Srovnání mechanismů: https://tomasprotivinsky.cz/prijimacky/
Doplňující ukázky a vysvětlení ke srovnání algoritmů pro vyhodnocení přijímacích zkoušek ze studie Přijímačky na střední školy: promyšlený mechanismus nebo velká národní loterie? publikované Institutem pro demokracii a ekonomickou analýzu (IDEA při CERGE-EI).
Párovací mechanismy zjednodušené představují algoritmy, které přiřazují žáky dle výsledků školních přijímacích zkoušek k jednotlivým středním školám. Jak ukazují zde uvedené příklady, tento algoritmus není nepodstatný technický detail, ale přímo ovlivňuje, zdali se žáci dostanou na svoji preferovanou školu nebo nikoli.
Tři základní vlastnosti, které by mělo výsledné přiřazení splňovat (a podle kterých můžeme posuzovat párovací mechanismy):
- Spravedlnost: o přijetí rozhoduje především výsledek zkoušky a méně úspěšný žák nikdy nemůže předběhnout žáka s lepším výsledkem ve zkoušce. Technický pojem označující tuto vlastnost je stabilita (nebo také neexistence opodstatněné závisti).
- Respektování žákovských preferencí: pokud žák může být přiřazený na jeho více preferovanou školu, aniž by tím došlo k horšímu přiřazení kohokoli jiného, pak by tak mělo být učiněno (například formou výměny dvou žáků, pokud oba chtějí být na škole toho druhého). Technicky se tato vlastnost nazývá Pareto efektivita z pohledu studentů.
- Odolnost vůči strategizování: zdali žáci jsou motivováni uvádět školy v přihláškách dle skutečných preferencí, nebo se jim vyplatí uvést školy v jiném pořadí nebo některé školy vynechat.
Tyto tři vlastnosti však nemohou být zcela naplněny zároveň, neboť v některých případech by vzájemné prohození studentů pro dosažení vyšší efektivity porušilo spravedlivost výsledku (jak ukazuje příklad o nedosažitelnosti stability a efektivity).
Zde prezentujeme několik možných párovacích mechanismů:
- Původní mechanismus navržený Cermatem: vede ke spravedlivému výsledku, ale nezaručuje plné respektování žákovských preferencí (výsledek by bylo možné dále zlepšit vzájemnou výměnou žáků).
- Mechanismus odloženého přijetí: nazývaný také stabilní mechanismus optimální pro studenty, neboť nejvíce zachovává preference žáků mezi všemi spravedlivými mechanismy.
- Naivní mechanismus: představuje prosté překlopení stávajícího průběhu zkoušek do verze s pořadím škol. Tento algoritmus by sice nejlépe odpovídal doslovnému znění předložené novely školského zákona, avšak nezaručuje spravedlivý výsledek.
Ačkoli právě poslední naivní mechanismus doslovně vychází z novely školského zákona §60j Způsob hodnocení výsledků přijímacího řízení (odst. 2 a 3), za hlavní podstatu lze však mnohem více považovat právě požadavek spravedlnosti a respektování žákovských preferencí.
- (2) Pokud splní kritéria přijímacího řízení více uchazečů než kolik lze přijmout, rozhoduje jejich pořadí podle výsledků hodnocení kritérií přijímacího řízení.
- (3) Umístí-li se uchazeč na místě opravňujícím k přijetí do více oborů středního vzdělání, bude přijat do oboru umístěného z těchto oborů středního vzdělání na přednostnějším pořadí uvedeném v přihlášce podle § 60b; do ostatních oborů středního vzdělání nebude uchazeč přijat.
Poslední mechanismus, stabilní mechanismus optimální pro školy, je uvedený pouze jako doplňující, neboť dosáhne vždy stejného výsledku jako mechanismus představený Cermatem. Tento mechanismus vede vždy k výsledku, který by byl nejvíce preferovaný pro školy, avšak nikoli pro žáky. Rozdíl mezi takovými výsledky ilustruje příklad optimalita pro studenty vs. pro školy.
Jednotlivé příklady na této stránce názorně ukazují, jak velké rozdíly mezi výsledky mohou být, a stručně popisují jejich průběh po jednotlivých krocích. Výsledkem všech algoritmů je vždy finální přiřazení k jednotlivým školám (případně odmítnutí na všech školách a nutnost pokračování do druhého kola. Odolnost vůči strategizování zde detailně rozebírána není, protože s nízkým počtem vybíraných škol při přihlašování ji nelze plně dosáhnout.
Matematicky bylo dokázáno již v roce 1962, že mechanismus odloženého přijetí je pro žáky nejlepším spravedlivým mechanismem. Dnes je ve světě nejčastěji zaváděným mechanismem pro přijímací zkoušky na střední školy a v roce 2012 byla udělena Nobelova cena matematiku Lloydu Shapleymu a ekonomovi Alvinu Rothovi právě za výzkum v této oblasti.
Proto by bylo velmi žádoucí, aby v souladu s moderními vědeckými poznatky použila mechanismus odloženého přijetí pro přijímací zkoušky i Česká republika. Použití tohoto mechanismu je stejně snadné jako u kteréhokoli jiného algoritmu a nepředstavuje žádnou dodatečnou zátěž.
2023, Tomáš Protivínský, [email protected]