fix: correct backend API routing and remove conflicting stripPrefix

[soohyunme]

📝 PR 타입

• 버그 수정
• 신규 기능
• 문서 업데이트
• 코드 스타일 업데이트 (포맷팅, 세미콜론 추가 등)
• 리팩토링
• 기타

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📜 설명

Traefik의 stripPrefix 설정과 FastAPI의 /api prefix가 충돌하여
프론트엔드에서 API 호출 시 /api/api/* 구조가 발생하고,
Swagger 문서(/docs, /redoc, /openapi.json) 또한 프론트로 라우팅되어 404가 발생하는 문제를 해결했습니다.

본 PR은 getcloser 서비스와 동일한 라우팅 패턴으로 정리하여
FastAPI prefix 유지 + Traefik stripPrefix 제거 방식으로 정상 라우팅되도록 조정했습니다.

엮인 이슈

• Closes #

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🔨 작업 내용

• FastAPI docs_url / redoc_url / openapi_url 설정 제거 (prefix 충돌 해소)
• servers=[{"url": "/api"}] 제거하여 Swagger에서 잘못된 베이스 경로가 잡히는 문제 해결
• Traefik backend 라우팅 rule을 /api, /docs, /redoc, /health, /openapi.json 전체를 backend로 전달하도록 통합
• 기존 stripPrefix 미들웨어 및 별도 docs router 제거
• 프론트에서 접근하던 /api/api/* 문제 해결

📸 스크린샷

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🧑‍💻 테스트 결과

• https://<domain>/api/upload → 정상 호출
• https://<domain>/docs → 정상 접근
• 프론트에서 더 이상 /api/api/* 형태로 호출되지 않음

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📅 체크리스트

• 이해하기 어려운 부분에 주석을 추가했습니다.
• 관련된 문서를 업데이트했습니다.

[yesinkim]

수현님! 혹시 로그인 api앞에도 api/auth/로 붙어야 할까요?! 제가 이걸 지금 확인했네요!

[soohyunme]

@yesinkim
제가 이해를 잘 못했는데, 본 PR이 기존 코드에서 동작되도록 수정한 PR입니다 !

[soohyunme]

@yesinkim
fastapi에서 /api prefix를 모든 라우트에 자동으로 추가해서 안붙여줘도 괜찮습니다 !