблице.