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Anpassung an Skript 04.09.2019

Author: n04hk

sections/Diverses.tex

@@ -14,10 +14,9 @@ \subsection{Von $G(s)$ zur DGL}
   \end{multicols}    	
 
 \subsection{Zeigerdiagramme}
-  Soll zu einem gegebenen Blockschaldbild (oder einer gegebenen Funktion) das Zeigerdiagramm erstellt 
+  Soll zu einem gegebenen Blockschaltbild (oder einer gegebenen Funktion) das Zeigerdiagramm erstellt 
   werden, werden die \textbf{Beträge} der Elemente \textbf{multipliziert} und
-  die \textbf{Winkel} ($arg()$) \textbf{addiert}. Die Werte für die einzelnen Elemente sind der Tabelle in Kap 1.1 LTI-  
-  Grundglieder zu entnehmen. 
+  die \textbf{Winkel} ($arg()$) \textbf{addiert}. Die Werte für die einzelnen Elemente sind der Tabelle in Kap.\ref{subsec:LTI-Grundglieder} \nameref{subsec:LTI-Grundglieder} zu entnehmen. 
 
 \begin{multicols}{2}
   \subsection{Graphisch Phasen-/Verstärkungsreserve}
@@ -26,19 +25,19 @@ \subsection{Zeigerdiagramme}
 
 \columnbreak
 
-  \subsection{Störgrössenaufschaltung \formelbuch{204}}
-    Bei der Strögrössenaufschaltung wird auch die Hauptstörung (Last) gemessen und verarbeitet.\\
+  \subsection{Störgrössenaufschaltung \formelbuch{172}}
+    Bei der Störgrössenaufschaltung wird auch die Hauptstörung (Last) gemessen und verarbeitet.\\
     \textbf{Merkmale:}
     \begin{itemize}[leftmargin=*]
       \item Hauptstörung wird früher erkannt, was die Regelgeschwindigkeit stark verbessert.
       \item Für die Genauigkeit sorgt weiterhin der Regelkreis. Weitere Störungen werden damit auskorrigiert.
-      \item Das Führungsverhalten wird druch die Strögrössenaufschaltung nicht beeinflusst. Somit auch nicht
+      \item Das Führungsverhalten wird durch die Störgrössenaufschaltung nicht beeinflusst. Somit auch nicht
             die Stabilität der Regelung.
       \item Die Zeitverzögerung zwischen Störort und Aufschaltort soll gering sein.
     \end{itemize}
 \end{multicols}
 
-\subsection{Kaskadenregelung \formelbuch{205}}
+\subsection{Kaskadenregelung \formelbuch{173}}
   Die Kaskadenregelung besitzt einen oder mehrere unterlagerte Regelkreise.\\
   \begin{itemize}
     \item Die Hauptstörung, welche oft am Anfang der Strecke angreift, wird rascher erkannt und kann
@@ -49,7 +48,7 @@ \subsection{Kaskadenregelung \formelbuch{205}}
     \item Die Kaskadenregelung vereinfacht die Regler und erleichtert ihre Einstellung.
   \end{itemize}
 
-\subsection{diskreter PID \formelbuch{244}}
+\subsection{diskreter PID \formelbuch{181}}
   Grundaufgaben eines diskreten PID:
   \begin{itemize}
     \item Erfassen der Regelgrösse über die Messeinrichtung (AD-Wandlung)

sections/GegenkopplungStabilitaet.tex

@@ -1,8 +1,9 @@
-\section{Gegenkopplung und Stabilität \formelbuch{107}}
-	\subsection{LTI-Grundglieder \formelbuch{124 \& 379}}	
+\section{Gegenkopplung und Stabilität \formelbuch{106}}
+	\subsection{LTI-Grundglieder \formelbuch{115 \& 201}}
+	\label{subsec:LTI-Grundglieder}	
 		\begin{longtable}{|c|c|l|}
         	\specialrule{2pt}{0pt}{0pt}
-        	{\bf Typ} & {\it Symbol} & {\it Gleichung, Dgl}\\
+        	{\bf Typ} & {\it Symbol} & {\it Gleichung, DGL}\\
         	 & & {\it Sprungantwort}\\
         	 & & {\it Frequenzgang, Betrag und Argument}\\ \cline{2-3}
         	 & Strukturbild & {\it Nyquistdiagramm} -- {\it Bodediagramm}\\
@@ -33,7 +34,7 @@ \section{Gegenkopplung und Stabilität \formelbuch{107}}
 				$\dot{y} = Ku$ 					
 				& \multicolumn{2}{l}{$y = K \int\limits_{0}^{t}u(\tau)\;d\tau \qquad y(0) = 0 \qquad [K] = sec^{-1}$}										\\
 				$u=1(t)$ 						& $y=K t$ 								& \\
-				$G(j \omega)=\frac{K}{j\omega}$ & $\left| G \right| = \frac{K}{\omega}$ & $argG=-\frac{\pi}{2}$ \\
+				$G(j \omega)=\frac{K}{j\omega}$ & $\left| G \right| = \frac{K}{\omega}$ & $arg(G)=-\frac{\pi}{2}$ \\
 			\end{tabular}
 			\\ \cline{2-3}
 			& \parbox[c][2cm]{3cm}{\input{./tikz/IGliedStruktur}}
@@ -51,7 +52,7 @@ \section{Gegenkopplung und Stabilität \formelbuch{107}}
 				$y = K\dot{u}$					
 				&	$[K] =sec$					& \\
 				$u=1(t)$						& $y=K \delta (t)$						& \\
-				$G(j \omega)=K j\omega$			& $\left| G \right| = K\omega$			& $argG=\frac{\pi}{2}$
+				$G(j \omega)=K j\omega$			& $\left| G \right| = K\omega$			& $arg(G)=\frac{\pi}{2}$
 			\end{tabular}
 			\\ \cline{2-3}
 			& \parbox[c][2cm]{3cm}{\input{./tikz/DGliedStruktur}}			
@@ -72,7 +73,7 @@ \section{Gegenkopplung und Stabilität \formelbuch{107}}
 				$T\dot{y}+y=Ku$							& $y(0)=0$									& \\
 				$u=1(t)$								& $y=K \left[ 1-e^{- \frac{t}{T}}\right]$	& \\
 				$G(j \omega)= \frac{K}{1+j\omega T}$	& $\left| G \right| = \frac{K}{\sqrt{1+(\omega T)^2}}$ &
-				$argG=-\arctan(\omega T)$
+				$arg(G)=-\arctan(\omega T)$
 			\end{tabular}
 			\\ \cline{2-3}
 			& \parbox[c][2cm]{3cm}{\input{./tikz/PT1GliedStruktur}}	
@@ -98,8 +99,8 @@ \section{Gegenkopplung und Stabilität \formelbuch{107}}
                	} \\
                	$G(j \omega)= \frac{K}{1+ 2 \zeta (j\omega) T  + (j \omega T)^2}$ & $\left| G \right| = \frac{K}{\sqrt{\left[1+(j\omega
                	T)^2\right]^2+\left[2\zeta \omega T \right]^2}}$ & \\
-               	$\arg G=-\arctan  \frac{2\zeta \omega T}{1+(j\omega T)^2}$ & $0 \leq\omega T \leq 1$ & \\
-               	$\arg G=\arctan \frac{2\zeta \omega T}{1+(j \omega T)^2}-\pi$ & $1 \leq\omega T \leq \infty$ & \\
+               	$\arg(G)=-\arctan  \frac{2\zeta \omega T}{1+(j\omega T)^2}$ & $0 \leq\omega T \leq 1$ & \\
+               	$\arg(G)=\arctan \frac{2\zeta \omega T}{1+(j \omega T)^2}-\pi$ & $1 \leq\omega T \leq \infty$ & \\
 
 	        \end{tabular}
 			\\ \cline{2-3}
@@ -124,7 +125,7 @@ \section{Gegenkopplung und Stabilität \formelbuch{107}}
   					u(t-T_t) & t \geq T_t
 					\end{cases}$ & & \\
 				$u=1(t)$ & $y=1(t-T_t)$ & \\
-				$G(j \omega)= e^{-j\omega T_t}$ & $\left| G \right| = 1$ & $argG=-\omega T_t$
+				$G(j \omega)= e^{-j\omega T_t}$ & $\left| G \right| = 1$ & $arg(G)=-\omega T_t$
 	        \end{tabular}
 			\\ \cline{2-3}
 			& \parbox[c][2cm]{3cm}{\input{./tikz/TtGliedStruktur}}
@@ -202,7 +203,7 @@ \section{Gegenkopplung und Stabilität \formelbuch{107}}
 
 	\newpage
 
-	\subsection{Stabilitätsproblem \formelbuch{108}}
+	\subsection{Stabilitätsproblem \formelbuch{107}}
 	\begin{multicols}{2}	
 
         \textbf{P-Glied mit Totzeit gegengekoppelt \formelbuch{109}}\\
@@ -220,20 +221,20 @@ \section{Gegenkopplung und Stabilität \formelbuch{107}}
         	\fbox{$\omega_\pi = \sqrt{K}$}
         	bei $\ddot{y} + K \cdot y = 0$
 	\end{multicols}
-	Zur Instabilität führt das Zusammenwirken von Verstärkung und Signalverzögerung. Dabei ist die Reihenfolge der Glieder beliebig. Entscheiden sind gesamte Verstärkung $=$ Kreisverstärkung und gesamte Verzögerung $=$ Kreisverzögerung im offenen Regelkreis.
+	Zur Instabilität führt das Zusammenwirken von Verstärkung und Signalverzögerung. Dabei ist die Reihenfolge der Glieder beliebig. Entscheidend sind gesamte Verstärkung ($=$ Kreisverstärkung) und gesamte Verzögerung ($=$ Kreisverzögerung) im offenen Regelkreis.
 
-	\subsection{Nyquistkriterium \formelbuch{129}}
+	\subsection{Nyquistkriterium \formelbuch{125\&128}}
 		\begin{minipage}{8cm}
 			\includegraphics[width = 7.5cm]{./images/Nyquistkurve}
 		\end{minipage}
 		\begin{minipage}{10cm}
 			Der geschlossene Regelkreis ist genau dann stabil, wenn beim Durchlauf der
-			Ortskurve des offenen Regelkreise $G_o$ in Richtung zunehmender Frequenz der kritische Punkt -1 \glqq zur Linken\grqq\ liegt, daher nicht umschlungen wird. \\ \\ 
-			Dies ist eine vereinfachte Form des Nyquist-Kriterium und setzt einen stabilen offenen Kreis voraus (Prozess mit Ausgleich), der auch noch durch ein I-Glied ergänzt sein darf (Prozess ohne Ausgleich).
+			Ortskurve des offenen Regelkreises $G_o$ in Richtung zunehmender Frequenz der kritische Punkt -1 \glqq zur Linken\grqq\ liegt, daher nicht umschlungen wird. \\ \\ 
+			Dies ist eine vereinfachte Form des Nyquist-Kriteriums und setzt einen stabilen offenen Kreis voraus (Prozess mit Ausgleich), der auch noch durch ein I-Glied ergänzt sein darf (Prozess ohne Ausgleich).
 		\end{minipage}
 
 
-	\subsection{Phasenreserve und Verstärkungsreserve \formelbuch{132}}
+	\subsection{Phasenreserve und Verstärkungsreserve \formelbuch{128-129}}
 		\begin{tabular}{l|ll}
 			$K_RK_{Rres}=K_{R\pi}$ & $K_R$ & Reglerverstärkung ($K_R < K_{R\pi} \rightarrow$ Regelung stabil, $K_R > K_{R\pi} \rightarrow$ Regelung
 			instabil	) \\
@@ -247,7 +248,7 @@ \section{Gegenkopplung und Stabilität \formelbuch{107}}
 			\includegraphics[width=6.5cm]{./images/phasenreserve.png}
 		\end{minipage}
 		\begin{minipage}{11cm}
-			\subsubsection{Vorgehen beim Einstellen von P-Regler \formelbuch{133}}
+			\subsubsection{Vorgehen beim Einstellen von P-Regler}
 			\textbf{Geg:} $\Phi_{res}$
 			\begin{enumerate}
 				\item Mit $argG_o(\omega_D) = -\pi + \Phi_{res} \rightarrow$ Durchtrittsfrequenz bestimmen.
@@ -262,15 +263,15 @@ \section{Gegenkopplung und Stabilität \formelbuch{107}}
 		\end{minipage}
 
 
-	\subsection{Sprungantwort und Stabilität \formelbuch{135}}
-		\subsubsection{Stabilitätssatz für ein geschlossenes System 2. Ordnung \formelbuch{137}}
+	\subsection{Sprungantwort und Stabilität}
+		\subsubsection{Stabilitätssatz für ein geschlossenes System 2. Ordnung \formelbuch{141}}
 			Ein System 2. Ordnung ist genau dann stabil, wenn {\bf alle} Koeffizienten der
-			homogenen Dgl. positiv und ungleich 0 sind.\\
+			homogenen DGL positiv und ungleich 0 sind.\\
 			$\ddot{y}+a_1\dot{y}+a_0y=F(u)$ \\
 			Für $a_0 = 0$ und $a_1 > 0$ enthält der Prozess ein reines I-Glied und
 			ist somit ein Prozess ohne Ausgleich.  \\ \\
 			Bei LTI-Systemen höherer Ordnung genügt dieser Satz nicht. Er ist jedoch notwendig, daher müssen alle Koeffizienten vorhanden und positiv sein. Jedoch ist dies nicht hinreichend!
 
 		\subsubsection{Stabilitätssatz für die Sprungantwort}
-			Ein LTI-System ist genau dann stabil, wenn die Sprungantwort einem
+			Ein LTI-System ist genau dann stabil, wenn die Sprungantwort auf einen
 			konstantem Wert zustrebt.

sections/PidRegler.tex

@@ -1,23 +1,23 @@
-\section{PID-Regler \formelbuch{147}}
+\section{PID-Regler \formelbuch{142}}
 
-	\subsection{P-Regler - Stationärer Zustand \formelbuch{155}}
+	\subsection{P-Regler - Stationärer Zustand \formelbuch{147}}
 		Beim einfachsten linearen Regler, dem P-Typ, besteht ein proportionaler
 		Zusammenhang zwischen Fehler $e$ und Stellgrösse $u$.
 		Der P-Regler reagiert schnell, kann aber den Sprungfehler nicht vollständig
 		eliminieren. Er hat einen stationären Fehler. Eine zu hohe Verstärkung $K_R$ führt
     zu Rauschen.
 
 
-	\subsection{I-Regler \formelbuch{160}}
+	\subsection{I-Regler \formelbuch{149}}
 		Der reine I-Regler ist allgemein ungünstig, weil er relativ langsam arbeitet
-		und die Stabilität schwächt. Ist aber die Regelstrecke nur erster Ordnung
-		erziehlt man gute Ergebnisse mit dem I-Regler.\\
+		und die Stabilität schwächt. Ist aber die Regelstrecke nur erster Ordnung,
+		erzielt man gute Ergebnisse mit dem I-Regler.\\
 		Der I-Regler neigt zum Schwingen.\\
 		Bei sprungförmigen Signalen, d.h. für Festwertregelungen hat der I-Regler
 		keinen Fehler!
 
 
-	\subsection{PT$_2$-Glied \formelbuch{163}}
+	\subsection{PT$_2$-Glied}
 	\subsubsection{Parameter der Sprungantwort}
     \renewcommand{\arraystretch}{1.8}
     \begin{tabular}{|m{7cm}|m{1cm}m{0.5cm}m{8cm}}
@@ -86,7 +86,7 @@ \section{PID-Regler \formelbuch{147}}
 		Weitere Formeln in der LTI-Grundglieder Tabelle
   \end{multicols}
 
-	\subsection{PI-Regler \formelbuch{174}}
+	\subsection{PI-Regler \formelbuch{150}}
     \begin{tabular}{m{10cm}m{8cm}}
       \includegraphics[width=10cm]{./images/PI_Regler.jpg} &
       {$u(t) = A \cdot K_R\left( 1 + \frac{t}{T_N}\right)$, wenn $e(t) = A \cdot 1(t)$ \newline
@@ -98,7 +98,7 @@ \section{PID-Regler \formelbuch{147}}
     \end{tabular}
 
 
-	\subsection{D-Glied  / $\text{DT}_1$-Glied \formelbuch{179/183}}
+	\subsection{D-Glied  / $\text{DT}_1$-Glied}
 		Der Differenzierer erzeugt ein Korrektursignal im voraus.
 		Nachteilig ist, wenn die Regelgrösse verrauscht ist, dann werden die
 		hochfrequenten Störsignale durch die Ableitung verstärkt.\\
@@ -121,7 +121,7 @@ \section{PID-Regler \formelbuch{147}}
 
 
 
-	\subsection{PD-Regler \formelbuch{187/383}}
+	\subsection{PD-Regler}
     \begin{tabular}{m{10cm}m{8cm}}
       {
         \includegraphics[width=10cm]{./images/PD_Regler.png}     \newline 
@@ -136,9 +136,9 @@ \section{PID-Regler \formelbuch{147}}
     \end{tabular}
 
 
-	\subsection{PID-Regler \formelbuch{183/383}}
+	\subsection{PID-Regler \formelbuch{153}}
     \begin{tabular}{m{9cm}|m{10cm}}
-      \textbf{additive Form}(Parallelschaltung) & multiplikative Form (Serienschaltung) \\
+      \textbf{additive Form} (Parallelschaltung) & multiplikative Form (Serienschaltung) \\
       \includegraphics[width=9cm]{./images/PID_Regler_add} &
       \includegraphics[width = 7cm]{./images/PID_Regler_mul}
       \\
@@ -156,7 +156,7 @@ \section{PID-Regler \formelbuch{147}}
     \end{tabular}
 
 
-	\subsection{Empirische Einstellregeln \formelbuch{188}}
+	\subsection{Empirische Einstellregeln \formelbuch{162}}
 		\includegraphics[width=13cm]{./images/Empirisch_Regeln.jpg}
 		\begin{minipage}[b]{5cm}
         UTF des angenäherten Modells:\\ \\
@@ -207,13 +207,12 @@ \section{PID-Regler \formelbuch{147}}
 	\end{tabular}
 
   \parbox{5cm}{$\Rightarrow \boxed{T_C = T_V\dfrac{1}{4 \ldots \text{bis } 50}}$}
-  \parbox{14cm}{Empirisch Einstellregeln ergeben praktisch nicht immer das bestmögliche Zeitverhalten,
-  sondern sie liefern eine erste Einstellung, welche experimentell noch verbessert werden kann.} \\ \\
+  \parbox{14cm}{Empirische Einstellregeln ergeben in der Praxis nicht immer das bestmögliche Zeitverhalten, sondern sie liefern eine erste Einstellung, welche experimentell noch verbessert werden kann.} \\ \\
 
-  Um Ausschläge im Stellsignal, welche durch die typische Reaktion eines $DT_1$ auf einen Sprung verursacht werden, zu verhindern, darf man die Führungsgrösse r nicht über den Differenzierer leiten. Dies wird mit der Reglerstruktur auf S. 194 erreicht. 
+  Um Ausschläge im Stellsignal, welche durch die typische Reaktion eines $DT_1$ auf einen Sprung verursacht werden, zu verhindern, darf man die Führungsgrösse $r$ nicht über den Differenzierer leiten.
 
 
-	\subsection{Wind-Up \formelbuch{200}}
+	\subsection{Wind-Up \formelbuch{170}}
   \begin{tabular}{lp{15cm}}
     \textbf{Definition:} &
     Der Fehler $e$ am Integratoreingang bleibt konstant, sodass dessen
@@ -228,8 +227,8 @@ \section{PID-Regler \formelbuch{147}}
     \textbf{Ursachen für Wind-Up:}
     \begin{itemize}[leftmargin=*]
       \item I-Anteil
-      \item Sättigung am Regler Ausgang
-      \item $e(t)$ über "`längere Zeit"' $\neq 0$ ist.
+      \item Sättigung am Regler-Ausgang
+      \item $e(t)$ über "`längere Zeit"' $\neq 0$
     \end{itemize}
 
   \columnbreak

tikz/DGliedBode.tex

@@ -22,7 +22,7 @@
 \begin{scope}[shift={(0,-2.2)}]
 	%% Koordinatensystem
 	\draw[thick, ->] (-0.1,-0.3) node[left] {$0^\circ$} -- +(3.5,0) node[right] {$\omega T_0$};
-	\draw[thick, ->] (0,-1) -- (0,0.5) node[right] {$argG$};
+	\draw[thick, ->] (0,-1) -- (0,0.5) node[right] {$arg(G)$};
 	\draw[dashed,gray] (0,0.2) node[left, black] {$90^\circ$} -- +(3.5,0);
 	\draw[dashed,gray] (0,-0.8) node[left, black] {$-90^\circ$} -- +(3.5,0);
 	\draw[dashed, gray] (1,-1) node[below, black] {$0.1$} -- +(0,1.2);

tikz/IGliedBode.tex

@@ -23,7 +23,7 @@
 \begin{scope}[shift={(0,-2.2)}]
 	%% Koordinatensystem
 	\draw[thick, ->] (-0.1,0.2) node[left] {$0^\circ$} -- +(3.5,0) node[right] {$\omega T_0$};
-	\draw[thick, ->] (0,-1) -- (0,0.5) node[right] {$argG$};
+	\draw[thick, ->] (0,-1) -- (0,0.5) node[right] {$arg(G)$};
 	\draw[dashed,gray] (0,-0.3) node[left, black] {$-90^\circ$} -- +(3.5,0);
 	\draw[dashed,gray] (0,-0.8) node[left, black] {$-180^\circ$} -- +(3.5,0);
 	\draw[dashed, gray] (1,-1) node[below, black] {$0.1$} -- +(0,1.2);

tikz/PGliedBode.tex

@@ -21,7 +21,7 @@
 \begin{scope}[shift={(0,-1.8)}]
 	%% Koordinatensystem
 	\draw[thick, ->] (-0.1,0) node[left] {$0^\circ$} -- (3.5,0) node[right] {$\omega T_0$};
-	\draw[thick, ->] (0,-1) -- (0,0.5) node[right] {$argG=0$};
+	\draw[thick, ->] (0,-1) -- (0,0.5) node[right] {$arg(G)=0$};
 	\draw[dashed] (0,-0.6) node[left] {$-90^\circ$} -- (3.5,-0.6);
 	\draw[dashed] (1,-1) node[below] {$0.1$} -- +(0,1.2);
 	\draw[dashed] (2,-1) node[below] {$1$} -- +(0,1.2);

tikz/PT1GliedBode.tex

@@ -25,7 +25,7 @@
 %% Phase
 \begin{scope}[shift={(0,-2.2)}]
 	%% Koordinatensystem
-	\draw[thick, ->] (0,-1) -- (0,0.5) node[right] {$argG$};
+	\draw[thick, ->] (0,-1) -- (0,0.5) node[right] {$arg(G)$};
 	\draw[dashed, gray] (1,-1) node[below, black] {$0.1$} -- +(0,1.2);
 	\draw[dashed,gray] (2,-1) node[below, black] {$1$} -- +(0,1.2);
 	\draw[dashed,gray] (3,-1) node[below, black] {$10$} -- +(0,1.2);

tikz/TtGliedBode.tex

@@ -21,7 +21,7 @@
 %% Phase
 \begin{scope}[shift={(0,-2.2)}]
 	%% Koordinatensystem
-	\draw[thick, ->] (0,-1) -- (0,0.5) node[right] {$argG$};
+	\draw[thick, ->] (0,-1) -- (0,0.5) node[right] {$arg(G)$};
 	\draw[dashed, gray] (1,-1) node[below, black] {$0.1$} -- +(0,1.2);
 	\draw[dashed,gray] (2,-1) node[below, black] {$1$} -- +(0,1.2);
 	\draw[dashed,gray] (3,-1) node[below, black] {$10$} -- +(0,1.2);