2019年秋季学期泛函分析课程笔记(20191226初版)

Chapter 1. 度量空间与拓扑空间
基本概念、完备性、连续映射与不动点定理、度量空间的完备化、紧性、乘积拓扑、赋范线性空间、连续函数空间.

Chapter 2. 线性算子与线性泛函
连续线性映射、内积空间、投影算子、对偶与共轭、正交基、Baire空间、共鸣定理, 开映射定理和闭图像定理、Fourier分析.

Chapter 3. Banach空间的对偶理论
半范数, Hahn-Banach 定理, 弱拓扑与弱*拓扑, 共轭算子, 自反性, 弱*紧性

Chapter 4. 紧算子
有限秩算子与紧算子, 紧算子的谱性质, Hilbert空间上的自伴紧算子

Appendix-A. 一些因为太显然而没有在课上证明的命题
Appendix-B. 一些习题课上讲过的题目