介绍

本包提供了一个GPS轨迹转换到ENU坐标系下并可视轨迹的功能。

基本流程

现在的方法为 $P_{LLA} \rightarrow P_{ECEF} \rightarrow P_{ENU}$

基本思路

    graph TD;
    A[类初始化]-->B[\构造函数指定了参考点纬度经度高度\]
    B--是-->C[利用参考点初始化世界坐标原点]
    B--否-->D[利用接收的第一个点的纬度经度高度作为世界原点]-->E
    C-->E[接收一个GPS位置点]
    E-->F[换算到ECEF坐标系]
    -->换算到ENU坐标系

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转换关系公式

几个坐标系

• LLA：GPS用的纬度(latitude),经度(longitude), 海拔(altitude)

• ECEF: 地心地固坐标系

• ENU：东北天坐标系

纬经高转ECEF坐标系

一个点的LLA为纬度、经度、高度分别为 $\lambda ,\varphi ,h$ ，这个点在ECEF坐标系下的位置为：

$$\begin{aligned} x & =\left(R_{\phi}+h\right) \cos \phi \cos \lambda \\ y & =\left(R_{\phi}+h\right) \cos \phi \sin \lambda \\ z & =\left(\left[1-e^2\right] R_{\phi}+h\right) \sin \phi \\ \end{aligned}$$

其中 $$R_{\phi}=\frac{a^2}{\sqrt{a^2 \cos ^2 \phi+b^2 \sin ^2 \phi}}=\frac{a}{\sqrt{1-e^2 \sin ^2 \phi}}$$

• a: 地球长半轴长度
• e: 椭圆扁率

参考：一些坐标系的换算关系

ECEF转ENU

已知：

​ 待换算点ECEF坐标为 $P=(x,y,z)$，选定参考点的ECEF位置为 $P_0=(x_0,y_0,z_0)$ ，参考点的纬度和经度分别为 $\varphi$ 和 $\lambda$ 。P点在ENU坐标系下的位置为： $$P_{ENU}=R(P-P_0)$$

其中R的具体计算方法为：

$$R= \left ( \begin{array}{ccc} -\sin \lambda&-\cos \lambda \sin \varphi&\cos \lambda \cos \varphi\\ \cos \lambda&-\sin \lambda \sin & \sin \lambda \cos \varphi\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi\\ \end{array} \right )$$

参考：Transformations between ECEF and ENU coordinates

LLA直接转ENU

利用椭球的微分近似关系，有这个公式，计算量更小但是是不是会有精度损失呢？

$$\left(\begin{array}{c} d E \\ d N \\ d U \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc} (N(\phi)+h) \cos \phi & 0 & 0 \\ 0 & M(\phi)+h & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} d \lambda \\ d \phi \\ d h \end{array}\right)$$

其中 $$M(\phi)=\frac{a\left(1-e^2\right)}{\left(1-e^2 \sin ^2 \phi\right)^{\frac{3}{2}}}$$